1、期期中中数学试卷数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列说法中正确的是（ ） A用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量 B用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量 C用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量 D用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量 2下列的曲线中，表示 y 是 x 的函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ） A长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米 B买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元 C正方形的面积为 S，边长为 a D菱形的面积为 20，对角线的长
2、分别为 x，y 4 当 k=2 时，下列双曲线中，在每一个象限内，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay= By= Cy= Dy= 5如图，点 A（m，1） ，B（2，n）在双曲线 y=（k0） ，连接 OA，OB若 S ABO=8，则 k 的值是（ ） A12 B8 C6 D4 6若 y=（m1）x是关于 x 的二次函数，则 m 的值为（ ） A2 B2 或 1 C1 D不存在 7下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ） A水涨船高 B水中捞月 C守株待兔 D缘木求鱼 8在不透明的布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋 中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
3、A B C D 9将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A B C D 10关于抛物线 y=x24x+4，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴只有一个交点 C对称轴是直线 x=2 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 11二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；b2 4ac0；4a+c2b；（a+c）2b2；x（ax+b） ab，其中正确结论 的是（ ） A B C D 12二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=1，则这个二次函数的表达式 为（ ） Ay=x2+2x+3 By=x2+2x+3 Cy=x2+2x3
4、 Dy=x22x+3 二、填空题二、填空题 13如图，A，B 两点分别在反比例函数 y= （x0）和 y= （x0）的图象上， 连接 OA，OB，若 OAOB，OA=OB，则 k 的值为 14如图，抛物线 y=ax2+bx3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交子点 C，且 OB=OC=3OA，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D求DBC CBE= 152018 年 6 月 6 日是第二十三个全国爱眼日某校为了做好学生的眼睛保护 工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示根 据学生视力合格标准， 裸眼视力大于或等于 5.0 的为正常视力， 那么该
5、校正常 视力的学生占全体学生的比值是 16如图，ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点，随机地向ABC 中内掷一粒 米，则米粒落到阴影区域内的概率是 三、解答题三、解答题 17在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同） ，现 随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数 据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6 根据以上数据，解答下列问题： （I）直接填空：第 10 次摸棋子摸到黑棋子的频率为 ； （）试估算袋中的白棋子数量 18已知二次函数 y=9x26ax+a2b （1）
6、当 b=3 时，二次函数的图象经过点（1，4） 求 a 的值； 求当 axb 时，一次函数 y=ax+b 的最大值及最小值； （2）若 a3，b1=2a，函数 y=9x26ax+a2b 在xc 时的值恒大于或 等于 0，求实数 c 的取值范围 19为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传 统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你 根据统计图、表解答下列问题： 等级 频数（人） 频率 A 30 0.1 B 90 0.3 C m 0.4 D 60 n （1）在表中，m=
7、；n= （2）补全频数直方图； （3）计算扇形统计图中圆心角 的度数 20某商场购进一种单价为 30 元的商品，如果以单价 55 元售出，那么每天可卖 出 200 个，根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 10 个，假设每个降价 x（元） ，每天销售 y（个） ，每天获得的利润 W（元） （1）写出 y 与 x 的函数关系式； （2）求出 W 与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ； （3）降价多少元时，每天获得的利润最大？ 21如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，C 在 x 轴的正半轴上，已知 A（0，8） 、C（10，0） ，作AO
8、C 的平分线交 AB 于点 D， 连接 CD，过点 D 作 DECD 交 OA 于点 E （1）求点 D 的坐标； （2）求证：ADEBCD； （3）抛物线 y=x2+x+8 经过点 A、C，连接 AC探索：若点 P 是 x 轴下方抛 物线上一动点，过点 P 作平行于 y 轴的直线交 AC 于点 M是否存在点 P，使 线段 MP 的长度有最大值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 【解答】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的 点表示因变量 A、C、D 错误；B 正确 故选：B 2 【解答】解：根据函数的意义可知：对于
9、自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值 与之相对应， 所以表示 y 是 x 的函数的是第 1、2、4 这 3 个， 故选：C 3 【解答】解：长 40 米的绳子减去 x 米，还剩 y 米， 则 y=40x，A 不是反比例函数； 买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元， 则 y=3x，B 不是反比例函数； 正方形的面积为 S，边长为 a， 则 S=a2，C 不是反比例函数； 菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y， 则 y=是反比例函数， 故选：D 4 【解答】解：当 k=2 时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四 象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=2 时
