1、山东省济南市槐荫区2014-2015学年度七年级数学上学期期末试题一、选择题（共15题，每题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的倒数是（）A2B2CD2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（）A3.7103B3.7102C37102D0.371043下列各组代数式中，属于同类项的是（）A4ab和4abcBa2b和ab2Cmn和mnDx2y和x24下列说法中正确的是（）A3x的次数是0B是单项式C是单项式D5ab2的系数是55如图，一个几何体由5个大小
2、相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是46为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（）A了解一沓钞票中有没有假钞B了解一批冷饮的质量是否合格C了解山东综艺频道的收视率D了解济南市中学生的节水意识7实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc8下列各式运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（ab）2=a2+2abb2C（a+b）（ab）=a2b2D（ab）2=a22abb29若ax=2，ay=3，则a3x2y=（）AB72C1
3、D110若x=2是方程3x4=a的解，则a2014+的值是（）A2B1C0D211已知AOB=70，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON=（）A50B20C20或50D不能确定12根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD二、填空题（共6题，每题3分，共18分把答案填在题中的横线上）1322=14若|x+2|+（y1）2=0，则x+y=15木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理16如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为17服装店销售某款服装，一件服装的标价
4、为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是元18如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：4+（13）+（0.5）+9+（2）计算：23（）220（1）（a）2（a2）2a3（2）（x3）（2x+4）21（1）先化简，再求值：2（mn3m2）（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=2（2）先化简，再求值：（2a1）2（2a1）（2a+1），其中a=22如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，
5、O是AB的中点，求线段OC的长度23如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由24（1）解方程：2x1=5 （2）解方程：=225列方程解应用题：张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？26某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份（1）填空：按甲种收费方式应收费元；
6、按乙种收费方式应收费元；（2）若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？（3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数（3）请将条形图补充完整（4）若该市2014年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？28将正方形ABCD
7、（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果
8、，试着探究求出下面表达式的结果吧计算（1+）（直接写出答案即可）山东省济南市槐荫区20142015学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15题，每题3分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（）A3.7103B3.7
9、102C37102D0.37104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3700用科学记数法表示为：3.7103故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列各组代数式中，属于同类项的是（）A4ab和4abcBa2b和ab2Cmn和mnDx2y和x2【考点】同类项【分析】根
10、据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点4下列说法中正确的是（）A3x的次数是0B是单项式C是单项式D5ab2的系数是5【考点】单项式【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案【解答】解：A、3x的次数是1，故A错误；B、是分式，故B错误；C、是
11、单项式，故C正确；D、5ab2的系数是5，故D错误；故选：C【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意是常数不是字母5如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A主视图的面积为5B左视图的面积为3C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图【专题】几何图形问题【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，
12、面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误故选：B【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法6为完成下列任务，采用的调查方式与其它不同的是（）A了解一沓钞票中有没有假钞B了解一批冷饮的质量是否合格C了解山东综艺频道的收视率D了解济南市中学生的节水意识【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查；B、了解一批冷饮的质量是否合格，具有破坏性，应采用抽样调查
13、；C、了解山东综艺频道的收视率，意义不大，范围较广，应采用抽样调查；D、了解济南市中学生的节水意识，人数众多，应采用抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【考点】实数与数轴【专题】数形结合【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知
14、，ab0c，A、acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确故选：D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键8下列各式运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（ab）2=a2+2abb2C（a+b）（ab）=a2b2D（ab）2=a22abb2【考点】完全平方公式；平方差公式【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，错误；B、（ab）2=a2+2ab+b2，错误；C、（a+b）（ab）=a2b2，正确；D、（
15、ab）2=a22ab+b2，错误；故选C【点评】此题考查完全平方公式和平方差公式问题，关键是根据完全平方式的理解和掌握解答9若ax=2，ay=3，则a3x2y=（）AB72C1D1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a3x=（ax）3=8，a2y=（ay）2=9a3x2y=a3xa2y=89=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键10若x=2是方程3x4=a的解，则a2014+的值是（）A2B1C0D2【考点】一元一次方程的解【
16、专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把x=2代入已知方程求出a的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：把x=2代入方程得：64=1a，即a=1，则原式=11=0故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值11已知AOB=70，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON=（）A50B20C20或50D不能确定【考点】角平分线的定义【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论求出即可【解答】解：如图1所示：AOB=70，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，MON=BOM+BON=AOB+BOC=（70+30）=50，如图2所示：A
17、OB=70，BOC=30，OM平分AOB，ON平分BOC，MON=BOMBON=AOBBOC=（7030）=20故选C【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出是解题关键12根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）ABCD【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，20124=503，即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，2012是第504个循环的第1个数，2013是第50
18、4个循环组的第2个数，从2013到2014再到2015，箭头的方向是故选：D【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（共6题，每题3分，共18分把答案填在题中的横线上）1322=【考点】负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可【解答】解：22=故答案为：【点评】本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算14若|x+2|+（y1）2=0，则x+y=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数
