1、 第一章第一章- -集合集合 考试内容：考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义 01. 01. 集集集集合合合合与与与与简简简简易易易易逻逻逻逻辑辑辑辑 知知知知识识识识要要要要点点点点 一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简
2、）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA； 空集是任何集合的子集，记为A； 空集是任何非空集合的真子集； 如果BA，同时AB ，那么A = B. 如果CACBBA，那么，. 注：Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A= N， 则 C CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合A=集合B，则 C
3、 CBA = ， C CAB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） . 3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集. （x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集. 例： 132 3 yx yx 解的集合(2，1). 点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x 2+1 则 AB =） 4. n个元素的子集有 2 n个. n 个元素的真子集有 2 n 1 个. n 个元素的非空真子 集有 2 n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它
4、的逆命题一定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且21yx 3 yx. 解：逆否：x + y =3x = 1 或y = 2. 21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件. 小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255xxx或， . 4. 集合运算：交、并、补. |, | , ABx xAxB ABx xAxB AxUxA U 交：且 并：或 补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含
5、关系： , ,;,;,. U AAA AUAU AB BCAC ABA ABB ABA ABB C （2） 等价关系： U ABABAABBABUC （3） 集合的运算律： 交换律：.;ABBAABBA 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1 律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA 求补律：ACUA= = ACUA=U =U C CUU= = C CU U=U 反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) C) CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) 6. 有限集的元
6、素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式： (1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() () card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC (3) card( ( UA)=)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.1.整式不等式的解法整式不等式的解法 根轴法根轴法（零点分段法） 将不等式化为 a0(x-x1)(x-x
7、2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等 式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax 2+box0(a0)解的讨论. 0 0 0 二次函数 cbxaxy 2 （0a）的图象 一元二次方程 的根0 0 2 a cbxax 有两相异实根 )(, 2121 xxxx 有两相等实根 a b xx 2 21 无实根 的解集)0( 0 2 a cbxax 21 xxxxx或 a b xx 2 R 原 命 题 若 p则 q 否 命 题 若 p则 q 逆 命 题 若 q则 p 逆 否 命 题 若 q则 p 互 为 逆 否 互 逆否 互 为 逆否 互 互逆 否 互 的解集)0( 0 2
8、a cbxax 21 xxxx 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 )( )( xg xf 0(或 )( )( xg xf 1 01;x1 00,d0 时, aa与同向; b解的讨论； 一元二次不等式ax 2+bx+c0(a0)解的讨论. （2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ( ) ( )0 ( )( ) 0( ) ( )0;0 ( )0( )( ) f x g x f xf x f x g x g xg xg x （3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1 ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x 定义域 2 0)( 0)
9、( )()( 0)( 0)( )()( 2 xg xf xgxf xg xf xgxf或 3 2 )()( 0)( 0)( )()( xgxf xg xf xgxf （4）.指数不等式：转化为代数不等式 ( )( )( )( ) ( ) (1)( )( );(01)( )( ) (0,0)( ) lglg f xg xf xg x f x aaaf xg xaaaf xg x ab abf xab （5）对数不等式：转化为代数不等式 ( )0( )0 log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0 ( )( )( )( ) aaaa f xf x f xg x
10、 ag xf xg xag x f xg xf xg x （6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值； 2 应用数形思想； 3 应用化归思想等价转化 )()()()( 0)( )0)(),(0)()(| )(| )()()( 0)( )(| )(| xgxfxgxf xg xgxfxgxgxf xgxfxg xg xgxf 或 或不同时为 注：常用不等式的解法举例（x为正数）： 23 11 24 (1)2 (1)(1)( ) 22 327 xxxxx 222 223 2(1)(1)1 242 3 (1)( ) 22 3279 xxx yxxyy 类似于 22 sin cossin (1
