1、3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母第三章 一元一次方程第2课时 利用去分母解一元一次方程2023-5-161学习目标1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点）2023-5-162导入新课导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：情境引入2023-5-163你能解决以上
2、古代问题吗？请你列出本题的方程.21133.327xxxx 解：设这个数是 x，则可列方程：你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.21133327xxxx 讲授新课讲授新课解含分母的一元一次方程一2.去分母时要注意什么问题?想一想 1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：313222.2105xxx合作探究2023-5-166313222.2105xxx5(31)10 2(32)2(
3、23)xxx155203246xxx 153426520 xxx 167x 716x 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！2023-5-167 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4212132xx观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错2023-5-168例1 解下列方程：12(1)1224xx ；解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1)4=8+(2 x).去括号，得 2x+2
4、 4=8+2 x.移项，得 2x+x =8+2 2+4.合并同类项，得 3x=12.系数化为1，得 x=12.典例精析2023-5-169121(2)33.23xxx 解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x1)=182(2x 1).去括号，得 18x+3x3=184x+2.移项，得 18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项，得 25x=23.系数化为1，得23.25x 2023-5-1610变式训练xx121(1)163 ；解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得 (x1)2(2x+1)=6.去括号，得 x14x2=6.移项，得 x4x=6+2+1.合并同类项，得 3x=9.系数
5、化为1，得 x=3.2023-5-1611xxx490.30.25(2)50.32 .去分母(方程两边乘30)，得 6(4x+9)10(3+2x)=15(x5).去括号，得 24x+543020 x=15x75.移项，得 24x20 x15x=7554+30.合并同类项，得 11x=99.系数化为1，得 x=9.解：整理方程，得xxx49325532 .2023-5-16121.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ；2.去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ；3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项要点归纳2023-5-1613例2 火车用
6、26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度 去分母解方程的应用二解：设火车的长度为x米，列方程：解得 x=160.答：火车的长度为160米25696.2616xx2023-5-1614清人徐子云算法大成中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧三百六十四只碗，众僧刚好都用尽三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生名算者，算来寺内几多增？做一做诗的意思：3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？2023-5-1615解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624
7、个僧人.11364.34xx2023-5-1616当堂练习当堂练习C1.方程 去分母正确的是 ()A.32(5x+7)=(x+17)B.122(5x+7)=x+17 C.122(5x+7)=(x+17)D.1210 x+14=(x+17)5717324xx 2.若代数式 与 的值互为倒数，则x=.12x65832023-5-16173.解下列方程：答案：5(1);6x；154353)1(xx.1255241345)2(yyy4(2).7y 2023-5-16184.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有4
8、0个剩 余座位该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得 方程：，解得x360.答：该单位参加旅游的职工有360人.+4014050 xx2023-5-16195.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？答：这个班有56个学生.解：这个班有x名学生，依题意得6.247xxxx解得x=56.2023-5-1620趣味拓展丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.2023-5-1621解：设丢番图活了x岁，据题意得54.61272xxxxx 答：丢番图活了84岁.解得x=84.2023-5-1622课堂小结课堂小结解一元一次方程的一般步骤移项移项要变号等式的性质1合并同类项去分母等式的性质2乘以所有分母的最小公倍数去括号系数化为1去括号法则去括号法则不要漏乘，注意符号不要漏乘不含分母的项分配律等式的性质22023-5-1623
