1、 八年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系内，点A（-2，1）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. -8的立方根是（）A. 2B. 12C. 2D. 124. 一本笔记本4.5元，买x本共付y元，则4.5和y分别是（）A. 常量，常量B. 变量，变量C. 变量，常量D. 常量，变量5. 钝角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A. 外部B. 内部C. 斜边的中点D. 不能确定6. 下列说法正确的是（）A. 3是9的平方根B. 1
2、的立方根是1C. a是a2的算术平方根D. 4的负的平方根是2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 写出一个大于1且小于4的无理数_（答案不唯一）8. 点P关于y轴的对称点P的坐标是（-5，2），则点P的坐标是_9. 已知函数y=x+m-2018（m常数）是正比例函数，则m=_10. 我们知道圆周率=3.1415926535897932，将圆周率取近似值（要求精确到0.001）的结果为_11. 在电影票上，如果将“8排3座”简记为（8，3），那么（11，18）表示多少排多少座？答：_12. 下列组数：4，-，-227，39，3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1），无理
3、数有_个13. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为_14. 等腰ABC的顶角A=48，则其一腰上的高与底边的夹角为_15. 已知y=x2+2x+3，则xy的算术平方根是_16. 已知一组勾股数中有一个数是2mn（m、n都是正整数，且mn2），尝试写出其它两个数（均用含m、n的代数式表示，只要写出一组）：_，_三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17. （1）计算：64+327+|-5|；（2）求x的值：（x-1）3=-2718. 已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=14（1）求k与b的值；（2
4、）当y与x互为相反数时，求x的值19. 已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m-3）（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标20. 我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一勾股定理其实有很多种证明方法下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证明勾股定理所用的图形：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使C、D三点在一条直线上（1）求证：ABE=90；（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：a2+b2=c2）21. 如图，ABC和CDE都是等边三角
5、形，A、C、E在一条直线上（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求AOE的度数22. 若函数y=x2(x2)x2+2(x2)（1）求当自变量x=3时，函数y的值；（2）求当函数y=8时，自变量x的值23. 如图，已知AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AF=3，AE=4，EF=5（1）求边BC的长；（2）分别求出EAF和BAC的度数24. 已知等腰三角形的周长为72，底边长为y，腰长为x(1)请直接写出y与x的函数表达式；(2)当底边长是8时，求腰长；(3)求自变量x的取值范围25. 如图，在坐标平面内，已知点A（0，3）、B（6，5），动
6、点P在x轴正半轴上运动（1）连接AB，则线段AB的长为_；（2）当AP、BP与x轴所夹的锐角相等时，求点P与A、B两点的距离之和；（3）当PAB是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标26. 已知ABC中，边AB=AC=17，BC=16（1）ABC的面积为_；（2）已知点E是BC中点，以AB为斜边在ABC外构造RtABD如图1，求线段DE长度的最大值；如图2，当AD=BD时，求BED的度数答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A
7、根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2.【答案】B【解析】解：点A的横坐标-2是负数，纵坐标1是正数，点A在第二象限故选B根据点A横纵坐标的符号，可判断点A所在象限本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3.【答案】C【解析】解：（-2）3=-8， -8的立方根是-2， 故选：C根据立方根的定义求解可得此
8、题考查了立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根4.【答案】D【解析】解：由题意，得 y=4.5x， 4.5是常量，y是变量， 故选：D根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5.【答案】A【解析】解：钝角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的外部， 故选：A根据线段垂直平分线的性质解答本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握钝角三角形三边垂直平分线的交