11、 sin)yxxxx， 111 | |()2xxx xxx 与 同号，故取等 高中数学第七章高中数学第七章- -直直直直线线线线和和和和圆圆圆圆的的的的方方方方程程程程 考试内容：考试内容： 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般方程圆的参数方程 考试要求：考试要求： （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点 斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程 （2）掌握
12、两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据 直线的方程判断两条直线的位置关系 （3）了解二元一次不等式表示平面区域 （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用 （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法 （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程 07. 07. 直直直直线线线线和和和和圆圆圆圆的的的的方方方方程程程程 知知知知识识识识要要要要点点点点 一、直线方程一、直线方程. . 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜 角 ， 其 中 直 线 与x轴 平行 或 重 合 时 ， 其 倾斜角 为 0
13、 ， 故 直 线 倾斜角 的 范 围 是 )0(1800 . 注：当 90或 12 xx 时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在. 每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都 有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地， 当直线经过两点), 0(),0 ,(ba， 即直线在x轴，y轴上的截距分别为)0, 0(,baba时， 直线方程是：1 b y a x . 注 ： 若2 3 2 xy是 一 直 线 的 方 程 ， 则 这 条 直 线 的 方 程 是2 3 2 xy， 但 若
14、)0(2 3 2 xxy则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程bkxy，当bk,均为确定的数值时，它表示一条确定 的直线，如果bk,变化时，对应的直线也会变化.当b为定植，k变化时，它们表示过定点 （0，b）的直线束.当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线. 3. 两条直线平行： 1 l 212 kkl两条直线平行的条件是： 1 l和 2 l是两条不重合的直线. 在 1 l和 2 l的斜率 都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论 的错误. （一般的结论是：对于两条直线 21,l l，它们在y轴上的纵截距是 21,b b，则 1 l 21
15、2 kkl， 且 21 bb 或 21,l l的斜率均不存在，即 2121 ABBA是平行的必要不充分条件，且 21 CC ） 推论：如果两条直线 21,l l的倾斜角为 21, 则 1 l 212 l. 两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：设两条直线 1 l和 2 l的斜率分别为 1 k和 2 k，则有1 2121 kkll这 里的前提是 21,l l的斜率都存在. 0 121 kll，且 2 l的斜率不存在或0 2 k，且 1 l的斜率 不存在. （即0 1221 BABA是垂直的充要条件） 4. 直线的交角： 直线 1 l到 2 l的角（方向角）；直线 1 l到 2 l的角，是指直线 1
16、 l绕交点依逆时针方向旋转到 与 2 l重合时所转动的角，它的范围是), 0(，当 90时 21 12 1 tan kk kk . 两条相交直线 1 l与 2 l的夹角：两条相交直线 1 l与 2 l的夹角，是指由 1 l与 2 l相交所成的四 个角中最小的正角，又称为 1 l和 2 l所成的角，它的取值范围是 2 , 0 ，当 90，则有 21 12 1 tan kk kk . 5. 过两直线 0: 0: 2222 1111 CyBxAl CyBxAl 的交点的直线系方程 (0)( 222111 CyBxACyBxA为参数，0 222 CyBxA不包括在内） 6. 点到直线的距离： 点到直线
17、的距离公式：设点),( 00 yxP，直线PCByAxl, 0:到l的距离为d，则有 22 00 BA CByAx d . 注： 1. 两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式： 2 12 2 1221 )()(|yyxxPP. 特例：点 P(x,y)到原点 O 的距离： 22 |OPxy 2. 定 比 分 点 坐 标 分 式 。 若 点 P(x,y) 分 有 向 线 段 1 212 PPPPPP所成的比为 即 , 其 中 P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 1 , 1 2121 yy y xx x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（
18、0180）、斜率:tank 4. 过两点 12 12 222111 ),(),( xx yy kyxPyxP 的直线的斜率公式： . 12 ()xx 当 2121 ,yyxx（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角90，没有斜率 两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:, 0: 212211 CCCByAxlCByAxl， 它们之间的距离为d，则有 22 21 BA CC d . 注；直线系方程 1. 与直线：Ax+By+C= 0 平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( mR, Cm). 2. 与直线：Ax+By+C= 0 垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( mR) 3. 过定点
