1、 1 邢台市 2017 2018 学年高二（上）第三次月考 数学（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.命题“若 1ab?，则 ,ab中至少有一个大于 1”的否定为（ ） A若 ,ab中至少有一个大于 1，则 1ab? B若 1ab?，则 ,ab中至多有一个大于 1 C若 1ab?，则 ,ab中至少有一个大于 1 D若 1ab?，则 ,ab都不大于 1 2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为 2 的椭圆是（ ） A 22 12yx ? B 2 2 13x y? C 2
2、2145xy? D 22154xy? 3. 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面是梯形 ABCD ，/ / ,AD BC AC BD?, 且 PA AD? ，则下列判断错误的是（ ） A /BC 平面 PAD B PD 与平面 ABCD 所成的角为 045 C AC PD? D平面 PAC? 平面 PBD 4. 若双曲线 2222mx y?的虚轴长为 2 ，则该双曲线的焦距为（ ） A 2 B 22 C 5 D 25 5. 设有下面四个命题： 2 1:p 抛物线 212yx? 的焦点坐标为 1(0, )2 ； 2 :p m R? ，方程 2 2 2mx y m?
3、表示圆； 3 :p k R? ，直线 23y kx k? ? ? 与圆 22( 2) ( 1) 8xy? ? ? ?都相交； 4:p 过点 (3,3 3) 且与抛物线 2 9yx? 有且只有一个公共点的直线有 2 条 . 那么，下列命 题中为真命题的是（ ） A 13pp? B 14pp? C 24()pp? D 23()pp? 6. 若动圆 P 与圆 22: ( 2) 1M x y? ? ?和圆 22: ( 3 ) (1 4 )N x y ? ? ? ? ?都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ） A是椭圆 B是一条直线 C是双曲线的一支 D与 ? 的值有关 7. 当双曲线 222:14xyM
4、mm?的离心率取得最小值时， M 的渐近线方程为（ ） A 2yx? B 22yx? C 2yx? D 12yx? 8.过抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点 F 作斜率大于 0 的直线 l 交抛物线于 ,AB 两点（ A 在B 的上方），且 l 与准线交于点 C ，若 3CB BF? ，则 AFBF? （ ） A 2 B 52 C 3 D 94 9.已知 m 为正数，则“ 1m? ”是“ 11lg 1mm? ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A 1683 ? B
5、3283 ? C 16 8? D 16 163 ? 3 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 (0, 2 ), (0, 2 ),A B P?为函数 2 1yx?图象上一点， 若 2PB PA? ，则 cos APB? （ ） A 13 B 33 C 34 D 35 12.过点 ( 2,0)P? 的直线与抛物线 2:4C y x? 相交于 ,AB两点，且 12PA AB? ，则点 A 到原点的距离为 （ ） A 53 B 2 C 263 D 273 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若直线 34yx?与直线 l 垂直，则 l 的倾
6、斜角为 14.如图， H 是球 O 的直径 AB 上一点，平面 ? 截球 O 所得截面的面积为 9? ， 平面 , : 1 : 3A B H A H H B? ?，且点 A 到平面 ? 的距离为 1，则球 O 的表面积为 15.若 ,AB分别是椭圆 2 2: 1( 1)xE y mm ? ? ?短轴上的两个顶点，点 P 是椭圆上异于 ,AB的任意一点，若直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为 4m? ，则椭圆 E 的离心率为 16.如图，在 ABC? 中， 4AB? ，点 E 为 AB 的中点，点 D 为线段 AB 垂直平分线上的一点，且 3DE? ，四边形 AEDH 为矩形，固定边 AB ，
