1、广东省肇庆市高要区白土镇初级中学广东省肇庆市高要区白土镇初级中学 邵永莉邵永莉贴近生活展现问题4米米3米米（1）受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？（2）学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”他们仅仅少走了_步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。联想联想类比图形探究新知类比图形探究新知11）6022 C AB面积法:要做一条高X=1，2X=2CAB所以AB=2取出四张全等的等腰直角三角形纸片取出四张全等的等腰直角三角形纸片拼成一个正方形，如下，我们可很快得拼成一个正方形，如下，我们可很快得到新的算法
2、。到新的算法。ac222aacaaac222ac 222aac222bac？特殊到一般猜想特殊到一般猜想cabcabcabcaba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表为大正方形的面积可以表为 也可以表也可以表示为示为拼图拼图-验证验证-猜想猜想操作：小组合作用四张全等的直角三角形拼成一个正方操作：小组合作用四张全等的直角三角形拼成一个正方形。如图：形。如图：（不能重叠允许有空隙）预设可能拼出的图形不能重叠允许有空隙）预设可能拼出的图形2421).2(cab2).(1(ba 222)(cabba 毕毕 达达 哥哥 拉拉 斯斯 证证 法法 a2+b2=c2a2b b2
3、 2a a2 2c c2 2加菲尔德（James A.Garfield；1831 1881）v1881 年成为美国第 20 任总统v1876 年提出有关证明证法二：证法二：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2212121cababS梯形 a2+b2=c2等等面面积积法法两个图形对比一下，大家发现什么了？cba赵爽弦图赵爽弦图=baa a2 2+b+b2 2c c2 2b-aaaa观察观察-发现发现-归纳归纳 如果直角三角形两直角边长分别为如果直角三角形两直角边长分别为a,ba,b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2几
4、何语言：在几何语言：在RtABC中，中，C=90，则则a+b=c勾股定理勾股定理ACBabc勾股定理：a2+b2 =c2 a ab bc cA AB BC C1.成立条件：3.作用：2.公式变形:222,acb222;bcac2=a2+b2：）这个图案里这个图案里到底蕴涵了怎到底蕴涵了怎样的数学知识样的数学知识呢？呢？这个图案是我这个图案是我国古代数学成国古代数学成就的一个重要就的一个重要标志！标志！走进勾走进勾股史话股史话：相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某
5、的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系名人故事名人故事毕达哥拉斯毕达哥拉斯古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.因此叫因此叫勾股定理勾股定理。勾勾股股cabA AC CB B13125c2222ba解：（1）在RtABC中,C=90a=5,b=1
6、2,由勾股定理得解：(3)在RtABC中,C=90,a=7,c=25,24725b2222ac解：(2)在RtABC中,C=90,由勾股定理得b=6,c=10,解：(4)在RtABC中,C=90,设a=3x,b=4x,由勾股定理得：c2=a2+b2=(3x)2+(4x)2=152解得：x=3 a=3x=9,b=4x=12方程思想数形结合思想8610a2222bc扎实基础应用新知应用用勾股定理求解.方法小结:8x171620 x125x121620 x2215817x 2213125x22扎实基础应用新知【定理应用一定理应用一】求长度求长度5 或 43ACB43CAB思维升华:数形结合思想分类讨论思想3、如图（1）求图中字母所代表的正方形的面积。如图（2）求下列图中表示边的未知数x、y的值。（1）（2）（2）(3)如图（3）所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为多少？【定理应用二定理应用二】求面积求面积感悟神奇美感悟神奇美丽的勾股树丽的勾股树：反思概括反思概括-实践巩固实践巩固1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？布置作业：布置作业：P28 1P28 1、3 3、7 7题题 请不要在最能吃苦的年龄选择安请不要在最能吃苦的年龄选择安逸逸!
