1、 1 2017-2018 学年高二（上）第一次月考 数学试卷（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.下列空间几何体中，是棱柱的是（ ） A B C D 2.下列命题正确的是（ ） A棱柱的侧面都是长方形 B棱柱的所有面都是四边形 C棱柱的侧棱不一定相等 D一个棱柱至少有五个面 3.一个晴朗的上午，小明拿着一块长方 形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A B C D 4.将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（
2、 ） A圆柱 B圆台 C.圆锥 D两个圆锥 5.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆 .如果圆柱的体积是 V ，那么三棱柱的体积是（ ） A ?V2 B ?V C. ?2V D ?3V 2 6.下列四个命题： 若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； 若直线 l 与平面 ? 内的无数条直线垂直，则 ?l ； 若一个平面内的三个不等式的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行； 如直线 l 不垂直于平面 ? ，则平面 ? 内没有与直线 l 垂直的直线 . 其中正确的命题的个数是（ ） A 1 B 2 C. 3 D 4 7.圆台的上、下两个
3、底面圆的半径分别为 3 和 4 ，母线与底面的夹角是 ?60 ，则圆台的母线长 ?l （ ） A 3 B 22 C. 32 D 2 8.在长方体 1111 DBCAACBD ? 的十二条棱中，与面对角线 AC 垂直且异面的棱的条数是（ ） A 2 B 4 C. 6 D 8 9.已知两条不同的直线 nm, 和平面 ? ，下列结论正确的是（ ） ?nnm ,/ ，则 ?m ； ? /,/ nm ，则 nm/ ； ? ? nm , ，则 nm/ m 与平面 ? 所成角的大小等于 n 与平面 ? 所成角的大小，则 nm/ . A B C. D 10.在平面四边形 ABCD 中， 2,1, ? ABBC
4、BCAC ，将 ABC? 沿对角线 AC 所在的直线折起，使平面 ?ABC 平面 ACD ，则直线 AB 与平面 ACD 所成角为（ ） A 3? B 6? C. 65? D 32? 11.一个几何体由一些完全相同的小正方体搭建而成，它的正视图与侧视图如图 所示，那么3 搭成这个几何体所用的小正方体的个数最少为（ ） A 8 B 7 C. 6 D 5 12.已知一个平行四边形的直观图是一个边长为 3 的正方形，则此平行四边形的面积为（ ） A 29 B 218 C. 9 D 18 13.将半径为 4 的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（ ） A ?38 B ?316 C. ?34
5、D ?334 14.在空间四边形 ABCD 中， FEBCAD ,2? 分别是 CDAB, 的中点，若异面直线 AD与 BC 所成角为 ?90 ，则 ?EF （ ） A 1 B 2 C. 2 D 3 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ?24 B ?24 C. ?20 D ?20 16.如图，在长方 体 1111 DBCAACBD ? 中， FEAABCAB ,5,4,3 1 ? 为线段 11CA 上的动点，且 QPEF ,1? 为线段 AC 上的动点，且 MAAPFPQ ,/,2 1? 为棱 1BB 上的动点，则下列判断正确的是（ ） A三棱锥 EFQM? 的体积
6、是定值，等于 1225 B三棱锥 EFMC? 的体积不是定值，最小为 2 C.四棱锥 EFQPM? 的体积是定值，等于 425 D四棱锥EPBBC 1? 的体积不是定值，最大为 16 4 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 17.一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“ ”字面 . 18.九章算术卷 5 商功记载一个问题“今有圆堡壔（ oad? ），周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为 4 丈 8 尺，高 1丈 1尺，则它的体积是 立方尺 .（取 3? ， 1丈 10? 尺
7、） 19.若正四棱柱 1111 DBCAACBD ? 的底面边长为 1,2AC 与底面 ABCD 所成的角为 ?45 ，则三棱锥 1ACCB? 的表面积为 20.一个正三棱柱的侧棱长的底面边长的 3 倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧（左）视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于 6 ，则该正棱柱的侧面积为 21.如图，在四棱锥 ABCDP? 中，四个侧面都是顶角为 ?15 的等腰三角形，侧棱长均为GFEa , 分别是 PDPCPB , 上的点，则四边形 AEFG 周长的最小值为 5 22.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中 FE, 分别是 ABPD, 的中点， M 是 PC 上的一点，
8、 /BM 平面 DEF ，则三棱锥 DEFM? 的体积为 23.已知平面 ? 外两点 BA, 到平面 ? 的距离分别为 2 和 BA,22 在平面 ? 内的射影之间的距离为 6 ，则线段 AB 的长度为 24.在四面体 ABCD 中， ?AD 底面 GADBCACABABC ,4,12,10,6, ? 为 ABC?的重心， F 为线段 AD 上一点，且 /FG 平面 BCD ，则直线 FG 与 AC 所成角的余弦值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 25. 如图，在四棱锥 ABCDE? 中， CDAB/ ，且 FCDAB ,2?
