1、期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1若 y=（m1）x是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A2 B2 或 1 C1 D不存在 2如图，A，B，C 是O 上的三点，ABO=25，ACO=30，则BOC 的度数 为（ ） A100 B110 C125 D130 3已知O 的半径为 5，若 OP=6，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法判断 4二次函数 y=4（x3）2+7 的顶点为（ ） A （3，7） B （3，7） C （3，7） D （3，7） 5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次
2、函数的表达式 为（ ） Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3 Dy=x22x+3 6 如图， MN 是O 的直径， 点 A 是半圆上的三等分点， 点 B 是劣弧 AN 的中点， 点 P 是直径 MN 上一动点 若 MN=2， AB=1， 则PAB 周长的最小值是 （ ） A2+1 B+1 C2 D3 7下列说法中正确的个数有（ ） 相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径一定垂直于弦； 圆是轴对称图形，每一条直径都是对称轴； 直径是弦； 长度相等的弧是等弧 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点
3、P 为切 点若大圆半径为 2，小圆半径为 1，则 AB 的长为（ ） A2 B2 C D2 9如图，P 为O 外一点，PA、PB 分别切O 于 A、B，CD 切O 于点 E，分别 交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则PCD 的周长为（ ） A5 B7 C8 D10 10抛物线 y=x2+2x3 的最小值是（ ） A3 B3 C4 D4 11如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，EGAF，FHCE， 垂足分别为 G，H，设 AG=x，图中阴影部分面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关 系式是（ ） Ay=3x2 By=4x2 Cy=8x2 Dy=9x2 1
4、2一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线 运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入 篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标 系中，下列说法正确的是（ ） A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5 B篮圈中心的坐标是（4，3.05） C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D篮球出手时离地面的高度是 2m 二、填空题二、填空题 13战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆 心的距离都等于 14有一张矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm，若以 A 为圆心作圆，并且要使点 B 在
5、A 内，而点 C 在A 外，A 的半径 r 的取值范围是 15 如果二次函数 y=2x2+ （m4） x+3 图象的对称轴是 y 轴， 那么 m= 16抛物线 y=2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的 解析式是 17 如图， 给定一个半径长为 2 的圆， 圆心 O到水平直线 l的距离为d， 即 OM=d 我 们把圆上到直线 1 的距离等于 1 的点的个数记为 m如 d=0 时，l 为经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于 1 的点，即 m=4，由此可 知，当 d=3 时，m= 三、解答题三、解答题 18如图，已知锐角ABC 内接于O，连接 AO
6、并延长交 BC 于点 D （1）求证：ACB+BAD=90； （2）过点 D 作 DEAB 于 E，若ADC=2ACB，AC=4，求 DE 的长 19已知：抛物线 y=x26x+21求： （1）直接写出抛物线 y=x26x+21 的顶点坐标； （2）当 x2 时，求 y 的取值范围 20如图，已知 AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，OCBD，交 AD 于点 E， 连结 BC （1）求证：AE=ED； （2）若 AB=10，CBD=36，求的长 21如图（1） ，在ABC 中，ACB=90，以 AB 为直径作O；过点 C 作直线 CD 交 AB 的延长线于点 D，且 BD=OB，CD=C
7、A （1）求证：CD 是O 的切线 （2）如图（2） ，过点 C 作 CEAB 于点 E，若O 的半径为 8，A=30，求线段 BE 22在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax22x（a0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧） （1）当 a=1 时，求 A，B 两点的坐标； （2）过点 P（3，0）作垂直于 x 轴的直线 l，交抛物线于点 C 当 a=2 时，求 PB+PC 的值； 若点 B 在直线 l 左侧，且 PB+PC14，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范 围 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：若 y=（m1）x是关于 x 的二次函数，则，
8、 解得：m=2 故选：A 2 【解答】解：过 A 作O 的直径，交O 于 D 在OAB 中，OA=OB， 则BOD=ABO+OAB=225=50， 同理可得：COD=ACO+OAC=230=60， 故BOC=BOD+COD=110 故选：B 3 【解答】解：r=5，d=OP=6， dr， 点 P 在O 外， 故选：B 4 【解答】解：y=4（x3）2+7， 顶点坐标为（3，7） ， 故选：B 5 【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0） 、 （0，3） ， 设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k， 将（3，0） 、 （0，3）代入，得：， 解得：， 则抛物线解析式为