19、式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，x+y=2+1=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根据数学原理两点确定一条直线【考点】直线的性质：两点确定一条直线【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题【解答】解：两点确定一条直线【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活16如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为20【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据1=BOD+E
20、OCBOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和EOC的度数从而求解【解答】解：BOD=90AOB=9030=60EOC=90EOF=9040=50又1=BOD+EOCBOE1=60+5090=20故答案是：20【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解1=BOD+EOCBOE这一关系是解决本题的关键17服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价进价建立方程求出x的值就可以求出结论【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得
21、3000.8x=20%x，解得：x=200故答案是：200【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键18如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式（ab）2=（a+b）24ab【考点】完全平方公式的几何背景【专题】应用题【分析】空白部分为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【解答】解：空白部分为正方形，边长为：（ab），面积为：（ab）2空白部分也可以用大正方形的面积减去4个
22、矩形的面积表示：（a+b）24ab（ab）2=（a+b）24ab故答案为（ab）2=（a+b）24ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键三、解答题（本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：4+（13）+（0.5）+9+（2）计算：23（）2【考点】有理数的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据有理数的加法和减法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的成除法法则进行计算即可【解答】解：（1）4+（13）+（0.5）+9+=4+（13）+（0.5）+9+0.5=0； （2）23（）2=8=【点评】本题考查
23、有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数加减法的法则乘除法的法则，幂的乘方的算法20（1）（a）2（a2）2a3（2）（x3）（2x+4）【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）根据多项式的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=a2a4a3=a3；（2）原式=2x2+4x6x12=2x22x12【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键21（1）先化简，再求值：2（mn3m2）（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=2（2）先化简，再求值：（2a1）2（2a1）（2a+1），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值；整式的加减化简求值【专题】计算
24、题；一次方程（组）及应用【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2mn+6m2mn6m2+2mn=mn，当m=1，n=2时，原式=2； （2）原式=4a24a+14a2+1=4a+2，当a=时，原式=3+2=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22如图：线段AB=14cm，C是AB上一点，且AC=9cm，O是AB的中点，求线段OC的长度【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】在一条直线或线段上的线段的加减运算
25、和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算【解答】解：点O是线段AB的中点，AB=14cmAO=AB=7cmOC=ACAO=9cm7cm=2cm答：线段OC的长度为2cm【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点23如图，直线MN表示一条河，A、B代表河两岸的村庄，要在河上修一座桥，使它到两个村庄的距离之和最短，问桥应建在何处？请说明理由【考点】作图应用与设计作图【分析】依据两点之间线段最短回答即可【解答】解：如图
26、所示：连接AB交MN于点P，点P就是桥所在的位置两点之间线段最短，点P就是所求作的点【点评】本题主要考查的是作图应用与设计作图，掌握线段的性质是解题的关键24（1）解方程：2x1=5 （2）解方程：=2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：5y5=202y4，移项合并得：7y=21，解得：y=3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25列方程解应用题：张大叔在承包
27、的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？【考点】一元一次方程的应用【分析】由题意得出相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利13800元，列方程求解即可【解答】解：设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10x）亩，由题意得1200x+1500（10x）=13800，解得：x=4，则10x=104=6答：黄瓜种了4亩【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解即可26某学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种
28、方式：没有制版费，每印一份收印刷费0.12元，若数学学案需印刷x份（1）填空：按甲种收费方式应收费0.1x+6元；按乙种收费方式应收费0.12x元；（2）若该校一年级需印500份，选用哪种印刷方式合算？（3）印刷多少份时，甲、乙两种收费方式一样多？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可【解答】解：（1）甲种收费方式应收费0.1x+6，乙种收费方式应收费0.12x；故答案为：0.1x+6；0.12x； （2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元，把x=500代入
29、乙种收费方式应收费0.12x=60元，因为5660，所以选甲种印刷方式合算； （3）根据题意可得：0.1x+6=0.12x，解得：x=300答：印刷300份时，两种收费方式一样多【点评】本题考查一元一次方程的运用，解答时求出代数式是关键，分类讨论设计方案是难点27某市为提高学生参与体育活动的积极性，围绕“你喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查下面是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查一共调查调查了多少名学生？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数（3）请将条
30、形图补充完整（4）若该市2014年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图可得健身操人数为100，根据扇形图可得健身操人数占20%，因此利用健身人数除以所占百分数可得本次抽样调查一共调查调查了多少名学生；（2）利用360乘以“最喜欢足球运动”的学生数所占比例即可；（3）计算出跳绳人数、其它人数，用总数减去喜欢各项运动的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全图形即可；（4）利用样本估计总体的方法，用总人数21000人乘以“最喜欢足球运动”的学生在样本中所占比例即可【解答】解：（1）调查的总人
31、数：10020%=500（人）；（2）360=43.2；（3）跳绳人数：50018%=90（人），其它人数：50020%=100（人），篮球人数：5006010090100=150（人），如图：（4）21000=2520（人），答：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生有2520人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小28将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于
32、点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有401个正方形；（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程（3）能否将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧计算（1+）（直接写出答案即可）【考点】作图应用与设计作图【分析】
33、（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形，继而求得答案；（2）由规律可得方程4n+1=805，继而求得答案；（3）由规律可得4n+1=2015，又由n为整数，可求得答案；（4）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案【解答】解：（1）第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，第n次可得（4n+1）个正方形，第100次可得正方形：4100+1=401（个）；故答案为：401；（2）根据题意得：4n+1=805，解得：n=201；第201次划分后能有805个正方形；（3）不能，4n+1=2015，解得：n=503.5，n不是整数，不能将正方形性ABCD划分成有2015个正方形的图形；（4）结合题意得：（1+）=+=（1）+（）+（）+（）=1【点评】此题考查了规律问题注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键
