1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学月考试 高一 (上 )数学试题卷 一选择题（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .） 1. 已知全集 ? ?0,1,2,3,4,5U ? ， ? ?2,4A? ， ? ?0,1,2B? ，则如图阴影部分表示的集合为（ ） A. ? ?0,2 B. ? ?0,1,3 C.? ?0,1,4 D. ? ?0,2,4 2若 2 1 1 2 1xx? ? ? ?在实数范围内有意义，则 x 满足的条件是（ ） A 12x? B 12x? C 12x? D 12x? 3在同一直角坐标系中，
2、函数 y kx k?与 ( 0)kykx?的图象大致为（ ） A B C D 4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A. ? ?2yx? 与 yx? B. 33yx? 与 |yx? C. 2yx? 与 yx? D. xy x? 与 0yx? 5.若 ? ?25 1, 2, 4mm? ? ?，则实数 m 的取值集合为（ ） A. ?3 B. ?1,3 C.? ?1,1? D. ? ?1,1,3? 6已知 a、 b、 c是 ABC的三条边长，化简 |a+b c| |c a b|的结果为（ ） A 2a+2b 2c B 2a+2b C 2c D 0 7. 中华人民共和国个人所得税法规定，公
3、民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分不必纳税，超过 3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率（） 不超过 1500元的部分 3 - 2 - 超过 1500元至 4500元的部分 10 超过 4500元至 9000元的部分 25 超过 9000元至 35000元的部分 30 小王一月份交纳此项税款 330元，那么他当月的工资、薪金所得是 ( ) A.4800 元 B.6800元 C.7850元 D.15000元 8. 已知 ()fx和 ()gx的定义域合值域均是 ? ?1,2,3,4 ，其定义如下表： x 1 2 3 4 ()fx 4 3
4、 1 2 则不等式 ( ( )f g x x? 的解集为（ ） A. ? ?1,2 B. ? ?3,4 C.? ?1,3,4 D. ? ?2,3,4 9如图，直线 y=k和双曲线 相交于点 P，过点 P作 PA0垂直于 x轴，垂足为 A0， x轴上的点 A0， A1， A2， ?A n的横坐标是连续整数，过点 A1， A2， ?A n：分别作 x轴的垂线，与双曲线（ k 0）及直线 y=k分别交于点 B1， B2， ?B n和点 C1， C2， ?C n，则的值为（ ） A B C D 10.在集合 ? ?|1 5 0 0M x N x? ? ? ?中既不被 5整除，也不被 11 整除的元素有
5、（ ）个 A. 345 B. 346 C.355 D. 364 11如图，将矩形 ABCD绕点 A旋转至矩形 ABCD 位置，此时 AC的中点恰好与 D点重合， AB 交 CD 于点 E若 AB=6，则 AEC的面积为（ ） A 12 B 4 C 8 D 6 12. 已 知 函 数 ( ) |2 5|,f x x? 若 0 3 1ab? ? ? 且(3 ) ( 3)f a f b?，则 232T a b?的取值范围为（ ） A.1, )? B. 1,4 C. 7( ,44 D. 3, )? ? 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在答题卡中的横线上） 13.满足 ? ?
6、1,2 AA?的集合 A 的个数是 _ 14已知实数 a， b同时满足 a2+b2 11=0， a2 5b 5=0，则 b= x 1 2 3 4 ()gx 2 1 4 3 - 3 - 15 如 右 图，矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，点 E是 BC上一点，且 AB=BE， 1=15 ，则 2= 16.若函数 1, 0,1)()4 2 , 1, 2 xxfx xx? ? ?，若 ( ) 0,1f f a ? ,则 a 的取值范围是 _ 三解答题（本大题共 6小题， 17题 10分，其余各题 12 分， 共 70分解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤） 17先化简，再求值：
7、，其中 x满足 x2+7x=0 18.已知集合 1|25A x R y x x? ? ? ? ?， ? ?| 1 3B x R a x a? ? ? ? ? （ 1）若非空集合 B 满足： RA C B R?，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 AB?，求实数 a 的取值范围。 19如图，等边 ABC的边长为 10，点 P是边 AB的中点， Q为 BC延长线上一点， CQ： BC=1： 2，过 P作 PE AC于 E，连 PQ交 AC 边于 D，求 DE的长？ 20.已知 1( ) 2 11xfxx ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）证明： ( ) (2 ) 6f
