1、 1 2017-2018 学年高二开学考试 数学（文）试题 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 ABC中，若 a=c=2， B=120，则边 b=（ ） A B C D 2.在 ABC中，若 b=2， A=120 ，三角形的面积 S= 3 ，则三角形外接圆的半径为（ ） A 3 B 2 C 2 3 D 4 3在 ABC? 中， 6A ? , 3 3 , 3AB AC?， D 在边 BC 上，且 2CD DB? ,则 AD? （ ） A19B21C5D274.已知数列 an的首项为 1，公差为 d（ d N*）的等差数列，若 81是该数列中的一项，则公差不可能是
2、（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A?120B?135C90D?1506已知向量 a (1,2)， ab 5， |a b| 2 5，则 |b|等于 ( ) A. 5 B 2 5 C 5 D 25 7定义在 R上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期为 ，且当 x 2， 0)时， f(x) sinx，则 f( 53 )的值为 ( ) A 12 B.12 C 32 D. 32 8如图所示， D是 ABC的边 AB 上的中点，则向量 CD等于 ( ) A BC 12BAB BC 12BAC.BC 12BAD.B
3、C 12BA2 9函数 f(x) Asin(x )(A0 ， 0 ， |f() ，则 f(x)的单调递增区间是 ( ) A k 3， k 6 (k Z) B k ， k 2(k Z) C k 6， k 23 (k Z) D k 2， k(k Z) 11在ABC?中，角CBA ,所对应的边分别为cba,，BBAC 2sin3)sin(sin ?.若3?C,则?ba( ) A.21B.3 C.21或 3 D.3或4112 . 如果数列 a n满足 a1， a 2 a1， a 3 a 2， ? ， a n a n 1， ? 是首项为 1，公比为 2的等比数列，那么 an ( ) A 21n? 1 B
4、 2n 1 C 2nD 2 1 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知角 ? 的终边落在 | 3 |yx? 上，求 cos? 的值 14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 0.7 0.3yx?，那么表中 m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆 22: 2 4 0C x y x y m? ? ? ? ?与 2 3 0xy? ? ? 相交于 ,MN两点，且25|5MN ? ，则实数 m 的值为 3 16.已知函数 (
5、) s in ( )( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的图像如图所示，则(1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 7 )f f f f? ? ? ? ? 三、解答题（共 70分） 17（本题满分 10分）已知函数 ? ? mxxxf ?2c o s2s in23， （ 1）求函数 ?xf的最小正周期与单调递增区间； （ 2）若? 43,245 ?x时，函数 ?xf的最大值为 0，求实数 m的值 . 18. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 ?na 的通项公式为 32 ? nan 试求（） 1a 与公差 d ； （）该数列的前 10 项的和 10S 的值 1
6、9.已知函数 ()abfx? ,其中 = (2 cos , 3 sin 2 )a xx? ， (cos ,1),b xx?R. （）求函数 ()y f x? 的单调递减区间； （）在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc， ( ) 1fA? ， 7a? ，且向量(3,sin )m B? 与向量 (2,sin )n C? 共线，求 ABC? 的面积 . 20已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 22nnSa?；数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，且满足 1 1b? ， 2 2b? ， 12nnTb? . （ 1）求数列 ?na 、 ?nb 的通项公式； （ 2）
7、是否存在正整数 n ，使得 11nnnnabab?恰为 数列 ?nb 中的一项？若存在，求所有满足要求的 nb ；若不存在，说明理由 . 4 21.（本题 12 分 )已知点 (1,2)是函数 f(x) ax(a0且 a1) 的图象上一点，数列 an的前 n项和 Sn f(n) 1. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn logaan 1，求数列 anbn的前 n项和 Tn 22.设函数 ()f x a b?，其中 (2 sin ( ), co s 2 )4a x x?， (sin( ), 3 )4bx? ? ?， xR? . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）求 ()fx的周
8、期和单调递增区间； （ 3）若关于 x 的方程 ( ) 2f x m?在 , 42x ? 上有解，求实数 m 的取值范围 . 5 参考答案 B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C C 12.B 13. 21? 14. 2.8 15. 4 16. 2 17.（ 1） T?，单调递增区间为 ? ? ? kk 3,6， Z?；（ 2）12m?. 18.19解 :（） ( ) ( 2 c o s , 3 s i n 2 ) ( c o s ,1 )f x a b x x x? ? ? ? ?rr 22 c o s 3 s i n 2 c o s 2 3 s i n
9、 2 1 1 2 s i n ( 2 )6x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k z? ? ? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 解得 错误 !未找到引用源。 ()63k x k k z? ? ? ? ? ? 函数的单调递减区间为 , ( )63k k k z? ? ? ? （） ( ) 1fA?Q 6 1 2 sin (2 ) 16A? ? ? ? ?,即 sin(2 ) 16A? 2 2 ( )62A k k z? ? ? ? ? ? ()3A k k z? ? ? ? ? 又 0 A?Q ?