19、（x1,y1）的直线系方程是： A(x-x1)+B(y-y1)=0 (A,B 不全为 0) 4. 过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R） 注：该 直线系不含l2. 7. 关于点对称和关于某直线对称： 关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等. 关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称 直线距离相等. 若两条直线不平行， 则对称直线必过两条直线的交点， 且对称直线为两直线夹角的角平分线. 点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程），过两对 称点的直线方
20、程与对称直线方程垂直（方程）可解得所求对称点. 注：曲线、直线关于一直线（bxy）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0 关于直线y=x2 对称曲线方程是f(y+2 ,x 2)=0. 曲线 C: f(x ,y)=0 关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a x, 2b y)=0. 二、圆的方程二、圆的方程. . 1. 曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程0),(yxf的实数 建立了如下关系： 曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）. 曲线和方程的关系，实质上
21、是曲线上任一点),(yxM其坐标与方程0),(yxf的一种关系， 曲线上任一点),(yx是方程0),(yxf的解；反过来，满足方程0),(yxf的解所对应的点是 曲线上的点. 注：如果曲线 C 的方程是 f(x ,y)=0，那么点 P0(x0 ,y)线 C 上的充要条件是 f(x0 ,y0)=0 2. 圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是 222 )()(rbyax. 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是： 222 ryx. 注：特殊圆的方程：与x轴相切的圆方程 222 )()(bbyax ),(),(,bababr或圆心 与y轴相切的圆方程 222 )()(a
22、byax ),(),(,babaar或圆心 与x轴y轴都相切的圆方程 222 )()(aayax ),(,aaar圆心 3. 圆的一般方程：0 22 FEyDxyx . 当04 22 FED时，方程表示一个圆，其中圆心 2 , 2 ED C，半径 2 4 22 FED r . 当04 22 FED时，方程表示一个点 2 , 2 ED . 当04 22 FED时，方程无图形（称虚圆）. 注：圆的参数方程： sin cos rby rax （为参数）. 方 程0 22 FEyDxCyBxyAx表 示 圆 的 充 要 条 件 是 ：0B且0CA且 04 22 AFED. 圆的直径或方程：已知0)()
23、(),(),( 21212211 yyyyxxxxyxByxA（用向量可 征）. 4. 点和圆的位置关系：给定点),( 00 yxM及圆 222 )()( :rbyaxC. M在圆C内 22 0 2 0 )()(rbyax M在圆C上 22 0 2 0 )()rbyax （ M在圆C外 22 0 2 0 )()(rbyax 5. 直线和圆的位置关系： 设圆圆C：)0()()( 222 rrbyax； 直线l：)0(0 22 BACByAx； 圆心),(baC到直线l的距离 22 BA CBbAa d . rd 时，l与C相切； 附：若两圆相切，则 0 0 222 22 111 22 FyExD
24、yx FyExDyx 相减为公切线方程. rd 时，l与C相交； 附：公共弦方程：设 有两个交点，则其公共弦方程为0)()()( 212121 FFyEExDD. rd 时，l与C相离. 附：若两圆相离，则 0 0 222 22 111 22 FyExDyx FyExDyx 相减为圆心 21O O的连线的中与线方程. 由代数特征判断：方程组 0 )()( 222 CBxAx rbyax 用代入法，得关于x（或y）的一元二次方 程，其判别式为，则： l0与C相切； l0与C相交； l0与C相离. 注：若两圆为同心圆则0 111 22 FyExDyx，0 222 22 FyExDyx相减，不表示直
25、 0: 0: 222 22 2 111 22 1 FyExDyxC FyExDyxC 线. 6. 圆 的 切 线 方 程 ： 圆 222 ryx的 斜 率 为k的 切 线 方 程 是rkkxy 2 1过 圆 0 22 FEyDxyx 上一点),( 00 yxP的切线方程为：0 22 00 00 F yy E xx Dyyxx. 一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R 2. 特别地，过 圆 222 ryx上一点),( 00 yxP的切线方程为 2 00 ryyxx. 若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则 1 )( )( 2 11 01
26、01 R xakyb R xxkyy ，联立求出k切线方程. 7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共 圆 . 已 知O的 方 程0 22 FEyDxyx 又 以ABCD为 圆 为 方 程 为 2 )()(kbxyyaxxx AA 4 )()( 22 2 byax R AA ，所以 BC 的方程即代，相切即为所求. 三、曲线和方程 1.曲线与方程： 在直角坐标系中， 如果曲线 C 和方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系： 1） 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x,y)=0 的解（纯粹性）； 2） 方程 f(x,y)=0 的解为坐
27、标的点都在曲线 C 上（完备性）。则称方程 f(x,y)=0 为曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程 f(x,y)=0 的曲线。 2.求曲线方程的方法：. 1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定 系数法. A B C D(a,b) 高中数学第八章高中数学第八章- -圆锥曲线方程圆锥曲线方程 考试内容：考试内容： 椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质 考试要求：考试要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程 （2）掌握双曲线的定
