1、高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）集合与函数 单元测试一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，把正确结论的代号填入本大题后的答题表内.1已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个 B2个C1个 D无穷多个2函数的反函数是 （ ） A BC D 3|x| 2是|x| 0，则关于x的方程x2 + xm = 0有实数根”的否命题是 .12函数的定义域为 .13若函数 . 14已知函数的值域为 .15对于任意定义在R上的函数，若实数x0满足，则称x0是函数f(x)的一个不动点
2、.若二次函数没有不动点，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16（本小题满分8分） 试用定义判断函数上的单调性 17（本小题满分10分） 比较的大小. 18（本小题满分10分） 已知边长为1的正方形ABCD（如图），P是对角线BD上的点，连结AP延长AP交BC或其延长线于Q，设DP = x，y为ADP和BPQ的面积之和.写出y关于x的函数关系式.19（本大题满分10分） 已知二次函数有等根. （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的值域； （3）是否存在实数m、n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m，4n.
3、若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.20（本大题满分12分）已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质. （）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出 相应的集合； （）对任何具有性质的集合，证明：； （）判断的大小关系，并证明你的结论.参考答案一、选择题1B 2B 3B 4C 5B 6D 7C 8B 9C 10C1B；由得，则，有2个2B；【解1】因为，所以，由，得，所以的反函数为故选B【解2】（排除法）因为，所以排除A,C；又因为，所以排除D故选B4C；【解法1】函数在时是增函数,函数在时是增函数,
4、并且当时, ,所以, 在上是增函数 于是由得即，解得故选 【解法2】画出函数的图象,可以看出,已知函数是上的增函数 于是由得 即，解得故选 【解法3】用特殊值排除当时, 不等式成立,从而排除A,D；当时, ,不等式成立,从而排除B故选C二、填空题11若m0，则关于x的方程x2 + xm = 0没有实数根；12； 13； 14； 15三、解答题16解：设2分 则4分 5分 6分 7分 故函数f(x)在区间（1，+）上递减.8分17解：51 ，2分 4分 当时5分6分当时，7分9分；当10分18解：（1）2分 又APDBPQ 5分 8分 则：10分19解：（1） 3分 （2） 函数6分 （3）设有
5、实数m、n(mn) 使f(x)定义域为m，n，值域为4m，4n 当7分 8分 ， 由于10分 20（）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是； 3分（）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当，所以当于是集合中的元素的个数最多为，即6分（）解：，证明如下：对于，根据定义 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即； 9分对于，根据定义 如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数，即 11分由、可知 12分
