1、试卷第 1页，共 6页甘肃省甘肃省 20232023 届高三第三次高考诊断考试理科数学试题届高三第三次高考诊断考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设全集U R，集合24Axx，3Bx x，则UAB （）A2x x B23xxCRD34xx2设13iiz，则zz（）A2iB2iC4D03如图，一组数据1x，2x，3x，9x，10 x的平均数为1x，方差为21s，去除9x，10 x这两个数据后，平均数为2x，方差为22s，则（）A21xx，2212ssB21xx，2212ssC21xx，2212ssD21xx，2212ss4平行四边形ABCD中，5AB，3AD，A
2、CBDO，则AC BO 等于（）A8B4C4D85函数 cossin1f xxxx在,上的图象大致为（）ABCD6 已知函数 sin106f xx的最小正周期为T，2T，且 yf x的图象关于直线59x 对称，若将 yf x的图象向右平移0m m 个单位长度后图象关于y轴对称，则实数m的最小值为（）试卷第 2页，共 6页A18B9C29D37执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中应填入的是（）A3n B4n C5n D6n 8半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八
3、个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若二十四等边体的表面积为124 3，则（）A2AB BBCNFC与AB所成的角是3的棱共有 12 条D该二十四等边体外接球的表面积为89已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，直线3yx与椭圆C相交于A，B两点，若四边形12AFBF为矩形，则椭圆C的离心率为（）A312B13C3 1D2110“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论错误的是试卷第 3页，共 6页（）A第 6 行的第 7 个数、第 7 行的第 7 个数及第 8
4、 行的第 7 个数之和等于第 9 行的第 8个数B第 2023 行中第 1012 个数和第 1013 个数相等C记“杨辉三角”第n行的第i个数为ia，则11123niniiaD第 34 行中第 15 个数与第 16 个数之比为2:311已知A，B是圆22:4O xy上的两个动点，若点1,2P在以AB为直径的圆上，则AB的最大值为（）A62B53C262D25312已知函数 exxf x，ln xg xx，若直线yb与曲线 yf x和 yg x分别相交于点 11,A xf x，22,B xf x，33,C x g x，且123xxx，则下列结论正确的是（）A1322xxxB2132x xxC13
5、22lnx xxD213exxx二、填空题二、填空题13已知x，y满足约束条件30231010 xyxyxy ，则43zxy的最大值为_.14我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSa c.若2sin2sinaCA，226acb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_试卷第 4页，共 6页15 若关于x的不等式2lnln4xkxx对任意的1,x恒成立，则整数k的最大值为_.16如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO上一点O作平行于底面的截面，以该截面
6、为底面挖去一个圆柱，则该圆柱体积的最大值为_.三、解答题三、解答题17已知数列 na满足11a，11nnSan.(1)证明：数列1na 是等比数列；(2)设1nnnba，求数列 nb的前n项和nS.18如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PBPD.(1)证明：BDPC；(2)若6PA，2PBABBD，求平面PAB与平面ABD所成夹角的余弦值.19为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：40,50，50,60，60,70，
7、70,80，80,90，90,100，整理得到如图所示的频率分布直方图.试卷第 5页，共 6页(1)求频率分布直方图中a的值；(2)在这些旅行者中，满意度得分在 60 分及以上的有多少人？(3)若将频率视为概率，从得分在 80 分及以上的旅行者中随机抽取 3 人，用X表示这 3人中得分在90,100中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.20已知函数 22lnf xxaxax.(1)当1a 时，求函数 fx在点 1,1f处的切线方程；(2)设1212,0 x xxx是函数 fx的两个极值点，证明：122ln44af xf xa.21已知抛物线2:20C ypx p的焦点为F，直线:0l yk
8、 xmk交抛物线C于,P Q两点，当直线l过点F时，点,P Q到C的准线的距离之和为12，线段PQ的中点到y轴的距离是 4.(1)求抛物线C的方程；(2)当2m 时，设抛物线C在点,P Q处的切线交于点T，求证：22PFTQQFTP.22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的参数方程为cos2sinxy，（为参数），曲线2C的极坐标方程为2 253cos2.(1)写出曲线2C的参数方程；(2)设M是曲线1C上的动点，N是曲线2C上的动点，求MN的最大值.23已知函数 221f xxx.(1)求不等式 3f x 的解集；(2)已知函数 fx的最小值为m，且a，b，c都是正数，2abcm，证明：试卷第 6页，共 6页114abbc.
