1、第一编集合与常用逻辑用语1.1集合的概念及其基本运算一、选择题(每小题7分，共42分)1(2009海南，宁夏理，1)已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则ANB等于()A1,5,7 B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3解析A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，NB1,2,4,5,7,8，ANB1,5,7答案A2(2009福建理，2)已知全集UR，集合Ax|x22x0，则UA等于 ()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|x2 Dx|x0或x2解析x22x0，x(x2)0，x2或x2或x0，UAx|0x2答案A3(2010泉州一模)已知集合Ax|1x1，Bx|x2x0，则
2、AB等于 ()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1解析Bx|0x1，ABx|0x1答案C4(2009辽宁理，1)已知集合Mx|3x5，Nx|5x5，则MN等于()Ax|5x5 Bx|3x5Cx|5x5 Dx|3x5解析Mx|3x5，Nx|5x5，MNx|3x5答案B5(2009四川文，1)设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x3)0，则ST()Ax|7x5 Bx|3x5Cx|5x3 Dx|7x5解析Sx|5x5，Tx|7x3，STx|5x3答案C6(2009茂名一模)若集合Ax|x29x0，xN*，B，则AB中元素的个数为()A0 B1 C2 D3解析Ax|0x9，xN*1,2，8，
3、B1,2,4，ABB.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010湛江月考)已知集合A(0,1)，(1,1)，(1，2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB_.解析A、B都表示点集，AB即是由A中在直线xy10上的所有点组成的集合，代入验证即可但本题要注意列举法的规范书写答案(0,1)，(1,2)8(2009天津文，13)设全集UABxN*|lg x1，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.解析ABxN*|lg x11,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,41,3,5,7,9，B2,4,6,8答案2,4,6,89(200
4、9北京文，14)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个解析由题意知，不含“孤立元”的集合有：1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8，共有6个集合答案6三、解答题(共40分)10(13分)(2010新乡阶段检测)已知全集为R，集合Mx|x|2，xR，Px|xa，并且MRP，求a的取值范围解Mx|x|2x|2x2，RPx|xaMRP，由数轴知a2.11(13分)(2009南阳调研)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22
5、mxm240，xR，mR(1)若AB0,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23或m25或m3.12(14分)(2010揭阳模拟)已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.解不等式f(x)ax2x0，得集合A.(2)由Bx|x4|a，解得B(a4，a4)，集合B是集合A的子集，解得00且b0”是“ab0且ab0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0且b0时，一定
6、有ab0且ab0.反之，当ab0且ab0时，一定有a0，b0.故“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件答案C3(2008广东文，8)命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数答案A4(2010衡阳四校联考)已知Ax|x1|1，xR，B
7、x|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析Ax|x2或x0，Bx|x2，xAD/xB，但xBxA.答案B5(2010枣庄一模)集合Ax|x|4，xR，Bx|x5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析Ax|4x4，若AB，则a4，a4D/a5，但a5a4.故“AB”是“a5”的必要不充分条件答案B6(2009北京文，6)“”是“cos 2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析当时，cos 2cos；而当时，cos 2cos
8、，这说明当cos 2时，除外还可以取其他的值所以“”是“cos 2”的充分而不必要条件答案A二、填空题(每小题6分，共18分)7(2009南平三模)若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_解析x2,5且xx|x4是真命题由得1x0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解p：x2,10，q：x1m,1m，m0，綈p是綈q的必要不充分条件，pq且qD/p.2,101m,1mm9.11(13分)(2009温州十校第一学期联考)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1x
9、m1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.12(14分)(2010郑州联考)求关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件解(1)a0适合(2)a0时，显然方程没有零根若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必有，解得0a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax22x10至少有一负的实根的充要条件是a1.1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010福州月考)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“
10、x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10B不存在xZ使x22xm0C对任意xZ使x22xm0D对任意xZ使x22xm0解析由定义知选D.答案D6(2010临沂一模)已知命题p：xR,2x22x0；命题q：xR，sin xcos x.则下列判断正确的是()Ap是真命题 Bq是假命题C綈p是假命题 D綈 q是假命题解析2x22x0(2x1)20，则命题p的否定是_答案xR，x2108(2009嘉兴基础测试)已知命题p：xR，x3x210，则命题綈p是_答案xR，x3x2109(2010广州一模)命题“xR，x1或x24”的否定是_解析已
11、知命题为特称命题，故其否定应是全称命题答案xR，x1且x24三、解答题(共40分)10(13分)(2009青岛模拟)已知p(x)：x22xm0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，求实数m的取值范围解p(1)：3m0，即m0，即m8.p(1)是假命题，p(2)是真命题，3mm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解sin xcos xsin，当r(x)是真命题时，m0恒成立，有m240，2m2.当r(x)为真，s(x)为假时，m，同时m2或m2，即m2，当r(x)为假，s(x)为真时，m且2m2，即m2.综上所述，m的取值范围是m2或m2.
