1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高一数学上学期第三次双周考试试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1设全集 ? 2 4 3 0U x x x? ? ? ?，集合 ? 23M x x? ? ?，则 UM （ ） A ? ?12xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? D ? ?12xx? 2用分数指数幂表示 3aaa， 正确的是 ( ) A 34a B 43a C 112a D 14a 3函数 232()1 3 1?xfx xx的定义域是 （ ） A. 1 ,13? B. 1( ,1)
2、3? C. 11( , )33? D. 1( , )3? 4满足条件 M ?1 = ?1,2,3 的集合 M的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 5下列从集合 A 到集合 B 的对应中，是映射的是（ ） A ? ? ? ? xyxfBA 2:,1,0,3,0 ? B ? ? ? ? xyxfBA ? :,4,2,0,2 C ? ?21:,0, xyxfyyBRA ?D RBRA ? , ， 12: ? xyxf 6 下列所给四个图象中，与所给三件事吻合最 好的顺序为 （ ） （ 1） 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （ 2）我骑着车一路以
3、常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （ 3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 - 2 - O O O O （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 A.（ 1）（ 2）（ 4） B.（ 4）（ 2）（ 3） C.（ 4）（ 1）（ 3） D.（ 4）（ 1）（ 2） 7如果奇函数 )(xf 在区间 ? ?7,3 上是增函数，最 小值为 5，那么 )(xf 在 ? ?3,7? 上是（ ） A 增函数且有最大值 -5 B 增函数且有最小值 -5 C 减函数且有最大值 -5 D 减
4、函数且有最小值 -5 8已知函数 ? ? ? ?2 4 , , 5f x x x x m? ? ? ?的值域是 ? ?5,4，则实数 m的取值范围是 ( ) A ? ?,1? B ? ?1,2? C ? ?1,2? D ? ?2,5 9 设 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且 ( 2) ( )f x f x? ，当 ? ?0,1x? 时， ( ) 2 4f x x?则( 2.5)f ? 的值为（ ） A -3 B 52? C 12? D 3 10 函数 ? ?2y f x?为偶函数， ()y f x? 在 (2, )? 上单调递减，且 ( ) (0)f a f? ，则实数 a 的取值范围是（
5、 ） A 0?a B 0?a C 40 ?a D 0?a 或 4?a 11 用 ? ?ba,min 表示 ba, 两数中的最小值。若函数 ? ?txxxf ? ,m in)( 的图象关于直线12x? 对称，则 t的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 12 已知 ()fx是定义在实数集 R 上的增函数，且 (1) 0f ? ，函数 ()gx在 ( ,1? 上为增函数，在 1, )? 上为减函数，且 (4) (0) 0gg?，则集合 | ( ) ( ) 0x f x g x ? =（ ） A | 0 1 4x x x? ? ?或 B |0 4xx? C | 4xx? D | 0 1 4x
6、x x? ? ?或 - 3 - 8642-2-4-6- 1 0 -5 5 10二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分 13已知 ()fx是一次函数，且 2 ( 2 ) 3 (1 ) 5 , 2 ( 0 ) ( 1 ) 1f f f f? ? ? ? ?，则 (1)f ? . 14已知53( ) 10x x ax bx? ? ? ?且2) 10?，那么2)= . 15 已知 2 4 3, 2()(2 1) , 2a x x xfx a x a x? ? ? ? ? ? ? ?，且 )(xf 在 R 上
7、为减函数，则实数 a 的取值范围 是 。 16 ?x 表示不超过 x 的最大整数，定义函数 ? ? ? ?f x x x? 则下列结论中 正确的有 函数 ?fx的值域为 ? ?0,1 方程 ? ? 12fx? 有无数个解 函数 ?fx的图像是一条直线 函数 ?fx是 R上的增函数 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 10 分）化简下列各式： （ 1） 73338 1 5 32a a a a? ； （ 2） 1 1 12 4 23 3 1 0 14 ( ) ( 6 ) ( )2 4 3 0 023 ? ? ? ?。 18 （ 12 分）记函
8、数 ()fx? 121xx? ?的定义域为 A，集合 B | 1 | 2 x x a a? ? ? ?。 （ 1） 求 A； （ 2）若 A B B? , 求实数 a 的取值范围。 19.（本小题 12分）已知 ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数，且 0x? 时， 14)( 2 ? xxxf . （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）画出函数 ()fx的图象； （ 3）写出函数 ()fx单调区间 . 20 （ 12 分） 某单位建造一间地面面积为 12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 a 米 ,房屋正面的造价为 400 元 /平方米，房
