1、第十八章专题：平行四边形多结论问题（一）1. 如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE=DC，过D作DHAE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（）DAE=DEA；DMC=45；=；若MH=2，则SCMD=SCEDA1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】四边形ABCD是正方形，DA=DC，ADC=90，DC=DE，DA=DE，DAE=DEA，故正确，DA=DC=DE，AEC=ADC=45，DMAE，EHM=90，DMC=45，故正确，如图，作DFDM交PM于F，ADC=MDF=90，ADM=CDF，DMF=45，DMF=DFM=45，DM=DF，
2、DA=DC，ADMCDF（SAS），AM=CF，AM+CM=CF+CM=MF=DM，=，故正确，若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=2，在RtADH中，DH=1，DM=3，AM+CM=3，CM=CE=，SDCM=SDCE，故错误 2. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90，BAF=EDB，AM=MF，ME+MF=MB其中正确结论的有（）A4个 B3个 C2个 D1个【答案】B【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在AB
3、F和DAE中，AEBF，ABCBAD，ABAD，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF=a，AM=MF，故正确；BM=a，ME+MF=a+a=a，MB=a=a，ME+MF=MB综上所述，正确的结论有共3个3. 如图，在ABCD中，AB=2AD，F是CD的中点，作BEAD于点E，连接EF、BF，下列结论CBF=A
4、BF；FE=FB；2SEFB=S四边形DEBC；BFE=3DEF其中正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FHAB=2AD，CD=2AD，F是CD的中点，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=ABF，CBF=ABF，故正确，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG（AAS），FE=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正确，SDFE=SCFG，S四边形DEBC=SEBG=2SBEF，故正确，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，
5、四边形BCFH是平行四边形，CF=BC，四边形BCFH是菱形，BFC=BFH，FE=FB，FHAD，BEAD，FHBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故错误，4. 如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EFCD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH下列结论：FHAE；AH=EH且AHEH；BAH=HEC；EHFAHD；若2，则=其中哪些结论是正确（）ABCD【答案】B【解析】证明：在正方形ABCD中，ADC=C=90EFCDEFD=90，得矩形EFDC在RtFDG中，H是DG中点，FHBD正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直
6、线，AE不垂直于BD，FH与AE不平行所以不正确四边形ABEF是矩形，AF=EB，BEF=90，BD平分ABC，EBG=EGB=45，BE=GE，AF=EG在RtFGD中，H是DG的中点，FH=GH，FHBDAFH=AFE+GFH=90+45=135EGH=180-EGB=180-45=135AFH=EGHAFHEGH，AH=EH，AHF=EHGAHF+AHG=EHG+AHG即FHG=AHE=90AHEH所以正确AFHEGH，FAH=GEH，BAF=CEG=90BAH=HEC所以正确EF=AD，FH=DH，EH=AHEHFAHD所以正确设EC=FD=x，则BE=AF=EG=2x，BC=DC=A
7、B=AD=3x，AH2=，S四边形DHEC=S梯形EGDC-SEGH=（2x+3x）x-2xx=2x2SAHE=AHEH=AH2=x2，=所以不正确5. 如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是AD的中点，BE与CF相交于点P，设AB=a得到以下结论：BECF；AP=a；CP=a则上述结论正确的是（）AB C D【答案】D【解析】在CDF和BCE中CEDF，DBCD，CDBCCDFBCE（SAS）CEB=CFDDCF+CFD=90DCF+CEB=90EPC=90正确；如图延长CF交BA延长线于点M，在CFD和MFA中：DFAM，DFAF，CFDAFMCFDMFA（ASA）CD=MA=