10、 3A? 7a?Q 由余弦定理得 2 2 2 22 c o s ( ) 3 7a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ? ?错误 !未找到引用源。 向量 (3,sin )mB?ur 错误 !未找到引用源。 与 (2,sin )nC?r 错误 !未找到引用源。 共线， 2sin 3sinBC? 错误 !未找到引用源。 由正弦定理得 23bc? 由 得 3, 2bc? 1 3 3 3232 2 2ABCS ? ? ? ? ? ? 20解：（ 1）因为 22nnSa?，所以当 2n? 时， 1122nnSa?， 两式相减得 122n n na a a ? ，即 12nnaa? ，又
11、 1122Sa?，则 1 2a? ， 所以数列 ?na 是以 1 2a? 为首项， 2为公比的等比数列，故 2nna? . 由 12nnTb? 得1123Tb?， 2234TbTb?， 3345TbTb?，?， 111nnTb? ， 12nnTb? ， 以上 n 个式子相乘得 1 1 212n n nT bbT b b? ，即 12 n n nT bb? ，当 2n? 时， 112 n n nT bb? ， 两式相减得 ? ?112 n n n nb b b b?，即 112nnbb?（ 2n? ）， 所以数列 ?nb 的奇数项、偶数项分别成等差数列， 又 1123Tb?，所以 3 2 1 2
12、 3b T b b? ? ? ?，则 1 3 22b b b? ， 所以数列 ?nb 是以 1 1b? 为首项， 1为公差的等差数列，因此数列 ?nb 的通项公式为 nbn? 7 （ 2）当 1n? 时， 11nnnnabab?无意义， 设 ? ?11 21nnnn nnnab nc a b n? ? ? ?（ 2n? ， *n?N ），显然 1nc? . 则 ? ? ? ?11 12 2 2 12 2 2 1nnnn nncc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 02 2 2 1nnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即1 1nncc?. 显然 ? ?2 1
13、2 1nnnn? ? ? ? ?，所以 2 3 47 3 1c c c? ? ? ? ? ?L， 所以存在 2n? ，使得 72bc? ， 33bc? ， 下面证明不存在 2nc? ，否则 ? ?21 2nn n nc n?，即 ? ?2 3 1n n?， 此式右边为 3的倍数，而 2n 不可能是 3的倍数，故该式不成立 . 综上，满足要求的 nb 为 3b ， 7b . 21.解： (1)由题意知 1 2 2 2 1nna a s? ? ? ? ? ? 111, 2 1 1n a s? ? ? ? ? ? ?1112 , 2 1 2 1 2n n nn n nn a s s ? ? ? ?
14、? ? ? ? 经检验 n=1适合12nna ?nb nn ? 2log2 12 ? nnn nba ? ? 1232 22124232211 ? ? nnn nnT ? ? ? nnn nnT 221242322212 1432 ? ? nnn nT 222221 132 ? ? ? ? 121212221 21 ? nnnnn nnn ? ? 121 ? nn nT（ 1） )3),4( s in ()2c o s),4s in (2()( ? xxxxf ? 8 xxxx 2c o s3)22c o s (12c o s3)4(s in2 2 ? ? 1)32s in (22c o s3
15、2s in1 ? ?xxx （ 2）周期 ? ? 22T 由 Zkkxk ? ,223222 ? 解得： Zkkxk ? ,12512 ? )(xf? 的单调递增区间为 )(,125,12 Zkkk ? ? （ 3） 2,4 ?x? ， 32,6)32( ? ? x 即 1,21)32sin( ? ?x ， 又因 1)32sin (2)( ? ?xxf ，所以 )(xf 的值域为 3,2 而 2)( ?mxf ，所以 3,22?m ，即 1,0?m -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 9 2， 便宜下载精品资料的好地方！
