1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期 9 月月考试题 高二数学试题 分值： 150分 时间： 120分钟 I卷（选择题 共 60 分） 注意事项：请将 I卷（选择题）答案涂在答题卡上，第 II卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。 一、选择题（ 共 12题，每题 5分，每题只有唯一正确选项，共 60分 ） 1 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为 (A)30? (B) 45? (C) 60? (D) 90? 2 设三条不同的直线 1l ， 2l ， 3l ，满足 13ll? ， 23ll? ，则 1l 与 2l （
2、） (A)是异面直线 (B)是相交直线 (C)是平行直线 (D)可能相交，或平行，或异面直线 3.下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 将长方体截去一个四棱锥 ， 得到的几何体如图所示 ， 则该几何体的侧视图为 （ ） 5 .在长方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,若经过 D1B 的平面分别交 AA1和 CC1于点 E,F,则四边形 D1EBF 的形状是 ( ) (A)矩形 (B)菱形 (C)平行四边形 (D)正方形 6.三棱锥 A BCD? 的外接球为球 O ，球 O 的直径是 AD ，且 ,ABC BCD?都是边长为 1的
3、等边三角形，则三棱锥 A BCD? 的体积是 （ ） - 2 - (A) 26 (B) 212 ( C) 24 (D) 312 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） (A)24 (B)20 4 2? (C)28 (D)24 4 2? 8三棱柱 111CC? ? 的各个顶点都在球 ? 的球面上，且 C1? ? ，C2? ， 1CC? 平面 C? 若球 ? 的表面积为 3? ，则这个三棱柱的体积是（ ） (A)16 (B)13 ( C)12 ( D)1 9 如图（ 1）在正方形 1 2 3SGGG 中， E、 F分别是边 12GG 、 23GG的中点，沿 SE、 SF及 EF把这
4、个正方形折成一个几何体如图 (2),使 1 2 3,GG G 三点重合于 G, 下面结论成立的是 ( ) (A) SG EFG? 平 面 (B) SD EFG?平 面 (C) GF EF?平 面 S (D) DG EF? 平 面 S 10 下列命题中正确的命题有（ ）个 （ 1）如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? （ 2）如果平面 ? 不垂直于平面 ? ，那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? （ 3）如果平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? ， l?，那么 l 平面 ? （ 4）如果平面 ? 平面 ? ，那么平面 ? 内所有直线都垂直于平面 ? (
5、A)1 (B)2 (C)3 (D)4 11 不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等，这样的平面 ? 共有 （ A） 3个 （ B） 4个 （ C） 6个 （ D） 7个 12 已知两条不同的直线 nm, ，两个不同的平面 ?, ，则下列命题中正确的是 ( ) (A)若 ,/, ? ? nm 则 nm? ( B)若 ,/ ? ?nm 则 nm/ (C)若 , ? ? nm 则 nm ( D)若 ,/,/,/ ? nm 则 nm/ - 3 - II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 （每题 5分共 20分） 13球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O 的体积是 14.
6、如右图， 设平面 , 点 A,C, B,D, 直线 AB 与 CD 交于点 S,且AS=8,BS=9,CD=34.当 S在 , 之间时 ,CS= . 15 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,M 、 N 分别是 1BBAB、 的中点 , 则异面直线 MN 与 1BC 所成角的大小是 . 16 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， O 为 1BD 的中点，三棱锥 O ABD? 的体积为 1V ，四棱锥 11O ADDA? 的体积为 2V ，则 12VV 的 值为 三、解答题 （写详细的解答过程，共 70分） 17. （本题满分 10分） 某几何体的三
7、视图如图所示，求这个几何体的体积 . 18 （本题满分 12分） 底面边长为 2 的正三棱锥 P ABC? ,其表面展开图是三角形123PPP ，如图，求 123PPP 的各边长及此三棱锥的体积 V . - 4 - 19 （本题满分 12分） 如图，已知四棱锥 CD? 的底面 CD? 是平行四边形，? 平面 CD? ， ? 是 D? 的中点， ? 是 C? 的中点 （） 求证： /? 平面 ? ； （） 若 CD? ，求证：平面 C? 平面 D? 20. （本题满分 12分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为平行四边形， 60DAB?， 2AB AD? ，PD? 底面 AB
8、CD . （）证明： PA BD? ； （）若 平面 PAD 平面 PBC=l.， 证明： l BC; 21. （本题满分 12分） 如图所示 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ,M是 AB上一点 ,N是 A1C的中点 , （） 求证 :AD1 平面 A1DC.; （） 若 MN 平面 A1DC.,求证 :M是 AB的中点 . 22. （本题满分 12分） 在如图所示的多面体 ABCDEF 中， ABCD 为直角梯形， /AB CD ， 90DAB? ? ? ，四边形 ADEF 为等腰梯形， /EF AD ，已知 AE EC? ， 2AB AF EF? ? ?， 4AD CD? （ ）
9、求证： CD? 平面 ADEF ； （ ）求多面体 ABCDEF 的体积 . - 5 - 参考答案 1.【答案】 A【解析】 设圆锥的母线长为，底面半径为， 圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面， ，即 ， ，又圆锥的侧面积公式 ， ，解得 ，即 ， ，则 ， ，即圆锥的 母线与圆锥的轴所成角的大小为 ，故选 A. 2、 【答案】 D 3【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 B 【解析】 试题分析：取 BC 中点 M ，则有 ,A M B C D M B C B C A M D? ? ? ? 面,所以三棱锥A BCD? 的体积是 1 1 1 1 2123 3 2 2 1
10、 2A M DB C S ? ? ? ? ? ? ? ?，选 B. 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 C 11.【答案】 D 【解析】 试题分析：不共线的四点，可以把它当成是三棱锥的四个顶点 PBCD，则 分别取各棱的中点，这六个点构成的平面都能满足题意，所以共有 7个面。 - 6 - BCADE FGHJI考点：本题考查三棱锥的中截面问题 点评：解决本题的关键是将题意装化成三棱锥中点的问题。 12.【答案】 C13.43? 14.1615. 16.12 17.7 18.【答案】边长为 4，体积为 223 【解析】 试题分析：由于展开图是 1 2 3PPP?
