1、-1-四四柱坐标系与球坐标系简介柱坐标系与球坐标系简介-2-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航1.借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间点的位置的方法.2.与在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较,体会它们的区别与联系.-3-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航1.柱坐标系(1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,它在Oxy平面上的射影为点Q,用(,)(0,02)表示点Q在平面Ox
2、y上的极坐标.这时点P的位置可用有序数组(,z)(zR)表示.这样,我们建立了空间的点与有序数组(,z)之间的一种对应关系.把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系,有序数组(,z)叫做点P的柱坐标,记作P(,z),其中0,02,-z+.(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,z)之间的变换公式【做一做1】若点P的直角坐标为(1,1,3),则它的柱坐标是.-4-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航2.球坐标系(1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,连接OP,记|OP|=r,O
3、P与Oz轴正向所夹的角为.设点P在Oxy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为.这样点P的位置就可以用有序数组(r,)表示.这样,空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,)叫做点P的球坐标,记作P(r,),其中r0,0,02.(2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,)之间的变换关系-5-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航-6-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理
4、DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航1.空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系的联系和区别剖析它们都是三维的坐标系,球坐标系与柱坐标系都是在空间直角坐标系的基础上建立的.在空间直角坐标中,我们需要三个长度x,y,z,而在柱坐标与球坐标中,我们不仅需要长度,还需要角度.它们是从长度、方向来描述一个点的位置,需要,z或者r,.在空间直角坐标系中,设点M为空间中的一个已知点.我们过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴,它们与x轴、y轴、z轴的交点依次为P,Q,R,这三点在x轴、y轴、z轴的坐标依次为x,y,z.于是空间的一点M就唯一地确定了一个有序数组x,y,z
5、.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标(如图所示).-7-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航几种三维坐标互不相同,互有联系,互相能够转化,都用来刻画空间一点的位置,只是描述的角度不同.-8-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航2.建立空间坐标系的技巧剖析我们已经学习了数轴、平面直角坐标系、平面极坐标系、空间直角坐标系、柱坐标系、球坐标系等.坐标系是联系形与数的桥梁,
6、利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化.不同的坐标系有不同的特点,在实际应用时,我们就可以根据问题的特点选择适当的坐标系,借助坐标系方便、简捷地研究问题.当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时,可以利用这三条直线直接建系.有些图形虽然没有互相垂直且相交于一点的三条直线,但是图形中有一定的对称关系,我们可以利用图形的对称性建立空间直角坐标系来解题.有些图形没有互相垂直且相交于一点的三条直线,但是有两个互相垂直的平面,我们可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直且相交于一点的三条直线,从而建立空间直角坐标系.-9-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOU
7、XI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五直角坐标与柱坐标的互化【例1】设点M的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.分析:把空间直角坐标系中的直角坐标化为柱坐标,利用公式-10-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五反思由直角坐标求柱坐标,可以先设点M的柱坐标为(,z),代入变换公式,利用2=x2+y2求,利用tan=求,在求时,要特别注意点M所在的位置,从而确定的取值.-11-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISH
8、ULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五-12-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五直角坐标与球坐标的互化-13-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五反思当直角坐标与球坐标进行互化时,若点M的球坐标为(r,),直角坐标为(x,y,z),利用变换公式可直接求出直角坐标;利用r2=
9、x2+y2+z2,tan 需要特别注意的是在求和时,要先弄清楚点M所在的位置.-14-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五答案:B-15-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五求空间一点的坐标【例3】一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区、二区十六区.我们设圆形体育馆第一排与体育馆中心的距离为200 m,每相邻两排的间
10、距为1 m,每层看台的高度为0.7 m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的坐标系,并把A的柱坐标写出来.反思求空间中一点的柱坐标,与求平面极坐标是类似的,需要确定极径、极角,只是比平面极坐标多了一个量,即点在空间中的高度.-16-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练3】经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测某航天器,将数据汇总,就可计算出该航天器在某一时刻的位置.已知某航天器离地球表面2 384 km,地球的半径为6 371 km,它所处的位置是
11、东经80,北纬75.试建立适当的坐标系,确定出此时航天器P的球坐标.解:在赤道平面上,选取地球球心O为极点,以O为原点且与零子午线相交的射线Ox为x轴正半轴(极轴),建立球坐标系.-17-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五柱坐标系、球坐标系的应用 分析:可把两点坐标均化为直角坐标,再用空间两点间的距离公式求解.-18-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五反思柱坐标及球坐标问题可以统一转化为直角坐标问题来解决.-19-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五答案:9-20-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五易错辨析易错点:公式记忆不牢而致错-21-四柱坐标系与球坐标系简介ZHISHISHULI知识梳理DIANLITOUXI典例透析ZHONGNANJUJIAO重难聚焦目标导航题型一题型二题型三题型四题型五