7、在平面 ABD 内移动顶点 C ，使得ABC? 的内切圆始终与 AB 切于线段 BE 的中点，且 ,CD在直线 AB 的同侧，在移动过程中，当 CA CD? 取得最小值时，点 C 到直线 AH 的距离为 4 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知 : , sin c o sp x R m x x? ? ? ?； :q 方程 2221mx y?表示焦点在 x 轴上的椭圆 . （ 1）当 1m? 时，判断 pq? 的真假； （ 2）若 pq? 为假，求 m 的取值范围 . 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ( 3,0)
8、, (3,0)AB? ，动点 M 满足 1MA MB?，记动点M 的轨迹为 C . （ 1）求 C 的方程； （ 2）若直线 :4l y kx?与 C 交于 ,PQ两点，且 6PQ? ，求 k 的值 . 19.已知椭圆 222: 1( 0)9xyMbb? ? ?的一个焦点为 (2,0) ，设椭圆 N 的焦点为椭圆 M 短轴的顶点，且椭圆 N 过点 2( , 3)2 . （ 1）求 N 的方程； （ 2）若直线 2yx?与椭圆 N 交于 ,AB两点，求 AB . 20. 如图，四边形 ABEF 是正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的一个截面，此截面与棱 1CC 交于点 E ，
9、12 , 1 ,A B C E C E B G M E B E? ? ? ? ?,其中 ,GM分别为棱 1 1 1,BB BC 上一点 . （ 1）证明：平面 1AME? 平面 ABEF ； （ 2）为线段 BC 上一 点，若四面体 11ABMG 与四棱锥 N ABEF? 的体积相等，求 BN 的长 . 5 21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 63 ，且过点 (0, 2)? . （ 1）求 C 的方程； （ 2）若动点 P 在直线 : 2 2lx? 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 ,MN两点，使得 PM PN? ，再
10、过 P 作直线 l MN? ，证明：直 线 l? 恒过定点，并求出该定点的坐标 . 22.已知抛物线 2: 2 ( 0)C x py p? ? ?的焦点到准线的距离为 12 ，直线 : ( 1)l y a a? ? 与抛物线 C 交于 ,AB两点，过这两点分别作抛物线 C 的切线，且这两条切线相交于点 D . （ 1）若 D 的坐标为 (0,2) ，求 a 的值； （ 2）设线段 AB 的中点为 N ，点 D 的坐标为 (0, )a? ，过 (0,2 )Ma的直线 l? 与线段 DN 为直径的圆相切，切点为 G ，且直线 l? 与抛物线 C 交于 ,PQ两点，求 PQMG的取值范围 . 6 试
11、卷答案 一、选择题 1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、 C 12： D 二、填空题 13. 56? 14. 40? 15. 22 16.2 13 4? 三、解答题 17.解：因为 s i n c o s 2 s i n ( ) 2 , 2 4x x x ? ? ? ? ?， 所以若 p 为真，则 2m? ， 由 2221mx y?得 221112xym?，若 q 为真，则 112m? ，即 02m?， （ 1）当 1m? 时， p 假 q 真，故 pq? 为真； （ 2）若 pq? 为真，则 22m? ， 所以，若 pq? 为假，则 ( , 2 ) 2, )m ? ? ?.
12、18.解：（ 1）设 ( , )Mxy ，则 ( 3 , ) , ( 3 , )M A x y M B x y? ? ? ? ? ? ?， 所以 2291M A M B x y? ? ? ? ?， 即 2210xy?，此即为 C 的方程 . （ 2）由（ 1）知 C 为圆心是 (0,0) ，半径是 10 的圆， 设 (0,0) 到直线 l 的距离为 d ，则24 1d k? ? ， 因为 22 10 6PQ d? ? ?，所以 1d? ，所以21 11k ? ，解得 15k? . 19.解：（ 1）设 N 的方程为 22 1( 0 )xy nmmn? ? ? ?，则 2 2 2 5n m b?