8、AB=a，BPCFAP为RtMPB斜边BM上的中线，是斜边的一半，即AP=BM=2a=a，正确；CPBECPBE=CEBC=a2BE=aCP=a正确故选：D 6. 如图，矩形ABCD中，BHAC，DEBH交CB的延长线于点E，交AB于点G，P是DE上一点，BPD=BCD，且G为PF的中点则AF=CH；AC=3FH；BE=BG；若AE=6，则FG=3，以上结论正确的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，BCD=ABC=90，DAF=BCH，BHAC，BHC=BHA=90，AFDCHB（AAS），AF=CH故正确；由知，PFH=BHF=90，BPD
9、=BCD=90，BPD=PFH=BHF=90，四边形PBHF为矩形，PB=FH，PBFH，AFG=BPG=90，FG=PG，AGF=BGP，AFGBPG（ASA），BP=AF，AF=FH，由知，AF=CH，AF=FH=CH，AC=3FH，故正确；假设BE=BG，EBG=90，E=BGE=45，在RtEFC中，FCB=90-45=45，BAC=45，BA=BC，矩形ABCD必为正方形，不符合题意，故错误；DEBH，PEB=HBC，由知，四边形PBFH为矩形，PB=FH=CH，EPB=BHC=90，EPBBHC（AAS），EB=BC，ABC=90，AB垂直平分EC，AC=AE=6，由知，AF=FH
10、=HC，AF=FH=HC=AC=2，AH=4，BHC=AHB=90，BAH+ABH=90，ABH+HBC=90，BAH=HBC，ABHBCH，BH=4，DEBH，AFGAHB，CF=2，故错误， 7. 如图，在正方形ABCD中，M为边BC上的一点，MNBC交BD于点N，连接AM交BD于点E，F为DN中点，连接AF有下列说法：BN=BM；BAF=AEF；BE2+DF2=EF2；AB-MN=DF其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】四边形ABCD是正方形，DBC=45，MNBC，BMN=90，MNB是等腰直角三角形，BM=MN，BN=BM；故正确；过F作GHBC于H，交AD
11、于G，连接FM、FC，ADBC，GHAD，四边形ABCD是正方形，AD=BC，ADF=CDF=45，DF=DF，ADFCDF，AF=CF，FDG=45，FGD=90，FGD是等腰直角三角形，FG=DG=CH，RtAFGRtFCH（HL），FAG=CFH，MNFHDC，F是DN的中点，MH=CH，FHCM，FM=FC，MFH=CFH=FAG，AGF=FAG+AFG=MFH+AFG=90，AFM=90，AF=FC=FM，AFM是等腰直角三角形，MAF=45，BAF=BAM+MAF=BAM+45，AEF=BAM+ABE=BAM+45，BAF=AEF；故正确；AD=AB，DAB=90，将AFD绕点A顺
12、时针旋转90至ABF，AFDAFB，DF=BF，ABF=ADF=45，AF=AF，EBF=45+45=90，EF2=BF2+BE2=DF2+BE2，FAE=FAB+BAE=FAD+BAE=45=EAF，AN=AN，FAEFAE，EF=EF，EF2=BE2+DF2；故正确；过F作FRCD，垂足为P，使FP=PR，连接DR、RC，FDP=45，DFP=45，FP=PD=PR，FDR=90，FDR是等腰直角三角形，FR=DF，FR=2FP，CM=2CH=2FP，FR=CM，AB=CB，BM=MN，CM=BC-BM=AB-BM=AB-MN，AB-MN=DF，故正确；本题正确的结论有：，4个8. 如图，
13、正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=下列结论：EBED；点B到直线DE的距离为； SAPD+SAPB=； S正方形ABCD=2+其中正确结论的序号是（）ABCD【答案】A【解析】如图，四边形ABCD是正方形AD=AB，BAD=ADC=90AEAPEAP=90BAE+BAP=BAP+DAP=90BAE=DAPAE=AP=1，ABEADP（SAS）AEB=APD，BE=DPAEP是等腰直角三角形AEP=APE=45，EP=AE=APD=180-APE=180-45=135AEB=135，BED=AEB-AEP=135-45=90，EBED正确；BE=1=AE，不正确；过点E作EFAB于F，过P作PGAB于G，AF=BF，AFE=PGA=90EAF+PAG=PAG+APG=90EAF=APGEAFAPG（AAS），EF=AG，AF=PG设正方形ABCD边长为a，则AB=a，AF=PG=a，AG=EF=，BG=AB-AG=a-，在RtBPG中，BG2+PG2=BP2（a-）2+（a）2=()2，解得：a2=2+，SAPD+SAPB=SAEB+SAPB=AB（EF+PG）=a（+a）=，正确；S正方形ABCD=a2=2+；正确；故选：A
