1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第2章 一元二次方程2.5一元二次方程的应用第2课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点）2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级导入新课导入新课问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面
2、积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_.CBDA(30-2x)(20-x)=678问题引入2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课引例：要设计一本书的封面,封面长27,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm合作探究几何图形与一元二次方程2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
3、 分析:这本书的长宽之比 ：正中央的矩形长宽之比 ：，上下边衬与左右边衬之比 ：.9 79 727cm21cm解：设中央长方形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：11(27 9):(21 7)22aa9 79(3):7(3)9:7.aa2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级27cm21cm解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得3(27 18)(21 14)27 21,4xx 解方程得63 3.4x故上下边衬的宽度为:63 391.8,4故左右边衬的宽度为:63 371.4.4方程的哪个根合乎实际意义?为什
4、么?试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得27cm21cm39727 21,4xx解得 223 33 322xx，（舍去）.故上下边衬的宽度为:3 327 927 954 27 321.8.224x 3 321 721 742 21 321.4.224x 故左右边衬的宽度为:2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级试一试：如图，一块长和宽分别为40 cm，28 c
5、m的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2.求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据题意，有 (40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7整理得，x2-34x+189=0.2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去
6、即所截去的小正方形的边长为7cm,单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例1：如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使PCQ的面积为9 cm？根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若设出发x s后可使PCQ的面积为9cm整理，得解得 x1=x2=3答：点P，Q出发3s后可使PCQ的面积为9cm.1(6)292xx2690 xx2023-5-15
7、10单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;方法点拨2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级220 323220540 xxx2032xx解：设道路的宽为x米例2：如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求道路的宽为多少？典例精析还有其他还有其他解法吗？解法吗？2023-5-1
8、512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2032xx解：设道路的宽为 x 米20-x32-x(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得 x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.取x=2答：道路的宽为2米.方法二：2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540,求这种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-x)(20-x)=540可列方程
9、为2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2032xxx20-x 在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-2x)(20-x)=540可列方程为32-2x2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2032xxxx20322x2x32-2x20-2x 在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方
10、案下的道路的宽为多少？解：设道路的宽为 x 米(32-2x)(20-2x)=540可列方程为2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三解:设横、竖小路的宽度分别为3x、2x，于是可列方程(30-4x)(20-6x)=20302
11、0303x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：设AB长是x m.(100-4x)x=400 x2-25x+100=0 x1=5，x2=20 x=20,100-4x=2025 x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和B
12、C的长个是20m,20m.例3：如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长个是多少米？DCBA25米单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级变式：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？住房墙住房墙1m解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，由题意得 x(25-2x+1)=80化简，得 x2-13x+40
13、=0解得 x1=5,x2=8当x=5时，26-2x=1612 (舍去）当x=8时，26-2x=1012 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m.则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx
14、50cmB当堂练习当堂练习2023-5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为x cm,则有长为2x cm5(2x-10)(x-10)=3000 x2-15x-250=0解得 x1=25 x2=-10(舍去）所以 2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.如图，要设计一个宽20cm,长为30
15、cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2 3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度2xcm,竖彩条的宽度3xcm (20-6x)(30-4x)=400 6x2-65x+50=0125,10(6xx舍去）552,332xx则55cm,cm.32答：每个横竖条的宽度分别是2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结几何图形与一元二次方程问题几何图形常见几何图形面积是等量关系.类 型课本封面问题彩条/小路宽度问题常采用图形平移能聚零为整方便列方程2023-5-1525