13、 ? ?， 7 又221 321mn?，解得 221, 6mn?， 所以 N 的方程为 22 16yx ?. （ 2）由 22216yxyx? ?，整理得 27 4 2 0xx? ? ? ， 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则1 2 1 212,77x x x x? ? ? ?， 所以 2 2 21 2 1 2 4 8 1 21 ( ) 4 2 ( )7 7 7A B k x x x x? ? ? ? ? ? ?， 20.（ 1）证明：在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1,AB BC BB?底面 ABCD ，所以 1BB AB? ，
14、又 1BB BC B? ，所以 AB? 平面 11BCCB ，则 AB ME? ， 因为 ,M E BE BE AB B?，所以 ME? 平面 ABEF ， 又 ME? 平面 1AME ，所以平面 1AME? 平面 ABEF . (2)解：在 Rt BEC? 中， BC CE? ,所以 045BEC?，因为 ME BE? ，所以01 45MEC?， 因为 1 1CE? ，所以 1 1MC? ，又 112BC? ，所以 1 1BM? ， 因为 1BG? ，所以 1 2BG? ，所以四面体 11ABMG 的体积111 1 22 2 13 2 3G A B MVV ? ? ? ? ? ? ?. 取
15、BE 的中点 H ，因为 BC CE? ，所以 GH CE? ，又 AB? 平面 11BCCB ， 所以 AB CH? ，则 CH? 平面 ABEF , 过 N 作 /NP CH ，交 BE 于 P ，则 BP? 平面 ABEF ，所以122 2 233N A B E FV N P? ? ? ? ? ?. 8 21.解：（ 1）由题意知 2b? ， 又椭圆的离心率为 63 ，所以 2 2 2 222 62()33c a baa? ? ?，所以 2 12a? ， 所以椭圆 C 的方程为 22112 4xy?. （ 2）因为直线 l 的方程为 22x? ，设00 2 3 2 3( 2 2 , )
16、, ( , )33P y y? ? ?， 当 0 0y? 时，设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，显然 12xx? ， 联立22112 2 2 22 1 2 12211 2 401 2 411 2 4xyx x y yxy? ? ? ? ? ?，即 1 2 1 21 2 1 213y y x xx x y y? ? ? , 又 PM PN? ，即 P 为线段 MN 的中点， 故 直线 MN 的斜率001 2 2 2 233yy? ? ? ， 又 l MN? ，所以直线 l? 的方程为 00 3 ( 2 2 )22yy y x? ? ? ?即 03 42()322y
17、yx? ? ?，显然 l? 恒过定点 42( ,0)3? ， 当 0 0y? 时， l? 过点 42( ,0)3? ， 综上所述， l? 过点 42( ,0)3? . 9 22.解：（ 1）由抛物线 2: 2 ( 0)C x px p? ? ?的焦点到准线的距离为 12 ，得 12p? ， 则抛物线 C 的方程为 2xy? . 设切线 AD 的方程为 2y kx?，代入 2xy? 得 2 20x kx? ? ? ， 由 2 80k? ? ? 得 22k? ， 当 22k? 时， A 的横坐标为 22k? ? ，则 2( 2) 2a ? ? ? ? ?， 当 22k? 时，同理可得 2a? .
18、（ 2）由（ 1）知， (0, ), (0, )N a D a?，则以线段 ND 为直径的圆为圆 2 2 2:O x y a?， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线 l? 即可， 因为 G 为直线 l? 与圆 O 的切点，所以 OG MG? ， 1cos22aM OG a? ? ?，所以3MOG ?， 所以 3 , 3lM G a k ?， 所以直线 l? 的方程为 32y x a?，代入 2xy? 得 2 3 2 0x x a? ? ?， 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，所以 1 2 1 23 , 2 , 3 8 0x x x x a a? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 221 2 1 21 ( ) 4 2 3 8P Q k x x x x a? ? ? ? ? ? ?， 所以222 3 8 2 3 8 2 3 83 3 3PQ aaM G a a aa? ? ? ? ， 设 1t a? ，因为 1a? ，所以 (0,1)t? ，所以 23 8 (0,11)tt? ， 所以 222 3 8 2 2 3 33 8 ( 0 , )333PQ ttM G a a? ? ? ? ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题
