1、一、选择题1一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x的值为（ ）A3B4C3或5D3或2用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）ABCD3某口罩厂六月份的口罩产量为万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为 （ ）ABCD4某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为，根据题意，可列出方程（ ）ABCD5关于的一
2、元二次方程有实数根，则满足（ ）AB且CD且6将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（ab）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（ ）A2a5bB2a3bCa3bD3a2b7某小区年屋顶绿化面积为，计划年屋顶绿化面积要达到设该小区年至年屋顶绿化面积的年平均增长率为，则可列方程为（ ）ABCD8已知，分别是三角形的三边长，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有且只有一个实数根D没有实数根9等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）A12B16Cl2或1
3、6D1510代数学中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）A6BCD11下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）ABCD12已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，则abmn的值为（）A4B1C2D1二、填空题13已知方程的解是，则方程的解是_14设a，b是方程的两个实数根，则_15一元二次方程x2
4、-10x+252（x5）的解为_16若关于的一元二次方程有实根，则的值可以是_(写出一个即可)17设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m+n_18三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是_19已知a、b、c满足，则_20已知、是方程的两根，则的值为_三、解答题21若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值22水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售（1）设这种水果每斤的售价降
5、低x元（），每天的销售量为y斤，求y与x的关系式；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？24解方程：（1） （2）25解下列方程：（1）（2）26解方程：（1）；（2）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（304x）54，解此方程即可求得x的值【详解】解：
6、设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，BCMNPQx米，AB30ADMNPQBC304x（米），根据题意得：x（304x）54，解得：x3或x，AD的长为3或米.故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义2A解析：A【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键3A解析：A【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可
7、得出结论【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为x，根据题意得，解得，（不合题意，舍去）故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程【详解】解：1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，2月份的营业额=50（1+x），3月份的营业额=50（1+x）（1+2x），可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前
8、的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b注意先求得2月份的营业额5B解析：B【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2-4ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】解：由已知得：，解得：a1且a5故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键6C解析：C【分析】由题意可以得到关于a、b的方程，并进而变形为关于的方程，求出的值即可得到a、b的关系式 【详解】解：由图可知，又，即 ，（
9、舍去），a=3b，故先C【点睛】本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键7D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x，根据题意即可列出方程【详解】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2=2880故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2=b（ab）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）2=b（ab）8D解析：D
10、【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况而，根据三角形的三边关系即可判断【详解】a，b，c分别是三角形的三边，a+bcc+a+b0，c-a-b0，方程没有实数根故选：D【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、一元二次方程的根的判别式等知识点重点是对进行因式分解9B解析：B【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案【详解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x1=3，x2=5，若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；若
11、腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10D解析：D【分析】仿照题目中的做法可得空白部分小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可【详解】解：如图2，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正
12、方形的面积为，该方程的正数解为故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的几何解法，读懂题意并数形结合是解题的关键11D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A选项：，该方程没有实数根，故A错误；B选项：，该方程有两个相等的实数根，故B错误；C选项：，该方程没有实数根，故C错误；D选项：，方程有两个不相等的实数根，故D正确；故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.12C解析：C【分析】先把已知条件变形得到a2+ (m+n) a+mn20，b2+( m+n) b+mn20，则可把a、b看
13、作方程x2+( m+n) x+mn20的两实数根，利用根与系数的关系得到abmn2，从而得到abmn的值【详解】解：(a+m)( a+n)2，(b+m)( b+n)2，a2+( m+n)a+mn20，b2+( m+n)b+mn20，而a、b、m、n为互不相等的实数，可以把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两个实数根，abmn2，abmn2故选：C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及整式的乘法，理解代数思想，把“a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根”是解题关键二、填空题13【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程
14、的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同x+3=1或解析：【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可【详解】解： 是已知方程的解，由于另一个方程与已知方程的形式完全相同，x+3=1或x+3=3，解得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程14【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：ab是方程的两个实数根故答案为：【点睛】本题考查根与系
15、数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键解析：【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值，再对代数式变形整体代入即可【详解】解：a，b是方程的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键15x15x27【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0（x5）（x7）0则x50或x70解得x15x27故答解析：x15，x27【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：（x5）22（x5）0，（x5）（x7）0，则x50或x70，解得x15，x27，故答案为：x15，x2
16、7【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键161（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根则所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解解析：1（答案不唯一）【分析】根据非负数的性质可得，于是只要使c的值非负即可【详解】解：若关于的一元二次方程有实根，则，所以的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是关键172【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：mn是一元
17、二次方程x2+2x70的两个根m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：2【分析】直接根据根与系数的关系求解，即【详解】解：m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=2
18、，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，两边长分别为3和5，而2+3=5，x=4，32+42=52，这个三角形的形状是直角三角形故答案为：直角三角形【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键193【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc的值从而求得a+b+c的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即a=解析：3
19、【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：，即，a=3,b=-1,c=1，a+b+c=3-1+1=3，故答案为3【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键202016【分析】将x=a代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a代入，可得，然后由根与系数之间的关系得到，
20、整理即可得到答案【详解】解：由题意可知，【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键三、解答题21a+b= 5【分析】先求出的根，由为方程的一个正根，得，再求的根，由为方程的一个负根，得，最后求即可【详解】，为方程的一个正根，为方程的一个负根，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键22（1）；（2）只需将每斤的售价降低1元【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【详解】（1）当时，（2）由题意得：解得：，当时，（舍去）当时，只需将
21、每斤的售价降低1元【点睛】本题考查了理解解题的能力，销售量每斤利润=总利润，掌握利润公式是解题的关键23这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米【分析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，根据题意得：解得：，答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米【点睛】本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键，注意实际应用中的取值范围24（1），；（2）x=3或x=9【分析】（1）根据公式法即可求出答案；（2）根据因式分解法即
22、可求出答案【详解】解：（1）3x2-6x+2=0，a=3，b=-6，c=2，=36-24=12，（2）2（x-3）2=x2-9，2（x-3）2=（x-3）（x+3），（x-3）（2（x-3）-（x+3）=0，（x-3）（x-9）=0x-3=0，x-9=0x=3或x=9【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型25（1），；（2），【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解【详解】解：（1），；（2）因式分解可得：，即或，解得，【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键26（1）；（2），【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）利用公式法求解一元二次方程，即可得到答案【详解】（1），；（2），即，【点睛】此题考查了解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和二次根式的性质，从而完成求解