9、y=（x+1）2+4=x22x+3， 故选：D 6 【解答】解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，连接 OA， OA，OB，PA，AA， 点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点， AON=AON=60，PA=PA， 点 B 是弧 AN 的中点， BON=30， AOB=AON+BON=90， 又OA=OA=， AB=2 PA+PB=PA+PB=AB=2， PAB 周长的最小值是 2+1=3， 故选：D 7 【解答】解：相等的圆心角所对的弧相等；错误必须在同圆或等圆中； 平分弦的直径一定垂直于弦；错误，此弦不是直径； 圆是轴对称图形，每一
10、条直径都是对称轴；错误，应该是每一条直径所在的直 线都是对称轴； 直径是弦；正确； 长度相等的弧是等弧错误能够完全重合的两条弧是等弧； 故选：A 8 【解答】解：如图：连接 OP，AO AB 是O 切线 OPAB， AP=PB=AB 在 RtAPO 中，AP= AB=2 故选：A 9 【解答】解：PA、PB 为圆的两条相交切线， PA=PB， 同理可得：CA=CE，DE=DB PCD 的周长=PC+CE+ED+PD， PCD 的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA， PCD 的周长=10， 故选：D 10 【解答】解：y=x2+2x3=（x+1）24， 顶点坐标为（1，4） ， a
11、=10， 开口向上，有最低点，有最小值为4 故选：D 11 【解答】解：设正方形的边长为 2a， BC=2a，BE=a， E、F 分别是 AB、CD 的中点， AE=CF， AECF， 四边形 AFCE 是平行四边形， AFCE， EGAF，FHCE， 四边形 EHFG 是矩形， AEG+BEC=BCE+BEC=90， AEG=BCE， tanAEG=tanBCE， =， EG=2x， 由勾股定理可知：AE=x， AB=BC=2x， CE=5x， 易证：AEGCFH， AG=CH， EH=ECCH=4x， y=EGEH=8x2， 故选：C 12 【解答】解：A、抛物线的顶点坐标为（0，3.5）
12、 ， 可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5 篮圈中心 （1.5， 3.05） 在抛物线上， 将它的坐标代入上式， 得 3.05=a1.52+3.5， a=， y=x2+3.5 故本选项正确； B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05） ， 故本选项错误； C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5） ， 故本选项错误； D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm， 因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5， 当 x=2.5 时， h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m 这次跳投时，球出手处离地面 2.25m 故本选项错误 故选：A 二填空题二填空题 13 【解答】解：战国时
13、期的墨经一书中记载：“圜（圆） ，一中同长也”表 示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等； 故答案为：半径 14 【解答】解：矩形的纸片，AB=6cm，AD=8cm， AC=10cm， 以 A 为圆心作圆，并且要使点 B 在A 内，而点 C 在A 外，A 的半径 r 的 取值范围为 6cmr10cm 故答案为：6cmr10cm 15 【解答】解：二次函数 y=2x2+（m4）x+3 图象的对称轴是 y 轴， m4=0， m=4 故答案为：4 16 【解答】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为（1，2）
14、，所以平移后 的抛物线的解析式是 y=2（x1）22 故答案为 y=2（x1）22 17 【解答】解：当 d=3 时，MN=32=1， 此时只有点 N 到直线 l 的距离为 1， 故答案为：1 三解答题三解答题 18 【解答】 （1）证明：延长 AD 交O 于点 F，连接 BF AF 为O 的直径， ABF=90， AFB+BAD=90， AFB=ACB， ACB+BAD=90 （2）证明：如图 2 中，过点 O 作 OHAC 于 H，连接 BO AOB=2ACB， ADC=2ACB， AOB=ADC， BOD=BDO， BD=BO， BD=OA， BED=AHO，ABD=AOH， BDEAO
15、H， （AAS） ， DE=AH， OHAC， AH=CH=AC， AC=2DE=4， DE=2 19 【解答】解： （1）抛物线 y=x26x+21=（x+3）2+30， 该抛物线的顶点坐标是（3，30） ； （2） ）抛物线 y=x26x+21=（x+3）2+30， 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y 的取值范围是 y（2+3）2+30=5， 即当 x2 时，y 的取值范围是 y5 20 【解答】证明： （1）AB 是O 的直径， ADB=90， OCBD， AEO=ADB=90， 即 OCAD， AE=ED； （2）OCAD， ， ABC=CBD=36， AOC=
16、2ABC=236=72， 21 【解答】 （1）证明：如图 1，连结 OC， 点 O 为直角三角形斜边 AB 的中点， OC=OA=OB 点 C 在O 上， BD=OB， AB=DO， CD=CA， A=D， ACBDCO， DCO=ACB=90， CD 是O 的切线； （2）解：如图 2，在 RtABC 中，BC=ABsinA=28sin30=8， ABC=90A=9030=60， BE=BCcos60=8=4 22 【解答】解： （1）当 a=1 时，有 y=x22x 令 y=0，得：x22x=0 解得 x1=0，x2=2 点 A 在点 B 的左侧， A（2，0） ，B（0，0） （2）当 a=2 时，有 y=2x22x 令 y=0，得 2x22x=0 解得 x1=0，x2=1 点 A 在点 B 的左侧， A（0，0） ，B（1，0） PB=2 当 x=3 时，yC=2923=12 PC=12 PB+PC=14 点 B 在直线 l 左侧，如图所示： PB+PC14， 3x+ax22x14， 可得：a或 a2
