1、第44课时 函数应用型问题(60分)一、选择题(每题10分，共20分)图44112016重庆某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图441中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系下列说法中错误的是(D)A 小强从家到公共汽车站步行了2 kmB小强在公共汽车站等小明用了10 minC公共汽车的平均速度是30 km/hD小强乘公共汽车用了20 min【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20 min，步行了2 km；第二段表示小强在车站等小明，用时30201
2、0 min，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时6030 30 min0.5 h，此段时间的行程为17215 km，所以公共汽车的平均速度为30 km/h.故选D.图44222017黔西南甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 s，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图442所示，给出以下结论a8，b92，c123，其中正确的是 (A)A B仅有C仅有 D仅有【解析】甲的速度为：824(m/s)；乙的速度为：5001005(m/s)；b51004(1002)92(m)；5
3、a4(a2)0，解得a8(s)，c100924123(s)，正确的有.二、填空题(每题10分，共10分)32016江干区一模某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植_7_株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植_7或9_株【解析】设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，则根据题意，得y(a3)，a为偶数，a4时，即每盆植7株时，单盆取得最大盈利；当a2时，y12.513；当a4时，y(43)1413；当
4、a6时，y(63)13.513；每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株三、解答题(共30分)4(15分)2017泸州某工厂现有甲种原料380 kg，乙种原料290 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件已知生产1件A种产品需甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利1 200元设生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值解：(1)A种产品的
5、生产件数是x，B种产品的生产件数是50x，由题意，得y700x1 200(50x)500x60 000；(2)由题意，得解得30x36.在y500x60 000中，5000，当x30时，总利润y有最大值，y的最大值为5003060 00015 00060 00045 000(元)5(15分)2016天津1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0x50)(1)根据题意，填写下表：上升时间1030x1号探测气球所在位置的海拔/m15355x2号
6、探测气球所在位置的海拔/m2030150.5x(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30x50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？解：(2)两个气球能位于同一高度根据题意，得x50.5x15，解得x20，有x525.此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度；(3)当30x50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m，则y(x5)(0.5x15)0.5x10；0.50，y随x的增大而增大，当x50时，y取得最大值15.当30x50时，两个气球
7、所在位置的海拔最多相差15 m.(20分)图4436(20分)2016潍坊“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图443所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程s(m)(1)当t2 min时，速度v_200_m/min，路程s_200_m；当t15 min时，速度v_300_m/min，路程s_4_050_m.(2)当0t3和3
8、t15时，分别求出路程s(m)关于时间t(min)的函数解析式；(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750 m时所用的时间t.解：(2)当0t3时，如答图，设直线OA的解析式为vkt，由图象可知点A(3，300)，3003k，解得k100，则v100t.设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，sSPOTt100t50t2；第6题答图当3t15时，如答图，设l与AB的交点为Q，则Q(t，300)，sS梯形OAQT(t3t)300300t450；第6题答图(3)当0t3时，s最大5032450750，当3t15时，450x4 050，则令750300t450，解得t4.所以，王叔叔该天上班从家
9、出发行进了750 m时用了4 min.(20分)7(20分)2016黄石大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x(元/件)(x0即售价上涨，x0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6 000元应如何
10、控制销售价格？【解析】(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；(2)利用每件利润销量总利润，进而利用配方法求出即可；(3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案解：(1)由题意，得y(2)由题意，得w化简得w即w由题意可知x应取整数，故当20x0，x2或x3时，w最大为6 125元，0x30时，x5时，w最大为6 250元，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6 250元；第7题答图(3)由题意w6 000，如答图，令w6 000，即6 00010(x5)26 250，6 000206 125，解得x15，x20或x310，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6 000元