11、 ， ,ABC 分别是所在边的中点，根据三角形的性质， 1 2 3PPP?是正三角形，其边长为 4，原三棱锥的侧棱也是 2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点 P 在底面上的射影是底面 ABC? 的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积 试题解析：由题意 1 2 3PPP? 中 13PA PA? ， 23PC PC? ， 12PB PB? ，所以 ,AB AC BC 是1 2 3PPP? 的中位线，因此 1 2 3PPP? 是正三角形，且边长为 4 即 1 2 1 3 2 3 4P P P P P P? ? ?，三棱锥 P ABC? 是边长为 2的正四面体 如右图所示作图，
12、设顶点 P 在底面 ABC 内的投影为 O ，连接 BO ，并延长交 AC 于 D D 为 AC 中点， O 为 ABC? 的重心， PO? 底面 ABC 2 2 333BO BD?， 263PO? ， 1 1 3 2 6 2 2223 2 2 3 3V ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 【考点】图象的翻折，几何体的体积 19.【答案】【解析】 试题分析： （ 1） 运用运用线面平行的判定定理即可获证； （ 2） 运用转化和化归的方法，先证线面垂直，再证线线垂直 . 证明：（ 1）取 ? 中点 ? ，连 ? ， ? ， C? 中， / C? 且 1 C2? ? 又 1 D2? ? ， D
13、/ C?， DC? ? ， 得 /? ， ? ，四边形 ? 是平行四边形 得 /? ， ? 平面 ? ， ? 平面 ? ， ? /? 平面 ? （ 2)只需证 CM平面 PAD即可 考点：线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、面面垂直的性质定理 20.试题解析：（）证明：因为 60DAB?， 2AB AD? ， 由余弦定理得 3BD AD? . 从而 222BD AD AB?， BD AD? ， 又由 PD? 底面 ABCD ， BD? 面 ABCD ，可得BD PD? . 所以 BD? 平面 PAD .故 PA BD? . （） 因 为 BC AD,BC?平面 PAD,AD?平面 PAD,
14、 所以 BC 平面 PAD. 又因为 BC?平面 PBC， 平面 PBC 平面 PAD=l, 所以 BC l. 21.略 22.【答案】 （ 1）见解析（ 2） 1633 【解析】 试题分析： （） 设法证明 AE CDE? 平 面 ， 即可 CD? 平面 ADEF ； （） 由题意可知 C -A D E FABC D EF F ABCV V V ?，则多面体 ABCDEF 的体积可求 . 试题解析：（ ）证明：取 AD 中点 M，连接 EM， AF=EF=DE=2， AD=4，可知 EM=12 AD， AE DE， 又 AE EC， DE EC E? AE 平面 CDE， CD CDE? 平
15、 面 ， AE CD，又 CD AD， AD AE A? , CD 平面 ADEF - 8 - （ ）由 (1)知 CD 平面 ADEF， CD? 平面 ABCD， 平面 ABCD 平面 ADEF； 作 EO AD， EO 平面 ABCD， EO= 3 ， 连接 AC，则 C -A D E FABCD EF F ABCV V V ? ? ?C -A D E F 1 1 1 2 4 3 4 4 33 3 2A D E FV S C D? ? ? ? ? ? ? ?， F -A B C B C1 1 1 4 3 2 4 33 3 2 3AV S O E? ? ? ? ? ? ?， 4 3 1 6 343 33A B C D E FV ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
