1、第3课时直角三角形中30角的性质定理1理解并掌握含30角的直角三角形的性质定理；(重点)2能灵活运用含30角的直角三角形的性质定理解决有关问题(难点)一、情境导入问题：1我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2用你的30角的直角三角尺，把斜边和30角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质二、合作探究探究点：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析
2、：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 在ABC中，ABAC10cm，BD是高，且ABD30，则CD_解析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：在三角形的内部；在三角形的外部；在三角形的边上因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除故应分两种情况讨论：如图甲，当ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得ADAB5cm，CDACAD5cm；如图乙，当ABC为钝角三角形时，易
3、得ADAB5cm，CDACAD15cm.故答案为5cm或15cm.方法总结：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2 C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三
4、角形的性质探究线段之间的倍、分关系 如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，过点D作DEAB.DE恰好是ADB的平分线CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由解析：由条件先证AEDBED，得出BADCADB，求得B30，即可得到CDDB.解：CDDB.理由如下：DEAB，AEDBED90.DE是ADB的平分线，ADEBDE.又DEDE，AEDBED(ASA)，ADBD，DAEB.BADCADBAC，BADCADB.BADCADB90，BBADCAD30.在RtACD中，CAD30，CDADBD，即CDDB.方法总结：含30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中
5、出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质【类型四】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，作BDCA于D点BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)已知这种草皮每平方米a元，所以一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质推出高BD的长度，正确的计算出ABC的面积三、板书设计直角三角形中30角的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高
