1、第3章 图形的相似检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）A B C D 2.已知四条线段是成比例线段，即，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D.3.在比例尺16 000 000的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ ） A. B. C. D.4.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3,4及，那么的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个5.（2013哈尔滨中考）如图，在中，分别是边的中点，则的面
2、积与四边形的面积比为（ ）AA. B. C. D.第5题图第7题图CDBBCANM6.如图，/，/，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.(2013山东聊城中考)如图，是的边上任一点，已知 .若的面积为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 8.下列说法中正确的是（）在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.9.如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A. B.ADBEC第1
3、0题图 C. D.10.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_.12.已知是成比例线段，即其中，则_13.(2013长沙中考)如图，在中，点，分别是边的中点，则与的周长之比等于_14.若，则=_.15.如图，是的黄金分割点，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_（填“”“”“=”）16.已知五边形五边形，则 .17.(2013天津中考)如图，在边长为9的正三角形ABC中，则的长为 18.如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_. -
4、1 -3 -2 O 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C y y 第18题图P三、解答题（共66分）19.(6分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长20.(8分)如图，在中，平分，求证：21.（8分）如图，是上一点，分别交于点，1=2，探索线段之间的关系，并说明理由.D C F E A B G 第22题图22.（10分）如图，在梯形中，点在上，连接并延长与的延长线交于点（1）求证：； （2）当点是的中点时，过点作交于点，若，求的长23.（10分）(2013江苏扬州中考)如图，在中，点在边上，连接，
5、将线段绕点顺时针旋转至位置，连接.（1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.B C A D E F G 第24题图BDCAE第23题图24.（12分）如图，在中，点在边上，与相交于点，且AcE DcF BCcG第25题图求证：（1）；（2）25（12分）如图，在正方形中，分别是边 上的点，连接并 延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长第3章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.3.D 解析：.4.
6、B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为.故的值可以为5或.5.B 解析：因为在中，点分别是边的中点，所以，所以，所以，所以.6.C 解析：.7.C 解析：因为所以所以即，所以所以.8.D 解析：虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的内角都是90，所以这两个矩形相似
7、；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似故选D9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，10.B 解析：在中，由勾股定理得因为垂直平分,所以.又因为所以所以，所以所以11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.4 解析：把代入得 13. 解析：因为点，分别是边，的中点，所以是的中位线，所以，且，所以，所以.14. 解析：由，得，所以15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以16. 解析：因为五边形五边形所以.因为五边形的内角和为所以.17.7 解析：因为所以所以又因为所以所以因为所以.18
8、.或 解析： 其中点的坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将缩小，位似比为， 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解： 四边形为平行四边形， ， ， ，即， ， 20.证明： ， .又 ， ， 平分， ， ， ， 21.解：. 理由： .又 .又 ， 即.22.（1）证明： 在梯形中， （2）解：由（1）知，又是的中点， ， . 是的中点， ， 23.证明：（1） ， .在与中， ， ， .又， ， ， .（2） ， .又， ， .又， 四边形是矩形.又， 四边形是正方形.24.证明：（1） ， ， ， ， （2）由，得， 由，得 ， 25.（1）证明：在正方形中，. ， ， .（2）解： ， ， .由，得， ， ， .
