1、 _学年度高中高二数学试卷考第I卷（选择题）一、选择题1已知直线与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为（ ）A、 B、2 C、3 D、2直线l与圆x2y22x4y10相交于A，B两点，若弦AB的中点（2,3），则直线l的方程为：（ ）A.xy30 B.xy10 C.xy50 D.xy503设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为 A、1B、2C、3D、44运行右图程序，输出的结果为( ) A15B21C28D36 5计算机是将信息转化为二进制数处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转化为十进制数为，那么二进制数转化为十进制数为A B C
2、 D 6一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为 A、5 B、6C、7D、87在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b是其中一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ab等于 ( )A.mh B. C. D.m+h8在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（ ）A0.998 B0.954 C0.002 D
3、0.0469已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性34562.5344.5回归方程为 ， 那么 的值为（ ）A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 10如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为，落在圆盘中2分处的概率为，落在圆盘中0分处的概率为，（），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则的最小值为 第II卷（非选择题）11某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系.12在如图所示的茎叶图
4、中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。14为了了解某市今年准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 15（几何证
5、明选讲选做题）如图6，直角三角形中，以 为直径的圆交边于点，则的大小为 图6三、解答题16 已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.17已知函数，.(1)当时，求函数的最大值；(2)如果对于区间上的任 意一个，都有成立，求的取值范围.18（本小题满分12分）宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进行了调查，其结果如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,
6、从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在该厂的专业技术人员中，按年龄用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下抽取48人，50岁以上抽取10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.20（本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立
7、，记。（）求数列的通项公式；（）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。21在四棱锥中，,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点（）求二面角的大小；（）当的值为多少时，为直角三角形.5 / 10参考答案1A【解析】由题意，所以，故选A。2C【解析】解：由圆的一般方程可得圆心O（-1，2），由圆的性质易知O（-1，2），C（-2，3）的连线与弦AB垂直，故有kABkOC=-1kAB=1，故直线AB的方程为：y-3=x+2整理得：x-y+5=0故选C3B【解析】4C【解析】5B【解析】6D【解析】解：，解得x=87C【解
8、析】解：利用直方图中面积代表频率可知，答案为C8B【解析】9C【解析】线性回归方程恒过（）, =4.5, =3.5,将（）带入线性回归方程，求b的值。10A【解析】由数学期望为2分及期望的定义可知，即，又1113；正【解析】本题考查统计及统计案例的相关知识，考查学生的数学在实际中的应用能力，由统计知识即可求出中位数及相关关系。将数据按由小到大排列后中间的数为13，所以中位数为13，描出散点图从图上直观看出直线的斜率为正，则为正线性相关.1245，46【解析】130.030 3【解析】1448【解析】15【解析】略16（1）直线AB方程是（2）【解析】（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中
9、， ， 故， 所以直线AB方程是（2）连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得17（1）时，;（2）.【解析】试题分析：（1）当时，所以当即时，5分（2）依题得 即对任意恒成立而 所以对任意恒成立 7分令，则，所以对任意恒成立，于是 9分 又因为 ，当且仅当 ，即时取等号所以 12分（其他方法，酌情给分）考点：三角函数同角公式，二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题。点评：中档题，本题利用三角函数同角公式，转化成二次函数闭区间的最值问题。不等式恒成立问题，往往利用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题，本题对高一学生来说，是一道较难的
10、题目。18解:（）用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为，所以.解得. 2分所以抽取了学历为研究生的人，学历为本科的人，分别记作、 ；、.从中任取2人的所有基本事件共10个: 5分其中，至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: 所以从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 7分（）依题意得，解得. 9分所以3550岁中被抽取的人数为.所以. 解得.即. 12分【解析】略19（）400（）（）【解析】本题主要考查统计里面的分层抽样，及古典型概率问题（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）由统计图知，样
11、本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为， 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率点评：本题是我们平时统计里常考的题，只要概念掌握的好，前两问很容易得满分，第三问就要我们能够熟练运用树状图表示基本事件了
12、，这样即要求不重也不能漏，需要考生做题细心20（）（）证明见解析。（）4【解析】本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。（）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是.3分（）由（）知 = 又当当 （）由（）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则 对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4.14分21（）二面角的大小为. -7分（）【解析】（）由已知, 得平面, 又, 平面, 为二面角的平面角. -3分由已知, 得,是斜边 上的中线, 为等腰三角形, ,即二面角的大小为. -7分（）显然. 若, 则平面, 而平面，故平面与平面重合，与题意不符.由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而，又，得，故平面， -10分，又，平面, ，反之亦然. , -12分. -14分
