1、【易错题】九年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）2下列四个实数中，比小的数是（ ）AB0C1D23地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）A3.84103 B3.84104 C3.84105 D3.841064如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距
2、离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）ABCD5通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）ABCD6小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD7如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100米8下列命题中，其中正确命题的个数为（）个方差是衡量一组数据波动大小的统计量；影响超市进货决策的主要统计量是众数；折线统计图反映一组数据的变化趋势；水中捞月是必然事件A1B2C3D49若一组数据2，3，5，7的众数为
3、7，则这组数据的中位数为( )A2B3C5D710为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）ABCD11如图，直线l1l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角1、2且125，则2的度数为（ ）A25B75C65D5512某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A6折B7折C8折D9折二、填空题13如图，在RtABC中，ACB90，ABC30，将ABC绕点
4、C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为_14如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.15如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_16某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.17我国倡导的“一带一路”建设将促进我国
5、与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为_18如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点处，当为直角三角形时，BE的长为 .19如图是两块完全一样的含30角的直角三角尺，分别记做ABC与ABC，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺ABC的斜边AB上当A30，AC10时，两直角顶点C，C间的距离是_20已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a
6、，b），则y=abx2+（a+b）x的顶点坐标为 三、解答题21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品x千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？22电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种
7、款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表1：四种款式电脑的利润电脑款式ABCD利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式ABCD甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定
8、？并说明理由23如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由24对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率25为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县
9、建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数_.（2）图1中，的度数是_，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.26将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点与
10、重合，点落到处，折痕为（1）求证：；（2）连结，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【详解】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C点坐标为：（6，4），故选A【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键2A解析：A【解析】试题分析：A21，故正确；B01，故本选项错误；C1
11、1，故本选项错误；D21，故本选项错误；故选A考点：有理数大小比较3C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84105故选C考点：科学记数法表示较大的数4B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【详解】点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，= ，即，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B5A解析
12、：A【解析】【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点由此可知：选项A符合条件，故选A【点睛】本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图6A解析：A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.7D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BD=CD=100米，再在RtACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长【详解】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45，BDCD100米，在热气球C处测得地面A点的俯角分
13、别为30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故选D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形8C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项【详解】方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图
14、及随机事件等知识，难度不大9C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7，x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5故选C考点：众数；中位数.10A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选D考点：由实际问题抽象出二元一次方程组11C解析：C【解析】【分析】依据125，BAC90，即可得到365，再根据平行线的性质，即可得到2365【详解】如图，125，BAC90，3180-90-25=65，l1l2，2365，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键12B解析：B【解析】【详解】设
15、可打x折，则有1200-8008005%，解得x7即最多打7折故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解二、填空题1360【解析】试题解析：ACB=90ABC=30A=90-30=60ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上AC=ACAAC是等边三角形ACA解析：60【解析】试题解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，旋转角为60故答案
16、为60.145【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=4，c
17、=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当x=1时,ymin=0.5米.154【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形ACOB点A在反比例函数y=的图象上AOD的面积=2=1菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D四边形OABC是菱形，ACOB点A在反比例函数y=的图象上，AOD的面积=2=1，菱形OABC的面积=4AOD的面积=4故答案为：4162000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+4
18、0)x082240解得：x2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.174109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正解析：4109【解析】【分析
19、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4109，故答案为4.4109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值183或32【解析】【分析】当CEB为直角三角形时有两种情况：当点B落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股
20、定理计算出AC=5根据折叠的性质得ABE=B=90而当CEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【详解】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部
21、时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=5-3=2，设BE=x，则EB=x，CE=4-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4-x）2，解得，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3195【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1
22、M=AC=5再根据A1=A1CM=30得出CMC1=60MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=AC=5，再根据A1=A1CM=30，得出CMC1=60，MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案【详解】解：如图，连接CC1，两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，CM=A1M=C1M=AC=5，A1=A1CM=30，CMC1=60，CMC1为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为5故答案为5考点：等边三角形的判定与性质20（
23、）【解析】【详解】MN两点关于y轴对称M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=a+3=bab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=y=-x2x顶点坐标为解析：（ ，）【解析】【详解】M、N两点关于y轴对称，M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=，a+3=b，ab=，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=，y=-x2x，顶点坐标为（=，=），即（，）点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律三、解答题21答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=
24、起步价+超出重量续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0x1和x1两种情况讨论，分别令y甲y乙、y甲=y乙和y甲y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论试题解析：（1）由题意知：当0x1时，y甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y乙=16x+3；，；（2）当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x
25、+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：0x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱考点：一次函数的应用；分段函数；方案型22（1） （2）应对甲店作出暂停营业的决定【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为，故答案为；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为248（元），248204，
26、乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，应对甲店作出暂停营业的决定【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义23（1）AD=；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可【详解
27、】（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【解析】【分析】（1）直接利用
28、概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.25（1）60；（2）54；（3）1500户；（4）见解析，.【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360即可得的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用1
29、0000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）2135%=60（户）故答案为60（2）960360=54，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54（3）（户）（4）由题可列如下树状图： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.26（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形证明见解析.【解析
30、】【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用ASA判定ABEADF；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证【详解】解:（1）由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE四边形ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BADB=D，AB=AD，DAE=BAD，即1+2=2+31=3在ABE和ADF中ABEADF（ASA）（2）四边形AECF是菱形证明：由折叠可知：AE=EC，4=5四边形ABCD是平行四边形，ADBC5=64=6AF=AEAE=EC，AF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形又AF=AE，平行四边形AECF是菱形考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定