9、点位于三角形的外部，直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边的中点，锐角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的内部是解题的关键6.【答案】D【解析】解：A-9没有平方根，此选项错误； B1的立方根是1，此选项错误； C|a|是a2的算术平方根，此选项错误； D4的负的平方根是-2，此选项正确； 故选：D利用算术平方根及平方根、立方根的定义判断即可此题考查了算术平方根，以及平方根与立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7.【答案】【解析】解：1=，4=，只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可同时也符合条件由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解此题主要考
10、查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和有关的数，有规律的无限不循环小数8.【答案】（5，2）【解析】解：点P关于y轴的对称点P的坐标是（-5，2），则点P的坐标是（5，2）， 故答案为：（5，2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9.【答案】2018【解析】解：根据题意得：m-2018=0， 解得：m=2018， 故答
11、案为：2018根据正比例函数的定义，m-2018=0，从而求解主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数10.【答案】3.142【解析】解：将圆周率取近似值（要求精确到0.001）的结果为3.142， 故答案为：3.142把圆周率=3.1415926的万分位上的数字进行四舍五入即可本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位11.【答案】11排18座【解析】解：根据题意知第
12、1个数表示排数，第2个数表示座数， 所以（11，18）表示11排18座， 故答案为：11排18座根据已知得出第1个数表示排数，第2个数表示座数，据此可得本题考查了坐标确定位置，找出有序数对每个数表示的意义是解题的关键12.【答案】3【解析】解：-，3.131131113（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，故答案为：3无限不循环的小数是无理数本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型13.【答案】E6395【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观
13、察，注意技巧【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395故答案为：E639514.【答案】24【解析】解：如图，AB=AC，A=48，C=ABC=（180-48）=66，BDAC，BDC=90，CBD=90-66=24，故答案为24根据CBD=90-C，只要求出C即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.【答案】6【解析】解：y=+3，x=2，y=3，则xy=6，故xy的算术平方根是：故答案为：直接利用二次根式的性质得出x的值，进而得出答案此题主要考
14、查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键16.【答案】m2-n2 m2+n2【解析】解：一组勾股数中有一个数是2mn（m、n都是正整数，且mn2）， 其它两个数为：m2-n2和m2+n2，或m2n2+1和m2n2-1，或m2n+n和m2n-n，或mn2-m和mn2+m（答案不唯一） 故答案为：m2-n2，m2+n2满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此可得其它两个数本题主要考查了勾股数的定义及勾股定理逆定理的运用，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数17.【答案】解：（1）原式=8-3+5=10；（2）开立方得：x-1=-3，解得：x=-2【解析】（1
15、）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简得出答案； （2）直接利用立方根的定义计算得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.【答案】解：（1）由题知2k+b=24k+b=14，解得k=2b=6；（2）由（1）知y=-2x+6，当y与x互为相反数时，-2x+6=-x，解得x=6【解析】（1）将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值即可； （2）根据题意解方程即可得到结论此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19.【答案】解：（1）由题知2m+10m30，解得：12m3；（2）由题知|2m+1|=3，解得m=1或m=-
16、2当m=1时，得M（3，-2）；当m=-2时，得P（-3，-5）综上，点P的坐标为3，-2）或（-3，-5）【解析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案； （2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键20.【答案】解：（1）RtACBRtBDE，CAB=DBECAB+ABC=90，ABC+DBE=90，ABE=180-90o=90o（2）由（1）知ABE是一个等腰直角三角形，SABE=12c2又S梯形ACDE=12（a+b）2，S梯形ACDE=SABC+SBDE+SABE=ab+12c2，12（a+b）2=ab+12c2，即a2+
