1、数学活动 本课是数学活动，初步学习用函数模拟方法研究问本课是数学活动，初步学习用函数模拟方法研究问 题，即在不知道某一运动变化过程可以用什么类型题，即在不知道某一运动变化过程可以用什么类型函数刻画的情况下，取变量的几对对应值，在平面函数刻画的情况下，取变量的几对对应值，在平面直角坐标系中画出相应的点，看看与哪类函数比较直角坐标系中画出相应的点，看看与哪类函数比较接近，然后设函数式，确定系数，求出函数式，再接近，然后设函数式，确定系数，求出函数式，再研究其变化规律研究其变化规律学习目标：学习目标：1会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；2会用一次函数模型
2、描述和研究实际问题中的运动会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动 变化规律；变化规律；3经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型 的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形 结合思想；初步体会函数模拟思想结合思想；初步体会函数模拟思想温故知新：温故知新：在平面直角坐标系中画出函数在平面直角坐标系中画出函数y=2x+3的图象的图象.1.列表：列表：xy32-3Ox-2-1012y=x+201234.y=x+22.描点：描点：3.连线：连线：尝试引入尝试引入:国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似地由
3、下国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：表给出：年份年份1900 1904 1908高度（m）3.33 3.53 3.73 观察表中数据，观察表中数据，(1)你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳高纪录与时间的曲你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳高纪录与时间的曲线图吗？线图吗？(2)你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？(3)按照这个函数模型，你能预测按照这个函数模型，你能预测1912和和1988年的撑杆跳高纪录吗？年的撑杆跳高纪录吗？尝试引入尝试引入:y（高度/m)x(年份)O3.333.
4、533.73190819041900年份年份1900 1904 1908高度（m）3.33 3.53 3.73 观察表中数据，观察表中数据，(1)你能在直角坐标系中画出反映奥你能在直角坐标系中画出反映奥运会的撑杆跳高纪录与时间的曲线运会的撑杆跳高纪录与时间的曲线图吗？图吗？年份年份1900 1904 1908高度（m）3.33 3.53 3.73 观察表中数据，你可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？它与哪种函数相近？解：用x表示年份，则在奥运会期早期，男子撑杆跳 高的纪录y(m)与x的函数关系式为：y=kx+b (k0,k,b为常数).由于x=1900时，撑杆跳高的纪录为3.
5、33m；x=1904 时，纪录为3.53m，因此1 9003.331 9043.53.kbkb，0.0 59 1.6 7.kb，0.0591.67.yx尝试引入尝试引入:按照这个函数模型，你能预测按照这个函数模型，你能预测1912年和年和1988年的撑杆跳高纪年的撑杆跳高纪录吗？录吗？1912年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为年奥运会男子撑杆跳高纪录的确约为3.93m.数学活动数学活动1：(1)根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界根据表中的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长曲线图人口增长曲线图.(2)选择一个近似于人口增长曲线的选择一个近似于人口增长曲线的 函数，函数，写出它的解析式写出它的
6、解析式.(3)按照这样的增长趋势，你能估计按照这样的增长趋势，你能估计2020年、年、4000年的世界人口数吗？年的世界人口数吗？年份年份x1 960 1974198719992010人口数y/亿 3040506069y（人口数/亿)x(年份)O304050198019701960606919902000702010197419991987世界人口数统计表世界人口数统计表数学活动数学活动1：(2)选择一个近似于人口增长曲线的选择一个近似于人口增长曲线的 函数，函数，写出它的解析式写出它的解析式.年份年份x1 960 1974198719992010人口数y/亿 3040506069y/（人口数
7、/亿)x/年份O304050198019701960606919902000702010197419991987世界人口数统计表世界人口数统计表分析分析:由图表中可以近似地看出从1960年起，大约每间隔_年人口增长_亿.用x表示年份，则世界人口数y与x的函数关系式于是可近似地设为_函数：设为：y=kx+b_.当x=1960时，世界人口数约为30亿；当x=_时，世界人口数约为_亿.(3)按照这样的增长趋势，你们能估计按照这样的增长趋势，你们能估计2020年、年、4000年的世界人口数吗？年的世界人口数吗？一次一次https:/ 天）漏水量、一年（365 天）漏水量，大家在课前进行了必要的数据收集
8、，现在请各研究小组展示自己获得的数据为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和为了估计一月和一年的漏水量，我们能收集该水龙头一个月和一年的漏水量吗？这样做可行吗？一年的漏水量吗？这样做可行吗？展示调查数据展示调查数据时间时间 t/min36912151821242730水量水量 y/mL306088120150180200240270300有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？们需要做什么？这是什么函数？怎样求函数解析式？这是什么函数？怎样求函数解析式？建立函数模型建立函数模型画出对应点看看画出对应点看看 展示调查数据
9、展示调查数据下面是某小组得到的数下面是某小组得到的数据据:做一做做一做请在平面直角坐标系中画出相应的点请在平面直角坐标系中画出相应的点 时间时间 t/min3691215 水量水量 y/mL 306088120150 时间时间 t/min1821242730 水量水量 y/mL180200240270300近似于正比例函数近似于正比例函数 10=yt从图象上看，这个函数应该从图象上看，这个函数应该是什么函数是什么函数？能求出这个函数的解析式吗能求出这个函数的解析式吗？102030150 y 100 t 50 O 300 250 200 10=yt做一做做一做当当t=30 天天=302460=4
10、3 200 min 时，时，y=432 000 mL，一个月一个月漏掉漏掉432 kg 水；水；当当t=365 天天=525 600 min 时，时，y=5 256 000 mL，一年漏一年漏掉掉5 256 kg 水水102030150 y 100 t 50 O 300 250 200 10=yt（1）收集到的数据不同；）收集到的数据不同；（2）函数解析式不符合实际情况；）函数解析式不符合实际情况；（3）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）想一想想一想各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，
11、浪费巨大刚才交流过程中，各小组得到着时间累积，浪费巨大刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数选择函数求函数式（待定系数）求函数式（待定系数）得到结论得到结论检验检验想一想想一想怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？解决这个问题分哪几步进行？解决这个问题分哪几步进行？课堂小结课堂小结本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：本课我们解决了一类新问题，请带着下面问题总结经验：（1）这一类新问题有什么特点？）这一类新问题有什么特点
12、？（2）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？）怎样解决这类问题？分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决问题有哪些体会？收集数据收集数据画散点图画散点图选择函数选择函数求函数式（待定系数）求函数式（待定系数）得到结论得到结论检验检验反思归纳：反思归纳：实际问题实际问题 分析、归纳分析、归纳 数学问题（曲线）数学问题（曲线）技术处理（关键）技术处理（关键）一次函数（直线）一次函数（直线）赋值、计算赋值、计算 数学结论数学结论预测预测 实际问题实际问题请同学们说一说：请同学们说一说：今天学了从实际问题中建立函数模型并进行预今天学了从实际问题中建立函数模型并进行预测，你有哪些收获和体会？测，你有哪些收获和体会？请统计你的身高增长情况，并试着用近似的函数来请统计你的身高增长情况，并试着用近似的函数来表示表示.你能给自己提出合理的营养和锻炼方案吗？你能给自己提出合理的营养和锻炼方案吗？课后实践：课后实践：谢 谢