28、义、标准方程和双曲线的简单几何性质 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 （4）了解圆锥曲线的初步应用 08. 08. 圆锥曲线方程圆锥曲线方程 知识要点知识要点 一、椭圆方程一、椭圆方程. . 1. 椭圆方程的第一定义： 为端点的线段以 无轨迹 方程为椭圆 212121 2121 2121 ,2 ,2 ,2 FFFFaPFPF FFaPFPF FFaPFPF 椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在 x 轴上： )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x . ii. 中心在原点，焦点在y轴上： )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y . 一般方程：)0,
29、0( 1 22 BAByAx.椭圆的标准参数方程：1 2 2 2 2 b y a x 的参数方程为 sin cos by ax （一象限应是属于 2 0 ）. 顶点：), 0)(0 ,(ba或)0 ,)(, 0(ba .轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长a2，短轴长b2. 焦点：)0 ,)(0 ,(cc或), 0)(, 0(cc.焦距： 22 21 ,2baccFF.准线： c a x 2 或 c a y 2 .离心率：) 10( e a c e .焦点半径： i. 设),( 00 yxP为椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上的一点， 21,F F为左、右焦点，则 由椭圆方程的
30、第二定义可以推出. ii.设),( 00 yxP为椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba a y b x 上的一点， 21,F F为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知： )0()(),0()( 000 2 200 2 01 xaexx c a epFxexa c a xepF 归结起来为 “左加右减”. 注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos(baN方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),( 2 2 2 2 a b c a b d和),( 2 a b c 0201 ,exaPFexaPF 0201 ,eyaPFeyaPF 共离
31、心率的椭圆系的方程：椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率是)( 22 bac a c e，方 程tt b y a x ( 2 2 2 2 是大于 0 的参数，)0 ba的离心率也是 a c e 我们称此方程为共离心率的 椭圆系方程. 若 P 是椭圆：1 2 2 2 2 b y a x 上的点. 21,F F为焦点，若 21PF F，则 21F PF的面积为 2 tan 2 b（用余弦定理与aPFPF2 21 可得）. 若是双曲线，则面积为 2 cot 2 b. 二、双曲线方程二、双曲线方程. . 1. 双曲线的第一定义： 的一个端点的一条射线以 无轨迹 方程为双曲线
32、212121 2121 2121 ,2 2 2 FFFFaPFPF FFaPFPF FFaPFPF 双 曲 线 标 准 方 程 ：)0,( 1),0,( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ba b x a y ba b y a x . 一 般 方 程 ： )0( 1 22 ACCyAx. i. 焦点在x轴上： 顶点：)0 ,(),0 ,(aa 焦点：)0 ,(),0 ,(cc 准线方程 c a x 2 渐近线方程：0 b y a x 或 0 2 2 2 2 b y a x ii. 焦点在y轴上：顶点：), 0(), 0(aa. 焦点：), 0(), 0(cc. 准线方程： c a y 2 .
33、 渐 近线方程：0 b x a y 或0 2 2 2 2 b x a y ，参数方程： tan sec by ax 或 sec tan ay bx . 轴yx,为对称轴， 实轴长为 2a, 虚轴长为 2b， 焦距 2c. 离心率 a c e . 准线距 c a22 （两准线的距离）；通径 a b22 . 参数关系 a c ebac, 222 . 焦点半径公式：对于双 曲线方程1 2 2 2 2 b y a x （ 21,F F分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： aexMF aexMF 02 01 构成满足aMFMF2 21 aexFM aexFM 02 01
34、 （与椭圆焦半径不同，椭圆焦半 径要带符号计算，而双曲线不带符号） asinacos,() bsinbcos(), N y x N的轨迹是椭圆 y x M M F1 F2 y x M M F1 F2 aeyFM aeyFM aeyMF aeyMF 0 2 0 1 02 01 等轴双曲线： 双曲线 222 ayx称为等轴双曲线， 其渐近线方程为xy， 离心率2e. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭 双曲线. 2 2 2 2 b y a x 与 2 2 2 2 b y a x 互为共轭双曲线， 它们具有共同的渐近线：0 2 2 2 2 b y a x
35、. 共渐近线的双曲线系方程：)0( 2 2 2 2 b y a x 的渐近线方程为0 2 2 2 2 b y a x 如果双曲线的 渐近线为0 b y a x 时，它的双曲线方程可设为)0( 2 2 2 2 b y a x . 例如：若双曲线一条渐近线为xy 2 1 且过) 2 1 , 3( p，求双曲线的方程？ 解：令双曲线的方程为：)0( 4 2 2 y x ，代入) 2 1 , 3( 得1 28 22 yx . 直线与双曲线的位置关系： 区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条； 区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条； 区域：2 条切线，
36、2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条； 区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条； 区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线. 小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、3、4 条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“法与渐 近线求交和两根之和与两根之积同号. 若 P 在双曲线1 2 2 2 2 b y a x ，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m = n，则 P 到两准线的距 离比为 mn. 简证： e PF e PF d d 2 1 2 1 = n m . 常用结