10、，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限 内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=2 时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象 限内 y 随 x 的增大而增大； 当 k=2 时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象 限内 y 随 x 的增大而减小； 故选：D 5 【解答】解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点 C，连接 OC， 设 A（k，1） ，B（2，k） ，则 AC=2k，BC=1k， SABO=8， SABCSACOSBOC=8， 即（2k） （1k）（2k）1（1k）2=8， 解得 k=6， k0， k=6
11、， 故选：C 6 【解答】解：若 y=（m1）x是关于 x 的二次函数，则， 解得：m=2 故选：A 7 【解答】解：A、是必然事件，故 A 不符合题意； B、是不可能事件，故 B 不符合题意； C、是随机事件，故 C 符合题意； D、是不可能事件，故 D 不符合题意； 故选：C 8 【解答】解：在不透明的布袋中装有 2 个白球，3 个黑球， 从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：= 故选：C 9 【解答】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选：D 10 【解答】解：抛物线 y=x24x+4， 该抛物线的开口向上，故选项 A 正确， （4）2414=0，故该抛物线与 x 轴只有
12、一个交点，故选项 B 正确， 对称轴是直线 x=2，故选项 C 正确， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 D 错误， 故选：D 11 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 对称轴 x=1=， b0， 抛物线交 y 轴于正半轴， c0， abc0，故正确， 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，故错误， x=2 时，y0， 4a2b+c0， 4a+c2b，故正确， x=1 时，y0，x=1 时，y0， ab+c0，a+b+c0， ba+cb， （a+c）2不一定大于 b2，故错误， x=1 时，y 取得最大值 ab+c， ax2+bx+cab+c， x（ax+b）ab，故正确
13、 故选：C 12 【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=1，过点（3，0） 、 （0， 3） ， 设抛物线解析式为 y=a（x+1）2+k， 将（3，0） 、 （0，3）代入，得：， 解得：， 则抛物线解析式为 y=（x+1）2+4=x22x+3， 故选：D 二填空题二填空题 13 【解答】解：如图，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F OAOB， AOE+BOF=90， AOE+OAE=90， BOF=OAE， AEO=OFB=90， AEOOFB， =， OF=3AE，BF=3OE， OFBF=3AE3OE=9AEOE， B 点在反比例函数 y=（x0）的图象上，
14、OFBF=9AEOE=3， AEOE=， 设 A（a，b） ， OE=a，AE=b， AEOE=ab=， k=ab= 故答案为 14 【解答】 解：由题意得：OC=3 则：以下各点的坐标分别为：A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ， 直线 y=x+1 与 y 轴交于点 D，知 D 坐标为（0，1） ， 易证ACODBO（SAS） ， DBO=ACO，而ABC=ACB=45， DBC=ACB， 则二次函数的表达式为 y=x22x3，则顶点 E 的坐标为（1，4） ， 由点 B、E 坐标可知，BE 所在的直线的 kBE=2， 过点 C 作 OFBE，则FCB=CBE， DBCCBE=AC
15、F， 则直线 CF 所在的方程的 k=kBE=2，方程为 y=2x3， 点 F 的坐标为（，0） ， 在ACF 中，由 A、C、F 的坐标可求出： 则 AC=，CF=，AF=， 过点 A 作 AHCF，设：CH=x， 则根据 AH2=AC2CH2=AF2FH2， 解得：x=， 则 cosACH=，ACH=45， DBCCBE=ACH=45， 故答案为 45 15 【 解 答 】 解 ： 该 校 正 常 视 力 的 学 生 占 全 体 学 生 的 比 值 是 =0.2=20%， 故答案为：20% 16 【解答】解：设三角形面积为 1， ABC 中，D、E、F 分别是各边的中点， 阴影部分的面积为
16、， 即米粒落到阴影区域内的概率是= 故答案为： 三解答题三解答题 17 【解答】解： （I）第 10 次摸棋子摸到黑棋子的频率为 610=0.6， 故答案为：0.6； （）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4， 设白棋子有 x 枚， 由题意，得：=0.4， 解得：x=15， 经检验：x=15 是原分式方程的解， 答：白棋子的数量约为 15 枚 18 【解答】解： （1）y=9x26ax+a2b，当 b=3 时， 二次函数的图象经过点（1，4） 4=9（1）26a（1）+a2+3， 解得，a1=2，a2=4， a 的值是2 或4； axb，b=3 a=2 舍去， a=4， 4x3， 一次
17、函数 y=4x3， 一次函数 y=4x3 为单调递减函数， 当 x=4 时，函数取得最大值，y=4（4）3=13 x=3 时，函数取得最小值，y=4（3）3=9 （2）b1=2a y=9x26ax+a2b 可化简为 y=9x26ax+a22a1 抛物线的对称轴为：x=1， 抛物线与 x 轴的交点为（，0） （，0） 函数 y=9x26ax+a2b 在xc 时的值恒大于或等于 0 c， a3， c 19 【解答】解： （1）被调查的总人数为 300.1=300， m=3000.4=120、n=60300=0.2， 故答案为：120、0.2； （2）补全条形图如下： （3）扇形统计图中圆心角 的度
18、数为 3600.2=72 20 【解答】解： （1）y 与 x 的函数关系式为：y=200+10x； （2）W=（5530x）y=（25x） （200+10x）=10x2+250x+5000=10（x 25） （x+20） ， W 与 x 的函数关系式为 W=10x2+250x+5000； （3）从（2）中可以看出，函数对称轴为 x=2.5， 降价 2.5 元时，每天获得的利润最大 21 【解答】解： （1）OD 平分AOC，AOD=DOC 四边形 AOCB 是矩形， ABOC AOD=DOC AOD=ADO OA=AD（等角对等边） A 点的坐标为（0，8） ， D 点的坐标为（8，8） （2）四边形 AOCB 是矩形， OAB=B=90，BC=OA OA=AD， AD=BC EDDC EDC=90 ADE+BDC=90 BDC+BCD=90 ADE=BCD 在ADE 和BCD 中， DAE=B，AD=BC，ADE=BCD， ADEBCD（ASA） （3）存在， 二次函数的解析式为： ，点 P 是抛物线上的一动点， 设 P 点坐标为（t，） 设 AC 所在的直线的函数关系式为 y=kx+b， A（0，8） 、C（10，0） ， ，解得 直线 AC 的解析式为 PMy 轴， M（t，） PM=（ ）+（）= 当 t=5 时，PM 有最大值为 10 所求的 P 点坐标为（5，6）
