1、 随堂检测随堂检测 1. 如图，AC=AD，C，D 是直角，你能说明 BC 与 BD 相等吗？ 2如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上， 两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。 来源:163文库 ZXXK 3. 如图，已知 ADBE,垂足 C 是 BE 的中点,AB=DE.求证：AB/DE. 典例分析典例分析 C D A B 例例: :已知ABC 和ABC中，AB=AB，AC=AC，如 AD、AD分别是 BC、BC边上的高， 且 AD=AD问ABC 与ABC是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例 错解错解：这两个三角形全等证明如下： 如图
2、 1，在 RtABD 和 RtABD中， AB=AB，AD=AD RtABDRtABD. BD=BD 同理可证 DC=DC，BC=BC 在ABC 和ABC中， AB=AB，AC=AC，BC=BC， ABCABC. 评析评析：这两个三角形不一定全等当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三 角形，一个是钝角三角形时就不可能全等 如图 2，虽有 AB=AB，AC=AC，但 BCBC，因此这两个三角形不全等 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 4.把下列说明 RtABCRtDEF 的条件或根据补充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3)
3、 AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) 5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知 AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线交点为 P,画射线 OP.则 OP 平分AOB。 其中运用的数学道理是 。 6.如图，ABAC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，则图中全等的三角形对数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与
4、右边滑梯水平方向的长度 DF 相等， (1)ABCDEF 吗?(2)两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？ 8. 如图，已知B=E=90，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE. 体验中考体验中考 1(2009 年浙江省湖州市)如图：已知在ABC中，DE=DF，D为BC边的中点，过点D作 DEABDFAC，垂足分别为EF，. 求证：BEDCFD 2(2009 年北京市).已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB于点 D,点 E 在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F . 求证：AB=FC 来源来源:163文库:163文库 来源来
5、源: :学学# #科科# #网网 Z#X#X#KZ#X#X#K D C B E A F D A B E C F 来源来源: :学学| |科科| |网网 Z|X|X|KZ|X|X|K 参考答案参考答案: : 随堂检测：随堂检测： 1、要挖掘图中隐含的公共边 答案： 在 RtACB 和 RtADB 中, AB=AB, AC=AD RtACBRtADB (HL) BC=BD(全等三角形对应边相等). 2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看 OB 与 OC 是否相等，OB、OC 分别在 RtABO 和 RtACO 中,只需证明这两个三角形全等。 答案：在 RtABO 和 RtACO AB=AC
6、，AO=AO RtABORtACO(HL), OB=OC. 3、要证明 AB/DE,则需要证明B=E,而B、E 分别是ABC、DEC 的角，所以问题转化为证明ABC 和DEC 全等.由 ADBE， 可得ACB=DCE=90， 由 C 是 BE 的中点， 可得 BC=EC， 再根据 AB=DE可利用“HL” 证明两个三角形全等. 证明：由 ADBE，得ABC 和DEC 为直角三角形， 由 C 为 BE 的中点，得 BC=EC， 在 RtABC 和 RtDEC 中， AB=DE，BC=EC， 所以 RtABCRtDEC（HL） ， 所以B=E，所以 AB/DE. 评析：证明两个直角三角形全等，当已
7、知条件中有斜边对应相等时，可考虑判定方法“HL”的应用. 拓展提高：拓展提高： 1、要利用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件 答案： （1） AC=DE （2） CB=FE （3） HL （4） AB=DE （5） AAS （6） B=E来源:163文库 ZXXK 2、小明在做法中创设“斜边、直角边” ，构造两个直角三角形全等，得出对应角相等。 答案： “斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等 3、C.解析:先利用 AAS 证得AECADB,从而得 AE=AD,故 EB=DC,再证 RtEBCRtDCB(HL)，RtEBC RtDCB（AAS） 4、根据已知条
8、件易证（1）ABCDEF， （2）利用全等三角形的性质得证 解： （1）在 RtABC 和 RtDEF 中, BC=EF, AC=DF RtABCRtDEF (HL) （2）RtABCRtDEF ABC=DEF(全等三角形对应角相等) DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 5、根据B=E=90，可知ABC 和DEF 均为直角三角形，已知斜边 AC=DF，所以可使用“HL”证明两 个三角形全等，根据全等三角形的性质得到对应边 BA 与 DE 相等. 证明 ：由 BF=CE，得 BF+FC=CE+FC，即 BC=EF. 在 RtABC 和 RtDEF 中， AC=DF，BC=EF， 所以 R
9、tABCRtDEF， 所以 BA=DE. 评注：利用“HL”判定两个直角三角形全等，当知道斜边对应相等时，应先证明一组直角边对应相等，然 后再利用“HL”证明三角形全等. 体验中考：体验中考： 1、DEABDFAC， 90BEDCFD D是BC的中点， BDCD， DE=DF BEDCFD (HL) 2、要证 AB=FC,只需证 RtABCRtFCE 证明:ACB=90 BCD+ACD=90 CDAB B+BCD=90 ACD=B FEAC FEC=ACB=90 CE=BC ABCFCE(ASA) 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：
