1、1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示第第1课时集合的含义课时集合的含义人教A版必修1第一章学习目标学习目标特别关注特别关注1 1通过实例了解集合的含通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的义，并掌握集合中元素的三个特性三个特性2 2体会元素与集合间的体会元素与集合间的“从属关系从属关系”3 3记住常用数集的表示符记住常用数集的表示符号并会应用号并会应用1 1利用集合中元素的三利用集合中元素的三个特性解题个特性解题(重点重点)2 2常与方程、不等式等常与方程、不等式等结合命题结合命题3 3准确认识元素与集合准确认识元素与集合之间的符号之间的符号“”、“”(易混点易混点)1 1自然数的集合
2、包含：零和自然数的集合包含：零和_；有理数的集合包含：整数和有理数的集合包含：整数和_2 2到一个定点的距离等于定长的点的集合是到一个定点的距离等于定长的点的集合是_正整数正整数分数分数圆圆基础提问基础提问3 3集合集合(1)(1)一般地，我们把一般地，我们把_统称为元素，把一些元素统称为元素，把一些元素组成的组成的_叫做集合叫做集合(2)(2)集合相等集合相等只要构成两个集合的元素是只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个的，我们就称这两个集合是相等的集合是相等的(3)(3)集合与元素的表示集合与元素的表示通常用通常用_A_A，B B，C C，表示集合表示集合通常用通常用_a_a，b b
3、，c c，表示集合中的元素表示集合中的元素研究对象研究对象总体总体一样一样大写拉丁字母大写拉丁字母小写拉丁字母小写拉丁字母关系关系文字语言文字语言符号符号属于属于a a属于集合属于集合A A_不属于不属于a a不属于集合不属于集合A A_4 4元素与集合的关系元素与集合的关系aAa A名名称称非负整非负整数集数集(自然自然数集数集)正整正整数集数集_ _实数实数集集符符号号NN*或或NZQR5.5.常用数集及表示符号常用数集及表示符号有理数集有理数集整数集整数集1下列对象能构成集合的是下列对象能构成集合的是()A2011年高考数学试卷中所有的难题年高考数学试卷中所有的难题B平面直角坐标系中，坐
4、标轴上的一些点平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点C北京大学建校以来毕业的所有学生北京大学建校以来毕业的所有学生D上海所有的高楼上海所有的高楼解析：解析：A A中难题标准不明确，不满足确定性，不能中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；构成集合；B B中中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；，元素不明确，故不能组成一个集合；C C中的中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成
5、集合构成集合答案答案:C C应用检测应用检测4 4以方程以方程x x2 22 2x x3 30 0和方程和方程x x2 2x x2 20 0的解为的解为元素的集合中共有多少个元素？元素的集合中共有多少个元素？解析：解析：方程方程x x2 22 2x x3 30 0的解是的解是x x1 11 1，x x2 23 3，方程方程x x2 2x x2 20 0的解是的解是x x3 31 1，x x4 42 2，以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,31,2,3，共有共有3 3个元素个元素1.集合的确定集合的确定点拨归纳点拨归纳序号序号结论结论理由理由正
6、确正确满足确定性与整体性满足确定性与整体性错误错误“高科技产品高科技产品”无明确标准，构不成集合无明确标准，构不成集合错误错误“近似值近似值”无明确标准，构不成集合无明确标准，构不成集合错误错误“部分女生部分女生”不是全体，不明确标准，构不不是全体，不明确标准，构不成集合成集合解题过程解题过程练习：练习：1.下列所给对象不能构成集合的是下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一高一(6)班所有帅哥；班所有帅哥；(2)某一班级某一班级16岁以下的学生；岁以下的学生；(3)某学校身高超过某学校身高超过1.80米的学生；米的学生；(4)1,2,3,1.解析：解析：(1)不能构成集合不能构成集合“帅哥帅
7、哥”的概念是模糊的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合(2)能构成集合，其中的元素是某班级能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学岁以下的学生生(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合中的对象具备确定性，因此，能构成集合(4)虽然虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素中的对象具备确定性，但有两个元素1相相同，不符合元素的互异性，所以同，不符合元素的互异性，所以(4)不能组成集合不能组成集合答案：答案：(1)(4)2.题后感悟题后感悟(1)对于正整数集、自然数集、整数对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别
8、用集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N)N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握应当熟练掌握(2)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征征练习例题例题3 3：已知集合：已知集合A A含有三个元素含有三个元素1,01,0，a a，若，若a a2 2A A，试求实数，试求实数a a的值的值 解题过程解题过程：(1)(1)若若a a2 21
9、1，则，则a a1 1，2 2分分当当a a1 1时，集合时，集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素1 1，舍去；，舍去；当当a a1 1时，集合时，集合A A中有三个元素中有三个元素1,01,0，1 1，符合，符合.6.6分分(2)(2)若若a a2 20 0，则，则a a0 0，此时集合此时集合A A中有两个相同元素中有两个相同元素0 0，舍去，舍去.8.8分分(3)(3)若若a a2 2a a，则，则a a0 0或或1 1，不符合集合元素的互异性，不符合集合元素的互异性，都舍去都舍去.10.10分分综上可知：综上可知：a a1.121.12分分 题后感悟题后感悟 根据集合中元素的确定
10、性可以解出字根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意略另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用分类讨论思想的运用练习：练习：3.3.设设x xRR，集合，集合A A中含有三个元素中含有三个元素3 3，x x，x x2 22 2x x，(1)(1)求元素求元素x x应满足的条件；应满足的条件；(2)(2)若若22A A，求实数，求实数x x.对集合中元素三个特性的认识对集
11、合中元素三个特性的认识(1)(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合是否构成集合(2)(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如方程
12、是不同的如方程(x x1)1)2 20 0的解构成的集合为的解构成的集合为11，而不能记为，而不能记为1,11,1这个特性通常被用来判这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素元素(3)(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合如集合 a a，b b，c c 与与 b b，a a，c c 是相等的集合这是相等的集合这个特性通常用来判断两个集合的关系个特性通常用来判断两个集合的关系写出方程写出方程x x2 2(a a1)1)x xa a0 0的解组成的集合的解组成的集合【错解错解】x
13、x2 2(a a1)1)x xa a(x xa a)()(x x1)1)0 0，所，所以方程的解为以方程的解为1 1，a a，则解集为，则解集为11，a a【错因错因】错解没有注意到字母错解没有注意到字母a a的取值带有不确定的取值带有不确定性，得到了错误答案性，得到了错误答案11，a a 事实上，当事实上，当a a1 1时，时，不满足集合中元素的互异性不满足集合中元素的互异性【正解正解】x x2 2(a a1)1)x xa a(x xa a)()(x x1)1)0 0，所，所以方程的解为以方程的解为1 1，a a.若若a a1 1，则方程的解集为，则方程的解集为11；若若a a11，则方程的解集为，则方程的解集为11，a a.
