1、圆锥的体积圆锥的体积 年级年级 学科学科 课题课题 六 数学 圆锥的体积 教教 学学 目目 标标 1.使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应 用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。 2.提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空 间观念。小学资源网 3.培养学生的合作意识和探究意识；使学生获得成功的体验，体验数学 与生活的联系。小学资源网 重点重点 使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。 难点难点 探索圆锥体积方法和推导过程。小学资源网 教具教具 不同型号的等底等高的圆柱、圆锥容器若干套；水、沙、米、多媒体课 件一套。小学资源网 教学过程
2、教学过程 一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 1.故事情景，渗透转化。 师：你知道曹冲称象的故事吗？ （多媒体屏幕显示画面或让知道这个故事的学生讲，或教师讲。 ） 师： 这个故事中曹冲把大象转化成什么来称的？在数学中经常利用转化的方法来解 决问题。 2.圆锥实物，揭示课题。 (1)教师出示一筒米(或沙)，师：将这筒米倒在桌上，会变成什么形状？ （学生猜想后教师演示）这堆米的体积是多少呢？要求这堆米的体积，也就是求什 么的体积？（板书课题：圆锥的体积） (2)怎样计算圆锥的体积呢？现在我们就来研究。 二、自主探究。二、自主探究。 1直观引入，直觉猜想。 （1）教师出示圆柱形铅笔头 问？
3、这是什么形状?把一支圆柱形铅笔的笔头削成圆锥形。 把铅笔削成圆锥形： 师： 请大家仔细看， 老师把圆柱形铅笔削成什么形状？ （2） 引导学生观察， 并思考： 你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之间有联系吗？ 你认为有什么联系？（教师鼓励学生大胆猜想） 2实验探索，发现规律。 （1）为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体 的容器。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？ （学生得出：底面积相等，高也相等。） 师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。 （2）既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底 面积高”来求圆锥体体积行不行
4、？（不行）为什么？（因为圆锥体的体积小） （3）小组讨论：圆锥的体积与和它等底等高圆柱体积之间到底有什么联系呢？请 四人小组讨论怎样找到它们的联系。 （4）以组为单位做实验。 （师要指导学生实验过程） （5）反馈：谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？通过实验你发现了什么？（小 组选派代表发言，多找几个组汇报，教师板书：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体 积的三分之一） （6）用字母表示公式：如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，你能 写出圆锥的体积公式吗？（先独立写出，再指名说，师板书：V1 3 Sh） （7）强化圆锥的体积公式：是不是任何圆锥的体积都等于圆柱体积的三分之一？
5、 你认为应注意什么？（只有圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才等于圆柱体积的三分 之一） （8）应用公式：一个圆锥体的底面积是 10 平方厘米，高是 8 厘米，它的体积是多 少？ 独立做。 反馈：指名说一说根据什么做的，结果是多少。（提醒学生正确使用体积单位） 三、巩固应用，内化提高。三、巩固应用，内化提高。 1. 求圆锥的体积： （1）底面半径是 4 厘米，高是 5 厘米。 （2）底面直径是 12 厘米，高是 4 厘米。 （3）底面周长是 12.56 分米，高是 6 分米。 独立做。 反馈：指名说一说根据什么做的，结果是多少。 2. 解决生活中的问题。 （1）一圆锥形的沙堆，底面直径是 6 米
6、，高 1.8 米，它的体积是多少？ （2）一圆锥形的沙堆，底面周长是 6.28 米，高 1.2 米。若把它在宽 5 米的公路 上铺 2 厘米厚，能铺多长？ （3）一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大 48 立方分米，求圆柱 和圆锥的体积各是多少？ （4）圆柱的体积是圆锥的 2 倍，圆柱的高与圆锥的高的比是 2：5，圆锥的底面积 与圆柱的底面积的比是多少？ 独立做。 反馈：指名说一说解题思路。 四、回顾整理，反思提升。四、回顾整理，反思提升。 1.上了这些课，你有什么收获？ 2.用什么方法获取的？ 3.通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？ 五、课堂作业。五、课堂作业。 1
7、.填一填。 （1）一个圆锥的底面积是 2 平方米，高是 6 米，它的体积是（ ）立方米。 （2）一个圆柱体积是 9 立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。 （3）一个圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高 3 厘米它的体积是（ ） （4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（ ）。削去 的体积是圆柱的（ ）。圆柱比圆锥大（ ）倍。如果一个圆柱的体积是 48 立方分米，削去了（ ）立方分米。 2.解决生活中的实际问题 （1）一个圆锥形的煤堆，高 4 米，量得底面周长是 25.12 米，它的体积是多少立 方米？ （2）把一个底面半径 3 厘米，长 10 厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是 3.14 平 方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ （3）一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积大 20 立方米，这个圆锥和圆柱的体积 各是多少立方米？
