1、 1 郑州市郑州市 2019201920202020 学年下期期末考试学年下期期末考试 高中二年级数学（文）高中二年级数学（文） 评分参考评分参考 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C B A C D B C C D 二、填空题 13. -1; 14.i1; 15.2; 16. 2021 1010 . 三、解答题 17.解： （）设zabi=+，,R,0.a ba 由题意： 22 10ab+=. ()ibababiai)2(2)(2+=+， 得022=+baba， 03=+ba， -2 分 联立，解得3. 1= ba-4 分 得iz31=.-5 分
2、（）()() ()immmmiimz34141 222 +=+-6 分 由题意可知 + =+ 034 01 2 2 mm m -8 分 解得 1=m-10 分 18.解： （）由题意可得对于95N这种口罩了解的人数为20%5040=， 则 45 岁以上的人对95N这种口罩了解的人数为5 4 1 20=.-2 分 故列联表如下： 了解 不了解 总计 45 岁以下 15 5 20 45 岁以上（含 45 岁） 5 15 20 2 -6 （）由题意可得， () 10 20202020 55151540 2 2 = =K-11 分 因为106.635，所以有99%的把握认为对95N这种口罩的了解与否与
3、年龄有关.-12 分 19. （选修 4-4：极坐标与参数方程） （）直线l的参数方程为 += += 4 sin2 4 cos1 my mx (m为参数)， 消去参数可得10xy =，-3 分 曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos=，化为 2 4yx=.-6 分 （）过点(3,2)P与直线l垂直的直线的参数方程为 2 3, 2 2 2, 2 xt yt = =+ (t为参数)， 代入 2 4yx=，可得 2 8 2160tt+= ，-8 分 设NM,对应的参数分别为 1 t， 2 t 28 21 =+tt，1 2 16t t = 0， 21,t t异号-10 分 故() 384 21 2
4、212121 =+=+=+t tttttttPNPM -12 分 （选修 4-5：不等式选讲） 总计 20 20 40 3 解： （）( ) + + = 2, 13 2 2 1 , 3 2 1 , 13 xx xx xx xf，-3 分 故当 2 1 =x时( )xf最小值为 2 5 -6 分 （）由可知，52=+ba， 由柯西不等式得：() () 2 11112 1 1 12 1 + + + + ba ba -10 分 7 4 1 1 12 1 + + + ba 当且仅当 2 5 , 4 5 =ba时等号成立 -12 分 20.解： （）令ab=得： 22 33 M，故 2 3 M =；-4
5、 分 （）先证明 2 223 ab abba + + . 0a ，0b ，要证上式，只要证()()( )()32322 22ababababba+， 即证 22 2abab+ 即证() 2 0ab，这显然成立. 2 223 ab abba + + . -8 分 再证明 2 322 ab abba + + . 0a ，0b ，要证上式，只要证()()()()3232222aabbbaabba+ ， 即证 22 2abab+ 即证() 2 0ab，这显然成立. 2 322 ab abba + + . -12 分 21.（选修 4-4：极坐标与参数方程） 解： （）由 = += sin2 cos22
6、 y x （为参数）化为普通方程为()42 2 2 =+yx-2 分 ()()4sin2cos 22 =+，整理得极坐标方程为 cos4=-5 分 曲线C是以()0 , 2为圆心，2为半径的圆.-6 分 4 （）令cos4 1 = OA， sin32cos2 3 cos4 2 += = OB-8 分 ()()3 6 2sin32sin32cos2cos4 4 3 3 sin 2 1 21 + +=+= ABO S-10 分 3 , 0 ， + 6 5 , 66 2 ， +1 , 2 1 6 2sin . ABO面积的取值范围为33 , 32-12 分 （选修 4-5：不等式选讲） 解：()当1
7、=a时，不等式化为215xx+. 则 1 235 x x + 或 21 15 x 或 2 235 x x ，-3 分 即11x或12x或42x ， 所以不等式的解集是()4,1-6 分 ()当0 , 3x时，( ) = , 02, 3 , 23, 12 x xx xf ( )()53 max =fxf-8 分 ( )aaaaxxxg+=11 ， ( )aaxg=1 max .-10 分 据题意，( )( )max max xgxf，则aa15， 解得2a，所以a的取值范围是)+ ，2-12 分 22.解：() ()() ()() 86. 0 2003125000 21500 12 1 12 1
8、 22 12 1 1 = = = = = ii ii i ii yyuu yyuu r ，-2 分 5 ()() ()() 91. 0 308. 0770 14 12 1 12 1 22 12 1 2 = = = = ii ii i ii vvxx vvxx r -4 分 则 21 rr ，因此从相关系数的角度，模型 tx ey + = 的拟合程度更好 -5 分 ()（i）由 tx ey + = ，得xy+= tln，即xtv+= 由于 ()() () 018. 0 770 14 12 1 2 12 1 = = = = i i i ii xx vvxx . 84. 320018. 020. 4=xvt ，-7 分 84. 302. 0+= xv ， 所以 84. 302. 0+ = x ey -8 分 （ii）下一年销售额需达到 90 亿元，即 = 90， 代入 84. 302. 0+ = x ey 得， 84. 302. 0 90 + = x e，-10 分 又90 4998. 4 e，所以84. 302. 04998. 4+x， 所以99.32x， 所以预测下一年的研发资金投入量约是99.32亿元.-12 分
