1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第4章 直线与角4.5 角的比较与补角的比较与补(余）角余）角2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义.(重点）2.了解角平分线的概念，会进行相关的计算.（难点）3.在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能运用其进行简单的推理.（重点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课成功永远属于肯攀高峰的人!选择从哪一面上山会感觉
2、到舒缓呢？2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课 比较角的大小合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？角的大小比较：度量法、叠合法单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级叠合法结论OB AOC DOB AOC DOB AOC D1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB.2.若射线OC在AOB外部，那DOC_AOB.3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB.=AOCAODAOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBC
3、ODBOC等2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级做一做如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是()A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定 C单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，借助三角尺画15、75的角.用一副三角尺，你还能画哪些度数的角？试一试！DOCABC=75 DOC=15ABC4530EAEC=135趣味三角板2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABCACOABC=105AOC=12
4、0EFG=150EGF2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 角平分线活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？观察思考2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的平分线，所以AOC BOC=AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC212023-5-15
5、14单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数 解析 首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCON AOB.12 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以AOCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和BOC的平分线，所以MOC A
6、OC，CON BOC.所以MOCCON (AOCBOC)18090.又因为MONMOCCON，MON90.121212122023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级做一做如图，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.452023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 余角和补角21 如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说1是2的余角或2是1的余角.定 义2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二
7、级 第三级第四级第五级图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o试一试2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级34 如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.定 义2023-5-1520单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o试一试2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五
8、级思考：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似可得：2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x(x90)90 x180 x 结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.填一填902023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例3 如图所示，已知AOCBOD90，且AOB40，求COD的度数 解：因为AOCBOD
9、90，所以AOBBOCCODBOC90，所以AOB，COD都是BOC的余角，所以AOBCOD.因为AOB40，所以COD40.2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 一个角的补角比它的余角的2倍多12，求这个角的度数.解：设这个角的度数为x.所以它的补角为（180-x)，它的余角为（90-x），依题意，得 180-x=2(90-x)+12.解方程，得 x=12.答：这个角的度数为12.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D
10、点落在D处.若EFC119，则BFC为（）A.58 B.45C.60 D.42解析：将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C处，D点落在D处，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158.A拓展提升2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.25当堂练习当堂练习2.如图，1=3，那么（）.A.1=2 B.2=3 C.AOC=BOD D.1=12BODC2023-5-1527单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
11、3.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC70，则BOD等于()A30 B35C20 D40B单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 4.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x)解得 x=60答：这个角的度数是60.2023-5-1529单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结角的比较角的比较角平分线互余与互补度量法叠合法概念与角有关的和、差、倍、分的计算互余：两角之和为直角互补：两角之和为平角性质：同（等）角的补（余）相等.2023-5-1530
