1、8.6.3 平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号判定定理的理解及应用1,3,6,7二面角2,4,9综合应用5,8,10,11,12基础巩固1在长方体的侧面中，与平面ABCD垂直的平面有（ ）个A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】如图在长方体中，侧棱与底面都是垂直的，所以侧面与底面ABCD垂直.平面、平面、平面、平面均与平面ABCD垂直.故选：D2一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（ ）A相等B互补C相等或互补D不确定【答案】D【解析】如图所示，在正方体中，二面角与二面角的两个半平面分别对
2、应垂直，但是这两个二面角既不相等，也不互补，所以这两个二面角不一定相等或互补. 例如：开门的过程中，门所在平面及门轴所在墙面分别垂直于地面与另一墙面，但门所在平面与门轴所在墙面所成二面角的大小不定，而另一二面角却是，所以这两个二面角不一定相等或互补.3垂直于正方形所在平面，连接，则下列垂直关系正确的个数是（ ）面面面面面面面面A1B2C3D4【答案】B【解析】证明：对于,因为底面为正方形所以由题意可知平面所以,而所以平面又因为平面所以平面平面,所以正确;对于,因为故由可得平面,而平面所以平面平面,所以正确错误,不垂直.综上可知,正确的为故选：B4从空间一点P向二面角l的两个面，分别作垂线PE，
3、PF，E，F为垂足，若EPF60，则二面角l的平面角的大小是()A60 B120C60或120 D不确定【答案】C【解析】EPF=60就是两个平面和的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，故二面角的平面角的大小为60或120故选：C5如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A，D分别是BF，CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1），将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中正确的个数（）AC平面BEF；B、C、E、F四点可能共面；若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；平面BCE与平面BEF可能垂直A0B1C2D
4、3【答案】C【解析】对，在图中，连接交于点，取中点，连接MO，易证AOMF为平行四边形，即AC/FM，所以AC/平面BEF，故正确；对，如果B、C、E、F四点共面，则由BC/平面ADEF，可得BC/EF，又AD/BC，所以AD/EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故不正确；对，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故正确；对，在图中，延长AF至G，使得AF=FG，连接BG，EG，易得平面BCE平面ABF，BCEG四点共面过F作FNBG于N，则FN平面BCE，若平面BCE平面BEF，则过
5、F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故错误故选：C6设，是空间内两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)【答案】【解析】将作为条件，因为所以 或，又因为 ，所以故；7如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：平面；平面；平面；平面平面其中正确的命题的序号是_【答案】【解析】对,因为为的中点,故为三角形的中位线,故平面.故正确.对,因为平面,故错误.对,因为,故不会垂直于,故不垂直于平面.故错误对, 因为,面,故
6、.又.故平面,又平面,故平面平面.故正确.故答案为8如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是CD的中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小【答案】（I）同解析（II）二面角的大小为【解析】（I）如图所示, 连结由是菱形且知，BCD是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在RtPAB中,故二面角的大小为能力提升9在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平
7、面角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知可得ADDC又由其余各棱长都为1得正三角形BCD，取CD得中点E，连BE，则BECD在平面ADC中，过E作AD的平行线交AC于点F，则BEF为二面角ACDB的平面角EF=（三角形ACD的中位线），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F是斜边中点）cosBEF=故选C10如图所示，正方形的边长为，已知，将ABE沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：与所成角的正切值为；AB/CE；平面平面，其中正确的命题序号为_【答案】【解析】作出折叠后的几何体直观图如图所示：AB=a,BE=a,AE=a.B
8、CDE，ABC是异面直线AB，DE所成的角，在RtABC中, ,故不正确；连结BD，CE，则CEBD，又AD平面BCDE，CE平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD平面ABD，AD平面ABD，CE平面ABD，又AB平面ABD，CEAB.故错误三棱锥BACE的体积.故正确AD平面BCDE，BC平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC平面ABC，平面ABC平面ACD.故答案为11如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1），.同理可证.平面.（2）由（1）知
9、平面，平面，.四边形是正方形，.又，平面.又平面，平面平面.（3）由（1）知平面，平面，.又，平面.平面，.为二面角的平面角.在中，.二面角的平面角的大小为45.素养达成12如图，矩形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，是CD上异于，的点（1）证明：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由【答案】（1）证明见解析.（2）存在，理由见解析.【解析】（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCM=C，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD
