1、第1章 二次函数1.1 二次函数1下列各式中，y是关于x的二次函数的是(C)A. y B. y2x1C. yx2x2 D. y2x23x2有下列函数：y5x4；tx26x；y2x38x23；yx21；y2.其中二次函数的个数是(B)A. 1 B. 2C. 3 D. 43函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是(B)A. m,n为常数，且m0B. m,n为常数，且mn C. m,n为常数，且n0D. m,n可以为任何常数4下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)A. y3x1 B. yax2bxc C. s2t22t1 D. yx25如果函数y(m2m)xm22m1 是二次函数，那么m的值是
2、(C)A. 2 B. 1或3C. 3 D. 16下列函数关系中，不能看做二次函数yax2bxc(a0)模型的是(D)A. 圆的半径和其面积的变化关系B. 我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系C. 掷铅球水平距离与高度的关系D. 面积一定的三角形底边与高的关系7已知函数y(m2m)x2(m1)x22m.(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围(2)若这个函数是一次函数，求m的值(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？【解】(1)这个函数是二次函数，m2m0，m(m1)0，m0且m1.(2)这个函数是一次函数，m0.(3)不可能当m0时，yx2，不可能是正比例函数
3、8已知二次函数yax2c.当x1时，y1；当x2时，y5，求该二次函数的表达式【解】由题意，得解得该二次函数的表达式为y2x23.9正方形的边长为3，若边长增加x时，面积增加y，则y关于x的函数表达式为(C)A. yx29 B. y(x3)2C. yx26x D. y93x2【解】原正方形的边长为3，增加x，则边长为3x，面积为(3x)2，y(3x)23296xx29x26x.10给出一种运算：对于函数yxn，规定ynxn1.例如：若函数yx4，则有y4x3.已知函数yx3，则方程y12的解是(B)A. x14，x24 B. x12，x22 C. x1x20 D. x12 ，x22 【解】由函
4、数yx3，得n3，则y3x2，3x212，即x24，解得x12，x22.11如图，在正方形ABCD中，AB4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AEAF.设AEF的面积为y，CEx.(第11题)(1)求y关于x的函数表达式(2)当AEF为正三角形时，求AEF的面积【解】(1)四边形ABCD为正方形，BD90，ABAD.又AEAF，RtABERtADF(HL)BEDF.CECF.CEx，AB4，CFx，BEDF4x，SADFSABEABBE4(4x)82x，SCEFCECFx2，yS正方形ABCD2SABESCEF422(82x)x2x24x.(2)当AEF为正三角形时，AEEF，AE2EF2，
5、即16(4x)22x2.整理，得x28x320，解得x44.又x0，x44.yx24x(44)24(44)3248，即SAEF3248.当AEF为正三角形时，AEF的面积为3248.12如图，在四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式(第12题)【解】将ABC绕点A逆时针旋转90得ADE，过点D作DFAC于点F，则四边形AFDE是矩形ACAEDF4BC，AFDEBC，CFACAF4BCBC3BC.在RtCDF中，CD5BCx.BCx.AEACx，DEx.S四边形ABCDS梯形ACDE(DEAC)AE，yxx2.
6、13如图，用同样规格黑、白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，并解答下列问题：(第13题)(1)在第n个图形中，每一横行共有n3块瓷砖，每一竖列共有n2块瓷砖(均用含n的代数式表示)(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n之间的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围)(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在(3)中，共需花多少元购买瓷砖？(5)是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明【解】(2)y(n3)(n2)，即yn25n6.(3)当y506时，n25n6506，解得n120，n225(舍去)，n20.(4)白瓷砖的块数是n(n1)2021420，黑瓷砖的块数是50642086，共需花86442031604(元)(5)令n(n1)(n25n6)n(n1)，即n23n60，解得n1，n2.n的值不是正整数，不存在黑、白瓷砖块数相等的情形初中数学试卷
