1、4.4 两个三角形相似的判定(一)1如图，在ABC中，DEBC.若，DE4，则BC(D)(第1题)A. 9 B. 10C. 11 D. 122有一个角相等的两个等腰三角形(C)A. 一定相似 B. 一定不相似C. 不一定相似 D. 一定全等3如图，在ABCD中，E是BC边上一点，AE交BD于点F.如果，那么的值为(B)A. B. C. D. (第3题) (第4题)4如图，在ABC中，若AEDB，DE6，AB10，AE8，则BC的长为(C)A. B. 7C. D. 5如图，在ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线交于点E，作BPDF，与AD交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：AB
2、PAED(答案不唯一)(第5题)6如图，在ABC中，D为AB边上一点，且BCDA.已知BC2 ，AB3，则BD_(第6题)7如图，在ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为4_(第7题)8如图，在ABC中，ABAC，BEAC于点E，D是BC的中点，连结AD与BE交于点F.求证：AFEBCE.(第8题)【解】ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADC90，FAEC90.BEAC，BEC90，CBEC90.FAECBE.又AEFBEC90，AFEBCE.9如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，AD，BC的延长线交于点E，显然EABECD，在不添辅助线的情况下，请你再找出一对相似三
3、角形，并加以证明(第9题)【解】结论：AECACD.证明：四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.ABAC，BACB.ADCACB180.又ACEACB180，ACEADC.又EACCAD，AECACD.10如图，在ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，EF交AC于点G，则AGGC的值为(B)A. 12 B. 13C. 14 D. 23(第10题)【解】如解图，连结BD，交AC于点O.(第10题解)E，F分别是AD，AB的中点，EF是ABD的中位线，EFDB，且EFDB，AEFADB，AEGADO，.G为AO的中点AGGO.又OAOC，AGGC13.11已知在ABCD中，点E在直线A
4、D上，AEAD，连结CE交BD于点F，则EFCF的值是或【解】当点E在线段AD上时，如解图.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EFDCFB，EFCFDEBC.AEAD，DE2AEADBC，DEBC23，EFCF23.(第11题解)当点E在线段DA的延长线上时，如解图.同上可得EFDCFB，EFCFDEBC.AEAD，DE4AEADBC，DEBC43，EFCF43.综上所述，EFCF的值是或.12如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以 cm/s的速度向点B匀速运动
5、，设运动时间为t(s)(0t5)，连结MN.(1)若BMBN，求t的值(2)若以M，B，N为顶点的三角形与ABC相似，求t的值(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值(第12题)【解】(1)在RtABC中，ACB90，AC5，BAC60，B30，AB2AC10，BC5 .由题意，得BM2t，CNt，BN5 t.当BMBN时，2t5 t，解得t10 15.(2)分两种情况：当MBNABC时，即，解得t.当NBMABC时，即，解得t.综上所述，当t或t时，MBN与ABC相似(3)如解图，过点M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，(第12题解)，即，解得MDt.设四边形ACNM的面积为y，则y55 (5 t)tt2t.当t时，y取得最小值，为，即当t时，四边形ACNM的面积最小，为 cm2.13如图，在ABC中，C90，A30.在ABC中，C90， ACBC.能否分别将这两个三角形各自分割成两个三角形，使ABC所分成的两个三角形与ABC所分成的两个三角形分别对应相似？若能，请设计一种分割方案；若不能，请说明理由(第13题)【解】能分割，如解图所示(答案不唯一)(第13题解)初中数学试卷金戈铁骑 制作
