1、【易错题】初二数学下期末试题(含答案)一、选择题1若x5，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有3如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A30B36C54D724正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）ABCD5计算 的结果为（ ）.ABCD26如图，O
2、是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（ ）A1B2C3D47从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲B乙C丙D丁8如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EGGH，则AE的长为( )AB1CD29二次根式的值是（）A3B3或3C9D310如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车
3、进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）ABCD11如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在的中点上.若，则的长为( )A4BC4.5D512如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：；AG=GC；BE+DF=EF；.其中正确的是（ ）ABCD二、填空题13如图，在中，点分别是边的中点，延长到点，使，得四边形.若使四边形是正方形，则应在中再添加一个条件为_.14如图过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点
4、O关于直线A2B2对称过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去则点A3的坐标为_，点Bn的坐标为_15如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米.16如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是_17在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 18若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形19如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心
5、，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_20一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_，中位数为_，方差是_三、解答题21如图，在中，分别是边，上的点，且求证：四边形为平行四边形22某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂
6、价下调a（0a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当和时，与的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24若一次函数，当时，函数值的范围为，求此一次函
7、数的解析式？25有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】因为=-a（a0），由此性质求得答案即可【详解】=x-5，5-x0x5故选C【点睛】此题考查二次根式的性质：=a（a0），=-a（a0）2A解析：A【解析】【分析】【详解】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后
8、甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A3D解析：D【解析】【分析】求ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DEAM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此BDE是直角三角形；可过D作DFBC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积【详解】作DEAM，交BC的
9、延长线于E，则ADEM是平行四边形，DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在BDE中，BD2+DE2=144+81=225=BE2，BDE是直角三角形，且BDE=90，过D作DFBE于F，则DF=，SABCD=BCFD=10=72故选D【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而增大，一次函数的图象经过一、三、四象限故选B【点睛】本题
10、考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围5D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可.【详解】原式=.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.6C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，即可解答【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB6，M是AD的中点，OMCD3故答案为C【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三
11、角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键7A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.8B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到F=B=A=90，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论【详解】将CBE沿CE翻折至CFE，F=B=A=90，BE=EF，在AGE与FGH中， ,AGEFGH（AAS），FH=AE，GF=AG，AH=B
12、E=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-xDH=x+2，CH=6-x，CD2+DH2=CH2，42+（2+x）2=（6-x）2，x=1，AE=1，故选B【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键9D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 【详解】故选D【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，a；当a0时，a10A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当
13、火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A故选：A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系11A解析：A【解析】【分析】【详解】点C是AB边的中点，AB=6，BC=3，由图形折叠特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF，在RtCBF中，BF2+BC2=CF2，BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A12C解析：C【解析】【分析】易证，从而得到，求得；进而得到，判断出是线段的垂直平分线，在中，利用正切函数证得正确；观察得到，
14、判断出错误；设，在中，运用勾股定理就可得到，从而可以求出与的面积比【详解】四边形是正方形，是等边三角形，在和中，BAE=DAF故正确；，是线段的垂直平分线，在中，故正确；，故错误；设，则，在中，整理得： =：，故正确；综上：正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把看成一个整体）是解决本题的关键二、填空题13答案不唯一如ACB=90或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时四边形AD解析：答案不唯一，如ACB=90
15、 或BAC=45或B=45【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用ACB=90得出答案即可【详解】ACB=90时，四边形ADCF是正方形，理由：E是AC中点，AE=EC，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，AD=DB，AE=EC，DE=BC，DF=BC，CA=CB，AC=DF，四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ACB=90，AED=90，矩形ADCF是正方形故答案为ACB=90【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14（40）（2n12n）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求
16、出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解：点A1坐标为（10）OA1=1过点A1作x轴解析：（4，0） （2n1，2n） 【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A3、Bn的坐标【详解】解：点A1坐标为（1，0），OA1=1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），点A2与点O关于直线A1B1对称，OA1=A1A2=1，OA2=1+1=2，点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），点A3与点O关于直线A2B2对称故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），此类推便可求
17、出点An的坐标为（2n1，0），点Bn的坐标为（2n1，2n）故答案为（4，0），（2n1，2n）考点：一次函数图象上点的坐标特征15【解析】在RtABC中AB=5米BC=3米ACB=90AC=AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在RtABC中，AB=5米，BC=3米，ACB=90，AC= AC+BC=3+4=7米故答案是：716【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCGBCF=DCG=30解析：【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内
18、【详解】如图所示连接HC、DF，且HC与DF交于点P正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCGBCF=DCG=30，FC =DC，EFC=ADC=90BCG=BCD+DCG=9030=120DCF=BCGBCFDCG=1203030=60DCF是等边三角形，DFC=FDC=60EFD=ADF=30，HF=HDHC是FD的垂直平分线，FCH=DCH=DCF=30在RtHDC中，HD=DCtanDCH=正方形ABCD的边长为3HD=DCtanDCH=3tan30=3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合175或05【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4
19、BC=AD=5ADB=CDF=90由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；同得出解析：5或0.5【解析】【分析】两种情况：由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；同得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长【详解】解：分两种情况：如图1所示：四边形ABCD是矩形，CD=AB=4，BC=AD=5，ADB=CDF=90，四边形BCFE为菱形，CF=EF=BE=BC=5，DF=3，AF=AD+DF=8，M是EF的中点，MF=EF=2.5，AM=
20、AFDF=82.5=5.5；如图2所示：同得：AE=3，M是EF的中点，ME=2.5，AM=AEME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质18七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.191【解析】【分析】首先根据勾股定理计
21、算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】AD长为2AB长为1AC=A点表示-1E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题解析：1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数【详解】AD长为2，AB长为1，AC=，A点表示-1，E点表示的数为：-1，故答案为-1.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方2033【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式
22、计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3， . 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位数是，方差=，故答案为：3，3，.【点睛】此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.三、解答题21证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到ADBC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.【详解】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四
23、边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.22(1) =100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a100时
24、，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100x）=100x+50000；（2）100x2x，x，y=100x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，即商店购进
25、34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大a=100时，a100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足33x60的整数时，均获得最大利润；当100a200时，a1000，y随x的增大而增大，当x=60时，y取得最大值即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.23（1）；（2）应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法
26、求解析式即可（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少详解：（1）（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为. .当时，.当时，元.当时，.当时，元.，当时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为.答：应分配甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想24y=x-6或y=-x+4【解析】【分析】
27、根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，解得：k=，b=-6，则函数的解析式是y=x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，解得：k=-，b=4，则函数的解析式是y=-x+4综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+4故答案为：y=x-6或y=-x+4【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式25（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算 和 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm2）；（2）434.5，12，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