8、x f x? ? ?； （ 3）已知当 0x? 时， 1 ( ) 3fx? ? ? ，求：当 2x? 时， ()fx的取值范围。 21在平面直角坐标系 XOY中，抛物线 y=ax2+bx+4经过 A（ 3，0）、 B（ 4， 0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 BD=BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，同时另一个动点 Q从点 C出发，沿- 4 - 线段 CA 以某一速度向点 A移动 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若经过 t秒的移动，线段 PQ 被 CD垂直平分，求此时 t的值； （ 3）该抛物线的
9、对称轴上是否存在一点 M，使 MQ+MA 的值最小？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 22.已知函数 2( ) 4 | |f x ax x a? ? ?（ aR? ） （ 1）当 2a? 时，求 ()fx的最小值； （ 2）试讨论关于 x 的方程 3 ()x f x? 的解的个数。 - 5 - 重庆市第十八中学 2017-2018学年第一学月考试 高一 (上 )数学试题 参考答案 1.C 2 C 3 B 4.D 5.B 6 D 7.C 8.A 9 C 10.D 11 B 12.C 13.4 14.1 15.30 16. 1524a? 或 2a? 17.解：原式 = = = =
10、； 又 x2+7x=0， x（ x+7） =0， x1=0， x2= 7；当 x=0时，原式 0 做除数无意义； 故当 x= 7时，原式 = = 18.(1)因为 ? ?| 2 5A x R x? ? ? ? ?，由已知有113 2151 2 3233 5 53aaaa a aa a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 2）当 B? 时， 113 2a a a? ? ? ? 当 B? 时，有 1332aaa? ?或 1315aaa? ?，所以 4a? 综上， a 的取值范围是 12a? 或 4a? 19.解：过 P点作 PF BC交 AC于 F点， 等边 ABC的边长为 10，
11、点 P是边 AB的中点， CQ： BC=1： 2， AB=BC， B= ACB= A=60 ， AP=CQ， PF AB， APF= B=60 ， AFP= ACB=60 ， A= APF= AFP=60 ， APF是等边三角形， PE AC， - 6 - EF= AF， APF是等边三角形， AP=CQ， PF=CQ PF AB， Q= FPD， 在 PDF和 QDC中 ， PDF QDC， DF=CD， DF= CF， DE=EF+DF= AF+ CF= AC， ED=5 20解：（ 1）令 11x tx? ? 得 1( 1)1txtt? 所以 1 3 1( ) 2 111ttft tt?
12、 ? ? ? ? 所以，函数 ()fx的解析式为 31( ) ( 1)1xf x xx ? （ 2）略； （ 3）设 2x? ，则 2 0 , 1 (2 ) 3x f x? ? ? ? ? ?，由（ 2）知 ( ) 6 (2 )f x f x? ? ? 所以 3 ( ) 5fx?。 21.解：（ 1） 抛物线 y=ax2+bx+4经过 A（ 3， 0）， B（ 4， 0）两点， ，解得 ， 所求抛物线的解析式为： y= x2+ x+4； （ 2）如图 1，依题意知 AP=t，连接 DQ， A（ 3， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， AC=5， BC=4 ， AB=7 BD=BC
13、， - 7 - AD=AB BD=7 4 ， CD垂直平分 PQ， QD=DP， CDQ= CDP BD=BC， DCB= CDB CDQ= DCB DQ BC ADQ ABC = ， = ， = ， 解得 DP=4 ， AP=AD+DP= 线段 PQ被 CD垂直平分时， t的值为 ； （ 3）如图 2，设抛物线 y= x2+ x+4 的对称轴 x= 与 x 轴交于点 E点 A、 B 关于对称轴x= 对称，连接 BQ 交该对称 轴于点 M 则 MQ+MA=MQ+MB，即 MQ+MA=BQ， 当 BQ AC 时， BQ最小，此时， EBM= ACO， tan EBM=tan ACO= ， = ，
14、 = ，解 ME= - 8 - M（ ， ），即在抛物线 y= x2+ x+4 的对称轴上存在一点 M（ ， ），使得 MQ+MA的值最小 22、解：（ 1）当 2a? 时， 2222 4 8 ( 2 )( ) 2 4 2 2 4 8 ( 2 )x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 x 2时， min( ) 8fx ? ；当 2x? 时， min( ) 6fx ? ，所以 min( ) 6fx ? （ 2）因为 324 0,x a x ax? ? ? 所以 x a 所以， 324( )x a x ax? ? ?，得 ( 2)( 2)( ) 0x x x a? ? ? ? 当 22a? 时， 2解 2a 时， 1解 2a? 时， 3解 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
