1、专题专题3 解题策略解题策略第第2讲参数法在解题中的应用讲参数法在解题中的应用在解数学题的过程中，往往会遇到一些不能直接求解或直接在解数学题的过程中，往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难，或较烦琐的变数问题，这时往往要通过引入条件求解困难，或较烦琐的变数问题，这时往往要通过引入条件中原来没有的辅助变量中原来没有的辅助变量(参数参数)，并以此作为媒介，使问题转化，并以此作为媒介，使问题转化从而解决问题，这种应用参数解决问题的方法称为参数法从而解决问题，这种应用参数解决问题的方法称为参数法方法精要方法精要应用参数法的关键在于恰当的选取参数，只有参数引入恰当，应用参数法的关键在于恰当的选取参数，
2、只有参数引入恰当，问题才能迎刃而解，收到事半功倍的效果使用参数法的原则问题才能迎刃而解，收到事半功倍的效果使用参数法的原则是引进参数后，能使问题获解其次还要考虑引进参数的合理是引进参数后，能使问题获解其次还要考虑引进参数的合理性，除了要考虑条件和结论的特点外，还要注意某些量的取值性，除了要考虑条件和结论的特点外，还要注意某些量的取值范围，任何变量都有取值范围，另外还要注意原问题并非关于范围，任何变量都有取值范围，另外还要注意原问题并非关于参数的问题，参数并不是直接研究对象，它只是起参数的问题，参数并不是直接研究对象，它只是起“桥梁桥梁”和转和转化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解，
3、这就化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解，这就可能要消去参数而用问题中原有的变数表示结果可能要消去参数而用问题中原有的变数表示结果参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支运用参数法解题已经比较普遍参数法中学数学的各个分支运用参数法解题已经比较普遍参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题典例剖析典例剖析精题狂练精题狂练典例剖析典例剖析 题型一参
4、数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用 题型二参数法在数列问题中的应用题型二参数法在数列问题中的应用 题型三参数法在不等式中的应用题型三参数法在不等式中的应用 题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用破题切入点破题切入点 赋值法是解决抽象函数赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，第问题的常用方法，第(1)(2)两问可用赋值法解决两问可用赋值法解决例例1定义在定义在R上的增函数上的增函数yf(x)对任对任意意x，yR都有都有f(xy)f(x)f(y)(1)求求f(0)；(2)求证：求证：f(x)为奇函数；
5、为奇函数；证明证明(2)令令yx，得，得f(xx)f(x)f(x)，又又f(0)0，则有，则有0f(x)f(x)，即即f(x)f(x)对任意对任意xR成立，成立，所以所以f(x)是奇函数是奇函数题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用解解(1)令令xy0，得，得f(00)f(0)f(0)，即即f(0)0.破题切入点破题切入点 将恒成立问题转化将恒成立问题转化成函数最值问题成函数最值问题(3)若若f(k3x)f(3x9x2)0对任意对任意xR恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围解解方法一因为方法一因为f(x)在在R上是增函数，上是增函数，又由又由(2)知知f(x
6、)是奇函数是奇函数.f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以所以k3x0对任意对任意xR成立成立.题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用令令t3x0，问题等价于，问题等价于t2(1k)t20对任意对任意t0恒成立恒成立.题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用题型一参数法在函数问题中的应用破题切入点破题切入点 求特定量的取值，往往求特定量的取值，往往需要引入参数，根据题中需要引入参数，根据题中的条件找出参数与所求量的条件找出参数与所求量之间的数量关系，利用条之间的数量关系，利用条件求参数的取值或取值范件求参数的取
