1、找找次品次品 8 数学广角数学广角找次品找次品8.11课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂总结总结当堂当堂检测检测复习复习导入导入 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？探究点探究点 1 1利用天平找出利用天平找出3件物品中的件物品中的1件次品件次品有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，我用手掂了掂，掂不出来。掂不出来。可以用天可以用天平称一称。平称一称。以小组为单位，用桌子上的天平动手称一称，记录过程。以小组为单位，用桌
2、子上的天平动手称一称，记录过程。需要称需要称 次。次。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。1平衡，平衡，是次品。是次品。我用我用 表示钙片。表示钙片。提示：提示：尽管天平只有尽管天平只有2个托盘，但托盘外的第个托盘，但托盘外的第3个物品也参与到个物品也参与到比较之中，所以天平可一次性比较出比较之中，所以天平可一次性比较出3个物品的质量。个物品的质量。点击播放例题动画点击播放例题动画归纳总结：归纳总结：在在3件物品中找出件物品中找出1件次品，至少需要件次品，至少需要称称1次就能保证找出次品。次就能保证找出次品。探究点探究点 1 1利用天平找出利用天平找出3件物品中的件物品中的1件次品件次品8
3、个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？如用天平称，至少称几次能保证找出次品？你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示找次品的过程？以小组为单位进行探究，组长分好工。以小组为单位进行探究，组长分好工。将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？如用天平称，至少称几次能保证找出次品？每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 至少要称的次数至少要称的次数（1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与
4、找出次、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？品所要称的次数有什么关系？观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？提示：提示：在研究找次品问题时把可能出现的结果考虑在研究找次品问题时把可能出现的结果考虑全面，才能得到正确结论。全面，才能得到正确结论。（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？归纳总结：归纳总结：找次品的最佳策略：找次品的最佳策略：一是把物体分成一是把物体分成3份；份；二是每份数量尽量平均。二是每份数量尽量平均。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P112做一做）做一做）1有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有
5、瓶质量相同，另有1瓶是瓶是盐水比其他的水略重一些。至少称几次能保盐水比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？至少称至少称4次能保证找出这瓶盐水。次能保证找出这瓶盐水。2有有3袋糖，其中袋糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另一袋不是，另一袋不是500 g，但不知道比但不知道比500 g重还是轻。你能用天平找出来吗？重还是轻。你能用天平找出来吗？能。第一次天平两边托盘各放能。第一次天平两边托盘各放1袋白糖，若平衡，则袋白糖，若平衡，则剩下那袋就是要找的；若不平衡，则这两袋中有剩下那袋就是要找的；若不平衡，则这两袋中有1袋不袋不是是500 g，把它们其中，把它们其中1袋与剩下
6、的那袋白糖分别放在天袋与剩下的那袋白糖分别放在天平两边托盘上，若平衡，则另平两边托盘上，若平衡，则另1袋就是所要找的，若不袋就是所要找的，若不平衡，则这袋就是所要找的。平衡，则这袋就是所要找的。（选题源于教材（选题源于教材P114第第6题题）夯实基础夯实基础1有有3瓶木糖醇，其中瓶木糖醇，其中1瓶少了瓶少了3粒，你能找出少了粒，你能找出少了的那一瓶吗？的那一瓶吗？用数字卡片用数字卡片 1 、2 、3 代表代表3瓶木糖醇。瓶木糖醇。小结：称小结：称()次能保证找出次品。次能保证找出次品。1轻的轻的31填一填。填一填。(1)一箱牛奶有一箱牛奶有24盒，其中盒，其中23盒都是盒都是250 mL，另一
7、盒，另一盒大约有大约有242 mL，至少称，至少称()次才能保证找出轻次才能保证找出轻的一盒。的一盒。(2)有有5瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，瓶沐浴露，其中一瓶是次品，比其他的稍重些，至少称至少称()次才能保证找出这瓶沐浴露。次才能保证找出这瓶沐浴露。32(3)下图中下图中 里的数表示相同物体的个数，每组只里的数表示相同物体的个数，每组只有一个是次品有一个是次品(次品比正品轻一些次品比正品轻一些)，现要利用天，现要利用天平称，怎样分才能用最少的次数保证找出次品？平称，怎样分才能用最少的次数保证找出次品？(在在 里填一填里填一填)3326678882汪阿姨买了汪阿姨买了9袋薯片，其
8、中袋薯片，其中8袋质量相同，另外袋质量相同，另外一袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质一袋质量不足为次品。怎样用天平找出这袋质量不足的薯片？把下表补充完整。量不足的薯片？把下表补充完整。袋数袋数分成的份数分成的份数保证能找出次品保证能找出次品至少需要称的次数至少需要称的次数93(4，4，1)93(3，3，3)94(2，2，2，3)323我发现：用天平找次品，如果待测物品是我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或个或3个个以上，首先要把待测物品分成以上，首先要把待测物品分成()份，能平均分份，能平均分的要的要()，不能平均分的要使多的那一份与，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差少的那
9、一份相差()，这样可以保证找出次品的，这样可以保证找出次品的次数最少。次数最少。3平均分平均分1易错辨析易错辨析3一箱饮料有一箱饮料有20瓶，其中一瓶质量稍轻一些，瓶，其中一瓶质量稍轻一些，另外另外19瓶质量相同，至少称瓶质量相同，至少称()次就一定次就一定能找出轻的这一瓶。下图表示出了全过程，能找出轻的这一瓶。下图表示出了全过程，请将下图补充完整。请将下图补充完整。371把剩余的把剩余的2瓶瓶分成分成2份（份（1,1）把轻的那一份把轻的那一份分成分成2份（份（1,1）2把轻的那一份把轻的那一份分成分成3份（份（2,2,3）把剩余的把剩余的6份分份分成成3份，每份份，每份2瓶瓶 21把剩余的把剩余的2瓶分瓶分成成3份（份（1,1,1）把轻的那一份把轻的那一份分成分成2份（份（1,1）辨析：称一次恰好平衡了，不是绝对的，应辨析：称一次恰好平衡了，不是绝对的，应意识到还有不平衡的可能存在意识到还有不平衡的可能存在这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？找次品：找次品：找次品的最佳策略：找次品的最佳策略：一是把物体分成一是把物体分成3份；份；二是每份数量尽量平均。二是每份数量尽量平均。作作 业业 请完成教材第请完成教材第113114页练习二十七第页练习二十七第1题题、第、第2题、第题、第3题、第题、第4题、第题、第5题题。
