1、 - 1 - 河南省安阳市 2017-2018学年高二数学 9 月月考试题 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 ,150分时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （每小题 5分，共 60 分只有一项是符合题目要求的） （ 1） 执行 右边 的程序框图 ， 如果输入的 t 0.01， 则输出的 n ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 （ 2） 某中学初中部共有 110名教师 ， 高中部共有 150 名教 师 ， 其性别比例如图 所示 ， 则该校女教师的人数为 ( ) A 93 B 123 C 137 D 167 （ 3） 对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测
2、， 如图为检测结果的频率分布直方图根据标准 ， 产品长度在区间 20， 25)上为一等品 ， 在区间 15， 20)和 25， 30)上为二等品 ， 在区间 10， 15)和 30， 35上为三等品 用频率估计概率 ， 现从该批产品中随机抽取 1 件 ， 则其为二等品的概率是 ( ) A 0.09 B 0.20 C 0.25 D 0.45 （ 4） 某公司 10位员工的月工资 (单位：元 )为 x1， x2，?， x10， 其均值和方差分别为 x和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元 ， 则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A x， s2 1002 B x 100
3、， s2 1002 C x， s2 D x 100， s2 （ 5） 具有线性相关关系的变量 x， y， 满足一组数据 ， 如下表所示若 y与 x的回归直线方程- 2 - 为 y 3x 32， 则 m的值是 ( ) x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 A.4 B.92 C 5 D 6 （ 6） 如果 3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 ， 则称这 3个数为一组勾股数 ， 从1， 2， 3， 4， 5中任取 3个不同的数 ， 则 这 3个数构成一组勾股数的概率为 ( ) A.310 B.15 C.110 D.120 （ 7） 在区间 0， 2上随机地取一个数 x， 则事件 “ 1 l
4、og12? ?x 12 1” 发生的概率为 ( ) A.34 B.23 C.13 D.14 （ 8） 某天 ， 甲 要去银行办理储蓄业务 ， 已知银行的营业时间为 9： 00 至 17： 00， 设甲在当天13： 00至 18： 00 之间任何时间去银行的可能性相同 ， 那么甲去银行恰好能办理业务的概率是( ) A.13 B.34 C.58 D.45 （ 9） 在 ABC中 ， a 3， b 5， sin A 13， 则 sin B ( ) A.15 B.59 C. 53 D 1 （ 10） 已知锐角 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 23cos2 A cos 2A
5、0， a 7，c 6， 则 b ( ) A 10 B 9 C 8 D 5 （ 11） 已知数列 an满足 a1 1， an an 1 2n(n2) ， 则 a7 ( ) A 53 B 54 C 55 D 109 （ 12） 设等差数列 an的公差为 d.若数列 2a1an为递减数列 ， 则 ( ) A d0 C a1d0 第 II 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 某电子商务公司对 10 000名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计 ， 发现 消费金额 (单位：万元 )都在区间 0.3， 0.9内 ， 其频率分布直方图如图所示
6、 - 3 - (1)直方图中的 a _； (2)在这些购物者中 ， 消费金额在区间 0.5， 0.9内的购物者的人数为 _ 14. 袋中有形状、大小都相同的 4只球 ， 其中 1只白球 ， 1只红球 ， 2只黄球 ， 从中一次随机摸出 2只球 ， 则这 2只球颜色不同的概率为 _ 15. 已知 a， b， c 分别为 ABC 三个内 角 A， B， C 的对边 ， a 2， 且 (2 b)(sin A sin B) (c b)sin C， 则 角 A为 _ 16. 在等差数列 an中 ， 已知 a3 a8 10， 则 3a5 a7 _ 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分） 17 (
7、10 分 )某城市 100户居民的月平均用电量 (单位：度 )， 以 160， 180)， 180， 200)， 200，220)， 220， 240)， 240， 260)， 260， 280)， 280， 300分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中 x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为 220， 240)， 240， 260)， 260， 280)， 280， 300的四组用户中 ，用分层抽样的方法抽取 11户居民 ， 则月平均用电量在 220， 240)的用户中应抽取多少户？ 18. （ 12 分 ） 随着我国经济的发展 ， 居民的储蓄存款逐年增长
8、设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y关于 t的回归方程 ? ? atby ； (2)用所求回归方程预测该地区 2015年 (t 6)的人民币储蓄存款 - 4 - 附：回归方程 ? ? atby 中 ， b 19.（ 12 分 ） 某幼儿园有教师 30 人 ， 对他们进行年龄状况和受 教 育程度的调查，其结果如下： 本科 研究生 合计 35 岁以下 5 2 7 35 50 岁 (含 35 岁 和 50岁 ) 17 3 20 50