37、论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b. 三、抛物线方程三、抛物线方程. . 3. 设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： y x F1F2 1 2 3 4 5 3 3 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图形 y x O y x O y x O y x O 焦点 )0 , 2 ( p F )0 , 2 ( p F ) 2 , 0( p F ) 2 , 0( p F 准线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 范围 Ryx , 0 Ryx , 0 0,yRx 0,yRx 对称轴 x轴 y轴 顶点 （0，0） 离心率 1e 焦点 1 2 x p
38、PF 1 2 x p PF 1 2 y p PF 1 2 y p PF 注：xcbyay 2 顶点) 24 4 ( 2 a b a bac . )0(2 2 ppxy则焦点半径 2 P xPF ;)0(2 2 ppyx则焦点半径为 2 P yPF . 通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的. pxy2 2 （或pyx2 2 ）的参数方程为 pty ptx 2 2 2 （或 2 2 2 pty ptx ）（t为参数）. 四、圆锥曲线的统一定义四、圆锥曲线的统一定义 4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹. 当10 e时，轨迹为椭圆； 当1e时，轨迹为
39、抛物线； 当1e时，轨迹为双曲线； 当0e时，轨迹为圆（ a c e ，当bac , 0时）. 5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是 关于原点对称的. 因为具有对称性，所以欲证 AB=CD, 即证 AD 与 BC 的中点重合即可. 注：注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1 到两定点 F1,F2的距离 之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨 迹 1到两定点 F1,F2的距 离之差的绝对值为定值 2a(00 ) 1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0 ) y 2=2px 参数 方程 为离心角）参
40、数 ( sin cos by ax 为离心角）参数 ( tan sec by ax pty ptx 2 2 2 (t 为参数) 范围 axa，byb |x| a，yR x0 中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0） 顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b) (a,0), (a,0) (0,0) 对称轴 x 轴，y 轴； 长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b. x 轴 焦点 F1(c,0), F2(c,0) F1(c,0), F2(c,0) )0 , 2 ( p F 焦距 2c （c= 22 ba ） 2c （c= 22 ba ） 离
41、心率 ) 10(e a c e ) 1( e a c e e=1 准线 x= c a 2 x= c a 2 2 p x 渐近线 y= a b x 焦半径 exar )(aexr 2 p xr 通径 a b22 a b22 2p 焦参数 c a2 c a2 P 1. 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 2. 等轴双曲线 3. 共轭双曲线 5. 方程 y 2=ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程. 6.共渐近线的双曲线系方程. 高中数学第九章高中数学第九章- -立体几何立体几何 考试内容考试内容 平面及其基本性质平面图形直观图的画法 平行直线 对应边分别平行的角 异面直线所
42、成的角 异面直线的公垂线 异面直线的距离 直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质点到平面的距离斜线在平 面上的射影直线和平面所成的角三垂线定理及其逆定理 平行平面的判定与性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定与性 质 多面体正多面体棱柱棱锥球 考试要求考试要求 （1） 掌握平面的基本性质， 会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;能够画出空 间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系 （2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概 念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离 （3
43、）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质 定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂 线定理及其逆定理 （4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行 平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 （5）会用反证法证明简单的问题 （6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念 （7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图 （8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图 （9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式 9（B）直线、平面、简单几何体 考试内容：考试内容： 平面及其基本性质平面图形直观图的画法 平行直线 直线和平面平行的判定与性质直线和平面垂直的判定三垂线定理及其逆定理 两个平面的位置关系 空间向量及其加法、减法与数乘空间向量的坐标表示空间向量的数量积 直线的方向向量异面直线所成的角异面直线的公垂线异面直线的距离 直线和平面垂直的性质平面的法向量点到平面的距离直线和平面所成的角向量在平 面内的射影 平行平面的判定和性质平行平面间的距离二面角及其平面角两个平面垂直的判定和性 质 多面体正多面
