1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第4章 锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形 的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).(重点)2.能根据正弦概念正确进行计算.(重点、难点)2023-5-152单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡
2、脚(A)为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？情境引入导入新课导入新课30单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级讲授新课讲授新课 从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC3035m?合作探究正弦的概念2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级ABC3035m 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”.即可得 AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备 70 m
3、 长的水管.12BCAB，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .归纳：122023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ABCABCBCABBCA B2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级
4、第五级因为CC90，AA，所以RtABC RtABC.所以 这就是说，在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值ABBCA BBCBCBCABAB2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A 即例如，当A30时，我们有；2130sinsinAABCcab对边斜边归纳：A的对边斜边sin A=.ac2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级
5、例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43图？ABC135图？典例精析2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得2222=435.ABACBC因此3sin5BCAAB，4sin.5ACBAB如图，在RtABC中，由勾股定理得2222=13512.ACABBC因此5sin13BCAAB，12sin.13ACBAB2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级sinA=()BCABsinA=()BCAC1.判
6、断对错A10m6mBC练一练sinB=()BCABsinA=0.6 m ()sinB=0.8 m ()2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级2.在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sinA 的值 ()A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C11002023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4)，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.解：如图，设点 A(3，0)，连接 PA.A(
7、0，3)在APO中，由勾股定理得2222345.OPOAAP因此4sin.5APOP2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结：结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级如图，已知点 P 的坐标是(a，b)，则 sin 等于 ()OxyP(a，b)A.B.C.D.abba22aab22bab练一练D2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第
8、二级 第三级第四级第五级例3 如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，求 sinB 及 RtABC 的面积.1sin3A ABC提示：已知 sinA 及A的对边 BC 的长度，可以求出斜边 AB 的长.然后再利用勾股定理，求出 BC 的长度，进而求出 sinB 及 RtABC 的面积.正弦的简单应用2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：1sin3A，13BCAB，AB=3BC=33=9.2222=936 2.ACABBC6 22 2sin.93ACBAB11=6 23=9 2.22ABCSAC BC2023-5-1518单击
9、此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ck，AC=ch.在 RtABC 中，C=90，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=ak，AC=ahk，归纳：2023-5-1519单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB 的长为 ()D35A.4 B.6 C.8 D.102.在ABC中，C=90，如果 sinA=，AB=6，那么BC=_.132练一练2023-5-1520单击此处编母版标题
10、样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例4 在 ABC 中，C=90，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长725解：设BC=7x，则AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得22222524.ACABBCBCx即 24x=24cm，解得 x=1 cm.故 BC=7x=7 cm，AB=25x=25 cm.所以 ABC 的周长为 AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).2023-5-1521单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.2023-
11、5-1522单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级当堂练习当堂练习1.在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则 锐角 A 的正弦值 ()A.扩大 2 倍 B.不变 C.缩小 D.无法确定B122.如图，sinA的值为 ()7ACB330A.B.C.D.123732C2 1072023-5-1523单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级3.在 RtABC 中，C=90 ，若 sinA=，则 A=，B=.2245454.如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC 的值为 .1010解析：AB ，BC ，A
12、C ，AB2 BC2AC2，ACB90，sinABC20182210.1020ACAB2023-5-1524单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在 ABC 中，AB=BC=5，sinA=，求 ABC 的面积.D55CBA45解：作BDAC于点D，sinA=，454sin545BDABA ，2222543.ADABBD又 ABC 为等腰，BDAC，AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.2023-5-1525单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.如图，在 ABC 中，ACB=90，CDAB.(1)sinB 可以由哪两条线段之比表示?ACBD解：A=A，ADC=ACB=90，ACD ABC，ACD=B，sinsin.ACCDADBACDABBCAC(2)若 AC=5，CD=3，求 sinB 的值.解：由题(1)知2222534.ADACCD4sinsin.5ADBACDAC2023-5-1526单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级课堂小结课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长A的对边斜边sin A=2023-5-1527