9、 岁以上 2 1 3 (1)从该幼儿园教师中随机抽取一人 ， 求具有研究生学历的概率； (2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2人 ， 求有 35 岁以下的研究生或 50岁以上的研究生的概率 20. （ 12分） 已知 a， b， c分别为 ABC内角 A， B， C的对边 ， sin2B 2sin Asin C. (1)若 a b， 求 cos B； (2)设 B 90， 且 a 2， 求 ABC的面积 21. 已知 a， b， c分别是 ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边 ， A、 B、 C 成等差数列 (1)若 a 1， b 3， 求 sin C； (2)若 a， b，
10、 c成等差数列 ， 求证 ABC是等边三角形 22.（ 12分） 已知数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ， an+1=nnaa31? 错误 !未找到引用源。 （ 1）求证：数列?na1 错误 !未找到引用源。 是等差数列； （ 2）求数列 错误 !未找到引用源。的通项公式； - 5 - 高二数学参考答案 1-6 CCDDAC 7-12 ADBDCC 13 (1)3 (2)6 000 由频率分布直方图及频率和等于 1 可得 0.2 0.1 0.8 0.11.50.1 20.1 2.50.1 a0.1 1， 解之得 a 3.于是消费金额在区间 0.5， 0.9内频率为 0
11、.20.1 0.80.1 20.1 30.1 0.6， 所以消费金额在区间 0.5， 0.9内的购物者的人数为： 0.610 000 6 000， 故应填 3， 6 000. 14.56 这两只球颜色相同的概率为 16， 故两只球颜色不同的概率为 1 16 56. 15 A=60度 16 20 由题可知 a3 a8 a5 a6 a4 a7 10， 又 3 a5 a7 a5 2a5 a7 a5 (a4 a6) a7 2(a5 a6) 210 20. 17解 (1)由 (0.002 0.009 5 0.011 0.012 5 x 0.005 0.002 5) 20 1得： x 0.007 5， 所
12、以直方图中 x的 值是 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是 220 2402 230. 因为 (0.002 0.009 5 0.011) 20 0.450.5， 所以月平均用电量的中位数在 220，240)内 ， 设中位数为 a， 由 (0.002 0.009 5 0.011) 20 0.012 5( a 220) 0.5 得： a 224， 所以月平均用电量的中位数是 224. (3)月平均用电量为 220， 240的用户有 0.012 520100 25 户 ， 月平均用电量为240， 260)的用户有 0.007 5 20100 15 户 ， 月平均用电量为 260， 280)
13、的用户有0.00520100 10 户 ， 月平均用电量为 280， 300的用户有 0.002 520100 5 户 ， 抽取比例 1125 15 10 5 15， 所以月平均用电量在 220， 240)的用户中应抽取 25 15 5户 18 解 (1)列表计算如下 i ti yi t2i tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 50 15 36 55 120 这里 n 5， t 1n?i 1nti 155 3， y 1n?i 1nyi 365 7.2. 又 ltt 错误 !错误 ! 错误 ! 1.2， a y b
14、t 7.2 1.23 3.6， 故所求回归方程为 y 1.2t 3.6. (2)将 t 6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 y 1.26 3.6 10.8(千亿元 ) 19 解 (1)设： “ 从该幼儿园教师中随机抽取一人 ， 具有研究生学历 ” 为事件 A， 由题可知幼儿园总共有教师 30人 ， 其中 “ 具有研究生学历 ” 的共 6人则 P(A) 630 15. - 6 - 即从该幼儿园教师中随机抽取一人 ， 具有研究生学历的概率为 15. (2)设幼儿园中 35 岁以下具有研究生学历的教师为 A1， A2， 35 50岁 (含 35岁和 50岁 )具有研究生学历
15、的教师为 B1， B2， B3， 50 岁以上具有研究生学历的教师为 C， 从幼儿园所有具有 研究生学历的教师中随机抽取 2人 ， 所有可能结果有 15 个 ， 它们是： (A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A1， C)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2，C)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B1， C)， (B2， B3)， (B2， C)， (B3， C)， 记 “ 从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2 人 ， 有 35 岁以下 的研究生或 50岁以上的研究生 ” 为事件 D， 则 D中
16、的结果共有 12个 ， 它们是： (A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)，(A1， B3)， (A1， C)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， C)， (B1， C)， (B2， C)， (B2， C)， 故所求概率为 P(D) 1215 45. 即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取 2人 ， 有 35 岁 以 下的研究生或 50 岁以上的研究生的概率为 45. 20 解 (1)由题设及正弦定理可得 b2 2ac. 又 a b， 可得 b 2c， a 2c. 由余弦定理可得 cos B a2 c2 b22ac 14. (2)由 (1)知 b2 2ac. 因为 B 90， 由勾股定理得 a2 c2 b2. 故 a2 c2 2ac， 得 c a 2. 所以 ABC的面积为 1. 21 解 (1)由 A B C ， 2B A C得 B 3， 由 asin A bsin B， 得 1sin A 332， 得 sin A 12， 又 0 a b， A 6， C 3 6 2 . sin C 1. (2)证明 由 2b a c， 得 4b2 a2 2ac c2， 又 b2 a2 c2 a