17、b2=c2【解析】（1）由全等三角形RtACBRtBDE的判定于性质解答； （2）用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理此题考查了勾股定理的证明，此题主要利用了三角形的面积公式：底高2，和梯形的面积公式：（上底+下底）高2证明勾股定理21.【答案】解：（1）AD=BE，理由如下：在等边ABC和等边CDE中，ACB=DCE=60，ACD=BCE，又AC=BC，CD=CE，ACDBCE（SAS），AD=BE（2）ACDBCE，CAD=CBE，ACB=CBE+AEB=60，CAD+AEB=60，AOE=180-（CAD+AEB）=120【解析】（1）依据SAS判定ACDB
18、CE，即可得出AD=BE； （2）依据ACDBCE，即可得到CAD=CBE，进而得到AOE=180-（CAD+AEB）=120此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22.【答案】解：（1）x=32，当x=3时，y=（3）2+2=5；（2）当x2时，x2+2=8，解得x=-6；当x2时，x-2=8，解得：x=10综上，当函数y=8时，自变量x=-6或10【解析】（1）根据题意代入y=x2+2求得即可； （2）分两种情况，代入两个解析式求得x的值，符合题意即可本题考查求函数值及二次函数的性质： （1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值； （2）函数
19、值是唯一的，而对应的自变量可以是多个23.【答案】解：（1）点E在AB的垂直平分线上，BE=AE=4，同理CF=AF=3，BC=3+4+5=12；（2）AF=3，AE=4，EF=5，AE2+AF2=EF2，EAF=90，AEF+AFE=90，AE=BE，B=BAE，B+BAE=AEF，B=12AEF，同理C=12AFE，B+C=12（AEF+AFE）=45，BAC=180-45=135【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得到结论； （2）根据勾股定理的逆定理得到EAF=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论此题考查了勾股定理的逆定理，线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，
20、注意掌握数形结合思想的应用24.【答案】解：（1）y与x的函数表达式为y=72-2x；（2）当y=72-2x=8时，解得x=32，腰长为32；（3）由题知x0722x02x722x，解得自变量x的取值范围是18x36【解析】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的周长的求法，熟记等腰三角形的性质是解题的关键（1）根据三角形的周长公式即可得到结论；（2）把y=8代入解析式即可得到结论；（3）解不等式组即可得到结论25.【答案】210【解析】解：（1）如图1中，作BEx轴于E，AFBE于FA（0，3）、B（6，5），AF=6，BF=2，在RtABF中，AB=2故答案为2（2）如图2中，取点A关于x
21、轴的对称点A（0，-3），连接AB交x轴于点P，连接PA，则PA=PA此时AP、BP与x轴所夹的锐角相等作BEy轴于E，则BE=6，AE=8，AEB=90，AB=10，PA+PB=PA+PB=AB=10，即点P与A、B两点的距离之和为10；（3）如图3中，当AB=AP3=2时，OP3=，P3（，0）当BA=BP=2时，OP1=6-=6-或OP4=6+，P1（6-，0）或P4（6+，0）当P2A=P2B时，设P2（x，0），则有x2+32=（6-x）2+52，x=，P2（，0）综上所述，满足条件的点P坐标为（，0）或（6-，0）或（6+，0）或（，0）（1）如图1中，作BEx轴于E，AFBE于F
22、构造直角三角形，利用勾股定理解决问题即可；（2）如图2中，取点A关于x轴的对称点A（0，-3），连接AB交x轴于点P，连接PA，则PA=PA此时AP、BP与x轴所夹的锐角相等作BEy轴于E，构造直角三角形求出BA即可；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了勾股定理，轴对称，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型26.【答案】120【解析】解：（1）如图，作ADBC于点D，ABC中，AB=AC=17，BC=16，BD=BC=8，在直角ABD中，由勾股定理，得AD=15，SAB
23、C=1516=120，故答案为：120；（2）如图1，取AB中点F，连接AE、DF、EF，AB=AC，BE=CE，AEBC，AEB=ADB=90，AB=17，AF=EF=AB=8.5，DEDF+EF=17，线段DE长度的最大值为17；如图2，取AB中点F，连接AE、DF、EF，同可知DF=EF=AF，FAE=FEA设FAE=FEA=a，则BFE=FAE+FEA=2a，AD=BD，DFAB，BFD=90，DFE=90+2a，FED=45-a，AED=FED+FEA=45，BED=AEB-AED=45（1）利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm然后在直角ABD中，利用勾股定理来求AD的长度，进而可求出三角形的面积；（2）如图1，取AB中点F，连接AE、DF、EF，根据等腰三角形的性质得到AEBC，根据直角三角形的性质得到AF=EF=AB=8.5，于是得到结论；如图2，取AB中点F，连接AE、DF、EF，同可知DF=EF=AF，根据等腰三角形的性质得到FAE=FEA设FAE=FEA=a，则BFE=FAE+FEA=2a，根据等腰三角形的性质即可得到结论此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键