9、屋侧面的x y 00 - 4 - 造价为 150 元 /平方米 ,屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元 ,如果墙高为 3 米，且不计房屋背面的费用 . （ 1）把房屋总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域； （ 2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低造价是多少？ 21（ 12 分）已知函数 ? ? 2 23axfx xb? ? 是奇函数，且 ? ? 52 3f ? . （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）判断函数 ?fx在 ( ， 1上的单调性，并加以证明 22 (A)6 18 班（ 12分） 已知函数 ()fx对一切实数 ,xy都有 ( ) ( )f x y f y
10、? ? ?( 2 1)x x y? 成立，且 (1) 0f ? . （ 1） 求 (0)f 的值，及 ()fx的解析式； （ 2）设条件 P ：当 1 42 x? ? ? 时，不等式 ( ) 5 1f x x t? ? ?恒成立 ； Q ： 设奇函 数 ()gx 在 ? ?1,1? 上 是增函 数，且 ( 1) 1g ? ? ，当 ? ?1,1?a 时， 2( ) 2 1g x t at? ? ? 对所有的 ? ?1,1?x 恒成立 。 如果满足 P 成立的实数 t 的集合记为 A ，满足 Q 成立的实数 t 的集合记为 B ，求 A RCB。 22 (B) 1 5班（ 12 分）设 a 为实
11、数，记函数 2( ) 1 1 1f x a x x x? ? ? ? ? ?的最大值为 ()ga . （ 1）设 11t x x? ? ? ?，求 t的取值范围，并把 ()fx表示为 t的函数 ()mt ； （ 2）求 ()ga . - 5 - - 6 - 2017 2018 学年上学期 2017级 第三次双周练数学答案 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A 13.1 14.-30 15.-3,0 16. 17 （ 1） a ；（ 2） -14 18 【解】 (1)2 11xx? 0, 得 31xx? 0, x1或 x 3， 即
12、A=( ,1) 3,+ ) (2) 由 B | 1 | 2 x x a a? ? ? ? | 1 3 1B x a x a? ? ? ? ? ? A B B? ? B? A, 当 B? 时， 0a? ； 当 B? 时， 0a? ， B? A 13a? ? ? 或 3 1 1a? 4a? ? 或 23a? ,所以 20 3a? 。 综上所述：当 A B B? 时 , 实数 a的取值范围是 ( ,2)3 。 19 （ 1）设 0?x ，则 0?x ， 141)(4)()( 22 ? xxxxxf ， 又 )(xfy? 是 R 上的奇函数， 14)()( 2 ? xxxfxf ， 又 0)0( ?f
13、 ， ?0,140,00,14)(22xxxxxxxxf ? 5分 （ 2）先画出 )0)( ? xxfy 的图象，利用奇函数的对称性可得到相应 )0)( ? xxfy 的图象，其图象如图所示 ? 9分 （ 3）由图可知， )(xfy? 的单调递增区间为 )0,2(? 及 2,0( ，单调递减区间为 2,( ? 及),2( ? ? 12 20 (1) 16900( ) 5800),yx x? ? ? ? .3 分 该函数的定义域 0 xa? ? .4 分 - 7 - (2)当 4a? 时 , 侧面的长度为 4米时 , 总造价最低 ,最低造价是 13000元 ? .7分 当 04a? 时 , 侧
14、面的长度为 a 米时 , 总造价最低 , 最低造价是 16900( ) 5800a a?元 ? 11 分 答 : ? 12分 21 a =2 b=0 f(x)=(2/3) (x+1/x) 证明略 22（ A） 按需赋值；恒成立问题优选分离变量法； 转换主元 （ 1）令 1, 1xy? ? ，则由已知 (0 ) (1) 1( 1 2 1)ff? ? ? ? ? ? (0) 2f ? ? .2分 令 0y? ， 则 ( ) (0) ( 1)f x f x x? ? ? 又 (0) 2f ? 2( ) 2f x x x? ? ? ? .4 分 （ 2）不等式 ( ) 5 1f x x t? ? ?
15、即 2 2 5 1x x x t? ? ? ? ? 即 t? 2 43xx? 当 1 42 x? ? ? 时， 2 37 4 3 4xx? ? ? ? ? ?， 又 t? 2 43xx?恒成立 故 3 | 4A t t? ? ? .7分 依题意当 ? ?1,1?a 时， 2 20t at?恒成立，可得 t? ( , 2 0 2, )? ? ? ? 10分 B? ( , 2 0 2, )? ? ? RCB ( 2,0) (0,2)? ? 11分 A RCB 3( ,0) (0,2)4? ? 12分 22（ B） ()fx的定义域为 ? ?1,1? 令 11t x x? ? ? ?，则 222 2
16、 1tx? ? ? ， 22 21 2tx ? ? ? 2 22() 22taf x a t t t a? ? ? ? ? ? ? 故 2() 2am t t t a? ? ? - 8 - 由 11x? ? ? 得 22 20 1 1 0 1 0 22txt? ? ? ? ? ? ? ? ? ()mt? 定义域为 ? ?0,2t? （ 1）当 0a? 时， ()mt t? ，在 ? ?0,2 上递增， ( ) (2) 2g a m a? ? ? ? （ 2）当 0a? 时， ()mt 的对称轴为 1 0t a? ? ， ()mt? 在 ? ?0,2 上递增，则 ( ) 2g a a? （ 3）当 0a? 时，当 12 a? 即 1 02 a? ? ? 时， ()mt? 在 ? ?0,2 上递增，则 ( ) (2) 2g a m a? ? ? 当 12a? 时，则 100a? ? ， 11( ) ( ) 2g a m aaa? ? ? ? ? 综上：12,2()11,22aagaaaa? ? ? ? ? ? ? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 9 -
