1、 定义定义:由某类事物的部分对象具有某些由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为出一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理（简称归纳）（简称归纳）。特点特点:1:1、由部分到整体、由部分到整体,由个别到一般的推理由个别到一般的推理.2 2、归纳推理的结论不一定正确。、归纳推理的结论不一定正确。定义定义：由两类对象具有某些类似的：由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征，推出另一类
2、对象也具有这些特征的推理称为征的推理称为类比推理（简称类类比推理（简称类比）比）。特点特点：1 1、是由特殊到特殊的推理。、是由特殊到特殊的推理。2 2、类比推理具有猜测性，、类比推理具有猜测性，不一定可靠。不一定可靠。一般步骤：一般步骤：（1 1）找出两类对象之间的相似）找出两类对象之间的相似性或一致性；性或一致性；（2 2）用一类对象的性质去推测）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明另一类对象的性质，得出一个明确的结论。确的结论。例例3.类比实数的加法和乘法，类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。列出它们相似的运算性质。思考：思考：如何寻找合适的类比对象？如何寻找合适
3、的类比对象？不等与相等；无限与有限；向量不等与相等；无限与有限；向量与数；等差与等比；平面与空间；与数；等差与等比；平面与空间；圆与球；三角形与四面体。圆与球；三角形与四面体。1、数列na成等差数列nnnnnaaadaa21112、数列na成等比数列)0(2111nnnnnnaaaaqaa回顾等差数列的性质回顾等差数列的性质.an=am+(n-m)d等比数列有哪些性质？等比数列有哪些性质？2.等差数列等差数列an,若若 k+l=p+q 则则ak+al=ap+aq.an=am qn-m2.等差数列等差数列an,若若 k+l=p+q 则则ak al =ap aq 若若 a,b 是平面内两个不共线的
4、向量是平面内两个不共线的向量,则则平面内的任意一个向量平面内的任意一个向量 p 都可以表示为都可以表示为:p=x a+y b (平面向量基本定理平面向量基本定理)若若 a,b,c是空间三个不共面的向量是空间三个不共面的向量,则则空间的任意一个向量空间的任意一个向量 p 都可以表示为都可以表示为:p=x a+y b+z c (空间向量基本定理空间向量基本定理)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离两点之间的距离 公式为公式为:|AB|=221221)()(yyxx在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两
5、点之间的距离两点之间的距离 公式为公式为:|AB|=221221221)()()(zzyyxx 平面内平面内,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.空间中空间中,两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.平面内平面内,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.空间中空间中,同时垂直于一条直线的两条同时垂直于一条直线的两条直线互相平行直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠类比推理所得的结论不一定可靠例例4 4、在平面几何里，有勾股定理：、在平面几何里，有勾股定理：设设ABCABC的两边的两边A
6、BAB、ACAC互相垂直，则互相垂直，则 ，类比平面几何的类比平面几何的勾股定理，试给出空间中四面体性质勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。的猜想。222BCACAB ABCD思考：思考：1.已知三角形的面积为已知三角形的面积为其中其中a、b、c 为三角形边长，为三角形边长，r 为内切圆的为内切圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。rcbaS)(21 面面 积积 体体 积积 边边 长长 面面 积积 内切圆内切圆 内切球内切球2.2.已知正三角形的边长为已知正三角形的边长为a,a,求它的内切圆半径求它的内切圆半径r r。3.3.已知正四面体的棱长
7、为已知正四面体的棱长为a,a,求它的内切球半径求它的内切球半径r r。合情推理合情推理 归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般 类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊从具体问从具体问题出发题出发观察、分析观察、分析比较、联想比较、联想提出猜想提出猜想归纳归纳类比类比合情推理所得的结论不一定可靠合情推理所得的结论不一定可靠PA BPABSPAPBSPAPB，?图(2)C A P A B C?图(1)A P A B1、由图、由图(1)有面积关系有面积关系:则由则由(2)有体积关系有体积关系:.PA B CPABCVV 练习：练习：2、在等差数列、在等差数列an中，若中，若 a10=0，则，则 a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n 0，则有数列，则有数列 也为等比数列。类比上述也为等比数列。类比上述 性质，相应地：若数列性质，相应地：若数列 cn 是等差数列。是等差数列。则有则有dn =_也是等差数列。也是等差数列。)(21 Nnaaabnnn小结：小结：归纳推理归纳推理 从从特殊特殊到到一般一般 类比推理类比推理 从从特殊特殊到到特殊特殊
