1、课题学习格点多边形的面积计算1在格点图中，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，若格点多边形边界上有12个格点，图形内有4个格点，则这个格点多边形的面积为_9_2在格点图中，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有_100_个格点3在格点图中，横排或竖排相邻两格点间的距离都为1，若格点多边形内有18个格点，面积为32，则这个格点多边形边界上有_30_个格点(第4题)4如图，关于方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是(C)A. 四边形的面积大于四边形的面积B. 四边形的面积小于四边形的面积C. 这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的
2、周长D. 这两个四边形有相同的面积，但的周长大于的周长【解】设每相邻两个点间的距离都是1，则的周长22，面积111；的周长12，的面积1.故这两个四边形有相同的面积，但的周长小于的周长5在如图所示的55的方格纸中，每个小正方形的边长都为1.画出三个格点多边形，使格点多边形内的格点数为4，格点多边形边界上的格点数分别为5，6，7，并求出每一个图中的格点多边形的面积 (第5题)【解】如图所示(画法较多，满足条件即可)图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b5，Sab1451.图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b6，Sab14616.图中，格点多边形内的格点数
3、a4，格点多边形边界上的格点数b7，Sab1471. (第6题)6如图，在78的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积【解】将图形分成三个部分，标注序号如图，图中，格点多边形内的格点数a4，格点多边形边界上的格点数b4，Sab14415.图中，格点多边形内的格点数a2，格点多边形边界上的格点数b6，Sab12614.S6212.阴影部分的面积为541221.(注意：本题用皮克定理计算时，一定要分成三个图形，不能看成一个图形)7如图，图中每个小正方形的边长都为1.把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，求线段AB与线段AC的关系(第7题)【解】
4、如解图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达点A，连结AB，与线段AC交于点O.(第7题解)AOOBAB，AOOCAC2，线段AB与线段AC互相平分，AC2AB.AOA454590，ABAC.线段AB与线段AC互相垂直平分，且AC2AB.8如图，在54的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找一点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有(B)(第8题)A. 2个 B. 3个C. 4个 D. 5个【解】由解图可知，ABx轴，且AB3.(第8题解)设点C到AB的距离为h，则ABC的面积3h3，解得h2.点C在第四象限，点C的位置如解图所示
5、，共有3个 (第9题)9如图，在方格纸中，有一乡村小屋，已知图形中每个小正方形的边长均为2，求乡村小屋的面积【解】“乡村小屋”内的格点数a9，边界上的格点数b20.皮克定理是在横竖两格点之间的距离为1的情况下得出的，现在距离变为了2，面积应扩大到原来的4倍，S4(ab1)4(9201)72. (第10题)10如图，在55的方格纸中，小正方形的面积均为1，小正方形的顶点为格点，请你在图中选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连结后围成的图形面积尽可能大，并求出这个最大面积 (第10题解)【解】当7个格点的位置如解图所示时，围成的面积最大，最大面积为550.5323
6、.5.(或a16，b17，Sab11617123.5.)11在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为格点，顶点全在格点上的多边形为格点多边形，将格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.(第11题)(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值(2)已知格点多边形的面积可表示为SNaLb，其中a，b为常数若某格点多边形对应的N82，L38，求S的值【解】(1)观察图形，可得S3，N1，L6.(2)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG所对应的S，N，L的值，得解得SNL1.将N82，L38代入
7、，得S82381100.12各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形. 如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式：Sab1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积. 如图，a4，b6，S4616.(1)请在图中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积(2)请在图中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点(第12题)【解】(1)画法不唯一，如解图或解图. (第12题解)(2)画法不唯一，如解图或解图. (第13题)13如图，在方格纸上的每一个格点处放一枚棋子，共放16枚棋子，求
8、以棋子为顶点的正方形的个数【解】边长为1的正方形有9个，边长为的正方形有4个，边长为2的正方形有4个，边长为的正方形有2个，边长为3的正方形有1个，以棋子为顶点的正方形的个数为9442120.14如图，正六边形ABCDEF的面积为54 cm2，AP2PF，CQ2BQ.求四边形CEPQ的面积 (第14题) (第14题解)【解】如解图，把正六边形等分成54个小正三角形，由于正六边形ABCDEF的面积为54 cm2，故每一个小正三角形的面积为1 cm2，S四边形ABQG7 cm2，SGPHQ8 cm2，SPMEF6 cm2，SCDEN18 cm2.依据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，得SPQ
9、GSGPHQ4 cm2，SEFPSPMEF3 cm2，SCDESCDEN9 cm2，S四边形ABQPS四边形ABQGSPQG7411(cm2)，S四边形CEPQS正六边形ABCDEFS四边形ABQPSCDESEFP54119331(cm2)(第15题)15如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，从点A到点B只能沿图中的线段走，那么从点A到点B的最短距离的走法共有多少种？【解】如解图所示，从点A到点B的走法有若干种，其中，走法，的距离是121；走法，的距离是5；走法，的距离是3.2135，走法，的距离最短从点A到点B的最短距离的走法共有3种(第15题解)初中数学试卷灿若寒星 制作
