1、2.5 全等三角形第1课时 全等三角形的概念和性质教学目标：1了解全等图形及全等三角形的概念2理解全等三角形的性质教学重点、难点：重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素教学过程：一、创设情境，导入新课一位哲人曾经说过：“世界上没有两片完全相同的叶子”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案你能举出这样的例子吗？师：用计算机展示教材中的图案生：学生列举生活中的例子二、合作交流，探究新知1动手做(1)同桌将数学教材叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三
2、角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念进而得出全等三角形的概念2观察观察ABC与ABC重合的情况总结知识点：对应顶点、对应角、对应边全等的符号：“”，读作：“全等于”如：ABCABC.3探究(1)在全等三角形中有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等(全等三角形的性质)(2)把ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小、形状是否变化得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置而不能改变图形的大小和形状师：电脑演示两个长方形重合的过程电脑演示两个三角形重合的过程观察两个长方形的重合情况和两个三角形的重合情况师：让学生指出重合的顶
3、点，重合的边及时给出对应顶点、对应角、对应边的概念，强调全等三角形的写法生：练习全等三角形的表示法师：借助两个三角形三个顶点重合这一事实，引导学生发现三角形的边角关系生：学生写出相等的角和相等的边比较、观察图形变换三、运用新知，深化理解例如图，ADE BCF，AD6 cm，CD5 cm，求BD的长分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可师：引导学生分析已知条件，观察所求线段与对应线段的位置关系生：思考全等三角形的性质，并口答，最后写出解题过程巩固练习：教材P76练习补充题：(1)全等三角形是()A三个角对应相等B周长相等的三角形C面积相等的两个三角形D能够完全重合的
4、三角形(2)下列说法正确的个数是()全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等A1B2C3D4(3)如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EF5，求DFE与DE.补充题答案：(1)D (2)D (3)DFE35，DE8.四、反思小结，梳理新知1全等图形及全等三角形的概念2通过观察实验发现了全等三角形的性质3应用全等三角形的性质解决了一些简单问题教师点评：全等三角形是证明线段和角相等的工具关键要掌握好对应边、角的找法生：学生归纳总结反思，可以提出疑问五、布置作业教材P87习题2.5第1题第2课时运用“边角边”证明三角形全等教学目标：1使学
5、生掌握“SAS”的内容，会运用“SAS”来识别两个三角形全等2通过全等三角形识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法3经历如何总结出全等三角形的识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力教学重点、难点：重点：对全等三角形的识别的理解和运用难点：三角形全等的识别SAS.教学过程：一、复习回顾，导入新课1什么叫全等图形？什么叫作全等三角形？(能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形)2两个三角形满足什么条件就能全等呢？如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这就是本节课我们要探讨的课题二
6、、合作交流，探究新知如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？(应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角)每一种情况下得到的三角形都全等吗？做一做：(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为3 cm和4 cm，它们的夹角为90，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两
7、个三角形全等简写成“边角边”或简记为(SAS)(2)如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4 cm和4.5 cm，长度为4 cm的边所对的角为60，情况会怎样呢？请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？(两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等)三、运用新知，深化理解例如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.解：因为ABAC，BADCAD，AD= AD，所以ABDACD（SAS）.引导学生学习教材P78 例2.四、课堂练习，巩固提高教材P78练习第13题五、反思小结，梳理新知学生谈收获、体会、疑惑
8、后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别方法SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件六、布置作业教材P87习题2.5第2题第3课时运用“角边角”证明三角形全等教学目标：1使学生理解“ASA”的内容，能运用“ASA”全等识别法来识别三角形全等，进而说明线段或角相等2通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程经历自己探索出“ASA”的三角形全等识别及其应用教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等难点三角形全等的识别法“ASA”和“A
9、AS”的应用教学过程：一、复习回顾，导入新课1什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形识别两个三角形全等的方法有：SAS)2叙述“SAS”的内容3请问到本节为止，我们探讨两个三角形全等满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？还有哪些情况还没有探讨呢？(如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？)本节我们探讨两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题二、合作交流，探究新知请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组(1)共同商定画出任意一条线段AB，与两个角A、B(AB180)(2)两位同学各自在硬纸板上画
10、线段AB的长等于商定的线段AB的长，在AB的同旁，画BAC等于商定的A，画ABC等于商定的B，设AC与BC相交于点C，便得ABC.(3)用剪刀各自剪出ABC，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”或简记为“ASA”三、运用新知，深化理解例如图，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABCDCB.解：因为ABCDCB，BC=BC，ACBDBC，所以A
11、BCDCB（ASA）.引导学生学习教材P79例3、P80例4.四、课堂练习，巩固提高教材P80练习第2题五、反思小结，梳理新知用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在哪些疑惑六、布置作业教材P87习题2.5第3，4题第4课时运用“角角边”证明三角形全等教学目标：1使学生理解“AAS”的内容，能运用“AAS”来识别三角形全等，进而说明线段或角相等2通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践、用于实践的观念，使学生体会探索发现问题的过程经历自己探索出“AAS”的三角形全等识别的方法及其应用教学重点、难点：重点利用三角形全等的识别法，间接说明
12、角相等或线段相等难点三角形全等的识别法“AAS”及其应用教学过程：一、复习回顾，导入新课1什么叫作全等三角形，如何识别两个三角形全等？(能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形识别两个三角形全等的方法有：SAS、ASA)2叙述SAS、ASA的内容3如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边也相等，这两个三角形是否全等？本节课我们来进行探讨二、合作交流，探究新知思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如A45，C60，AB3 cm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中
13、的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学如果按45角所对的边为3 cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为对边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简写成：“角角边”或简记为(AAS)问题：你能说说“ASA”与“AAS”这两种全等识别法间的关系吗？(“AAS”识别法可由“ASA”识别法推导出来，如上图中，因为AD，CF，由于B180AC，E180FD，所以BE，于是ABC与DEF具备“ASA”全等)三、运用新知，深化
14、理解教材P81例5.教材P82例6.四、课堂练习，巩固提高教材P82练习第1，2题五、反思小结，梳理新知本节学习了三角形全等的识别的另一种“AAS”，两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件六、布置作业教材P87习题2.5第5题第5课时运用“边边边”证明三角形全等教学目标：1使学生理解“SSS”定理的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件2继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力教学重点、难点：重点灵活运用“SSS”识别两个三角形是否全等难点让学生掌握“SSS”的内容和运用定理的自觉性教学过程
15、：一、创设情境，导入新课请问同学，老师在黑板上画的ABC与ABC全等吗？你是如何识别的(同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等)上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一条或两条边、角对应相等的条件时，两个三角形不一定全等满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究二、合作交流，探究新知问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a、b、c，分别为4 cm、3 cm、4.8 cm，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思
16、路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并写出步骤步骤：(1)画一线段AB使它的长度等于c(4.8 cm)(2)以点A为圆心，以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连接AC、BC.ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为“SSS”问题2你能用“SSS”解释三角形具有稳定性吗？(只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了)三、运用新知，深化理解例1如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDC，试说明ABCCDA.解：因为ADBC，ABDC，AC=AC，所以ABCCDA（SSS）.例2见教材P83例7.例3见教材P84例8.四、课堂练习，巩固提高教材P84练习第1，2题五、反思小结，梳理新知本节课探讨出可用“SSS”来判定两个三角形全等，并能灵活运用“SSS”来判定三角形全等三个角对应相等的两个三角形不一定会全等六、布置作业教材P87习题2.5第6，7，8，9题