7、值或取值范围，进而求出特定量围，进而求出特定量题型二参数法在数列问题中的应用题型二参数法在数列问题中的应用由性质得由性质得3d(a4a3)d(a4a3)，因为因为d0，所以，所以a4a30，即，即2a15d0，解得解得a15，d2.所以所以an的通项公式为的通项公式为an2n7，前前n项和项和Snn26n.题型二参数法在数列问题中的应用题型二参数法在数列问题中的应用(2)因为因为an2n7，所以所以t为为8的约数的约数题型二参数法在数列问题中的应用题型二参数法在数列问题中的应用又因为又因为t是奇数，所以是奇数，所以t可取的值为可取的值为1，数列数列an中的最小项是中的最小项是5，故不是数列中的
8、项，故不是数列中的项所以满足条件的正整数所以满足条件的正整数m的值为的值为2.题型二参数法在数列问题中的应用题型二参数法在数列问题中的应用破题切入点破题切入点 本题的解决需要引入中间变量本题的解决需要引入中间变量t(参数参数)，必须使得，必须使得x，y，z都能都能用这个参数用这个参数t表示，而后通过作差即可进行大小的比较表示，而后通过作差即可进行大小的比较题型三参数法在不等式中的应用题型三参数法在不等式中的应用例例3已知已知2x3y5z，试比较，试比较2x、3y、5z的大小的大小解解设设2x3y5zt(t1)，则则xlog2t，ylog3t，zlog5t，所以所以2x3y2log2t3log3
9、t所以所以2x3y；所以所以5z2x3y.题型三参数法在不等式中的应用题型三参数法在不等式中的应用破题切入点破题切入点 已知抛物线焦已知抛物线焦点坐标为点坐标为F(0,1)，可直接写出抛物可直接写出抛物线方程；线方程；题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用例例4(2013浙江浙江)已知抛物线已知抛物线C的顶点为的顶点为O(0,0)，焦点为，焦点为F(0,1).(1)求抛物线求抛物线C的方程；的方程；所以抛物线所以抛物线C的方程为的方程为x24y.破题切入点破题切入点 利用根与系数利用根与系数的关系和函数的的关系和函数的单调性求最值单调性求最值.(2)过点过点F作直线交抛物
10、线作直线交抛物线C于于A，B两点两点.若若直线直线AO、BO分别交直线分别交直线l：yx2于于M、N两点，求两点，求|MN|的最小值的最小值.解解设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线直线AB的方程为的方程为ykx1.题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用所以所以x1x24k，x1x24.题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用题型四参数法在解析几何中的应用总结提高总结提高 数学问题中参数的选取、消去、确定、讨论很普数学问题中参数的选取、消去、确定、讨论很普
11、遍，而且在解题中，参数的选取多种多样，设参数而不求参遍，而且在解题中，参数的选取多种多样，设参数而不求参数，只是利用其作为中间变量辅助计算，是常见的形式其数，只是利用其作为中间变量辅助计算，是常见的形式其综合性强，知识面广，一般都需要根据问题的条件作出透彻综合性强，知识面广，一般都需要根据问题的条件作出透彻分析，才能恰当的选取参数，然后利用参数提供的信息，顺分析，才能恰当的选取参数，然后利用参数提供的信息，顺利解答问题利解答问题精题狂练精题狂练解析解析x0，y0，精题狂练精题狂练的最小值为的最小值为2.答案答案2精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练解析解析如图作出区域如图作出区域D，答案答案4精题
12、狂练精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练4.已知已知f(t)log2t，t ，8，对于，对于f(t)值域内的所有实数值域内的所有实数m，不等式不等式x2mx42m4x恒成立，则恒成立，则x的取值范围为的取值范围为 .精题狂练精题狂练解得解得x2或或x1.答案答案(，1)(2，)精题狂练精题狂练解析解析讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值精题狂练精题狂练若若0a0，解得，解得p2，故所求抛物线，故所求抛物线的方程为的方程为x24y.精题狂练精题狂练(2)若直线若直线yx与抛物线与抛物线交于交于A，B两点，在抛物线两点，在抛物线上上是否存在异于是否存在异于A，B的点的点C，使得经过，使得经过A，B，C三点的圆三点的圆和抛物线和抛物线在点在点C处有相同的切线？若存在，求出点处有相同的切线？若存在，求出点C的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由假设抛物线假设抛物线上存在异于上存在异于A，B的点的点C，精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练精题狂练即即t32t28t0，因为，因为t0，t4，解得，解得t2.故存在点故存在点C且坐标为且坐标为(2,1)