9、为 BE 的中点 . 证明： /FC 平面 ADE . 26. 如图，在三棱锥 ABCD? 中， ? DABACACAB ,120,2 ?平面 EABC, 为 AB的中点， FBCF 2? . （ 1）证明： BDEF? ； （ 2）若三棱锥 ABCD? 外接球的半径为 4 ，求三棱锥 ABCD? 的侧面 BCD 的面积 . 6 27.如图，在四棱锥 ABCDP? 中， ABCD 是边长为 2 的棱形，且FEPDPCPBD A B ,4,60 ? ? 分别是 PAAD, 的中点 . （ 1）证明： ?AD 平面 BEF ； （ 2）若二面角 BADP ? 的大小为 ?30 ，求点 D 到平面
10、PBC 的距离 . 试卷答案 一、选择题 1-5:CDACB 6-10:ADAAB 11-15： CBBCA 16： D 二、填空题 17.学 18. 2112 19. 32226 ? 20. 312 21. a 22. 34 23. 22 或 62 24. 532 三、解答题 25.证明：取 AE 的中点 G ，连 结 DGFG, ，所以 ABFG/ ，且 FGAB 2? ， 由已知 CDAB/ ，且 CDAB 2? ，所以 CDFGCDFG /,? ， 所以 CDGF 为平行四边形，即 GDFC/ . A D EFCA D EGDA D EFCGDFC面面面 /? . 7 26.（ 1）证
11、明：因为 ?120,2 ? BACACAB ，所以 32?BC . 因为 E 为 AB 中点， FBCF 2? ，所以 332,1 ? BFBE . 又 ?30?ABC ，所以312 33 3212341c o s2222 ? ABCBFBEBFBEEF . 于是 222 BFBEEF ? ，故 BEEF? . 因为 ?DA 平面 ?EFABC, 平面 ABC ，所以 ADEF? . 因为 AADBE ? ，所以 ?EF 平面 ABD ，所以 BDEF? . （ 2）解：记三棱锥 ABCD? 外接球球心为 O ，则 4?ODOA ； 记 ABC? 的外心为 1O ，则 2111 ? COBOA
12、O . 如图，四边形 ADOO1 为直角梯形，易求出 342 1 ? OOAD . DBC? 为等腰三角形， 1322)34( 22 ? DCDB ， 故侧面 BCD 的面积 37)3()132(3221 22 ? D B CS. 27.（ 1）证明：取 BC 中点 G ，连接 BDGPGD , . 在 BCD? 中， ?60, ? D A BD C BCDBC ，所以 BCD? 为正三角形 . 8 又 G 为 BC 中点， DGBC? . 因为 PCPB? ，所以 PGBC? . 又 GPGDG ? ，故 ?BC 平面 DGP. 因为 FE, 分别是 PAAD, 的中点，所以 DGBEPDE
13、F /,/ . 又 EEFBE ? ，所以平面 /BEF 平面 PDG 又 BCAD/ ，故 ?AD 平面 BEF . （ 2）解：因为 ?AD 平面 BEF ，所以 BEADEFAD ? , ， 则 FEB? 为二面角 BADP ? 的平面角，即 ?30?FEB . 因为 4?PD ，所以 2?EF . 因为 22 ? AEAB ，且 ?60?DAB ，所以 3?BE . 所以 1?BF ，且 BEBF? . 因为 ?AD 平面 BEF ，所以 BFAD? . 所以 ?BF 平面 ABCD ，所以三棱锥 BCDP? 的高为 2 . 于是三棱锥 BCDP? 的体积 3 322322131 ?
14、B C DPV. 在 ABF? 中， ABBFABBF ? ,2,1 ，所以52co s,5 ? FABAF. 则在 ABP? 中，2522 2)52(252c o s,2,52222222? ? ? PBABAP PBABAPPABABAP. 所以 PCPB ? 22 ，于是 PBC? 的面积 71)22(221 22 ? PBCS. 设点 D 到平面 PBC 的距离为 d ，三棱锥 BCDP? 的体积与三棱锥 PBCD? 的体积相等 . 所以 332731 ? d ，故 7212?d . -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
