1、北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册练习（唱不完的儿歌）练习（唱不完的儿歌）1只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴，2只眼睛只眼睛4条腿，条腿，1声扑通跳下水；声扑通跳下水；2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴，4只眼睛只眼睛8条腿，条腿，2声扑通跳下水；声扑通跳下水；3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴，6只眼睛只眼睛12条腿，条腿，3声扑通跳下水声扑通跳下水;n只青蛙呢？只青蛙呢？n只青蛙只青蛙n张嘴张嘴，2n只眼睛只眼睛4n条腿，条腿，n声扑通跳下水声扑通跳下水.导入新知导入新知十只青蛙十只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑通声扑通跳下水；跳下水；一百只青蛙一百只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼
2、睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑声扑通跳下水；通跳下水；a只青蛙只青蛙_张嘴，张嘴，_只眼睛只眼睛_条腿，条腿，_声扑声扑通跳下水通跳下水.aa10204010100200400100导入新知导入新知4a2a素养目标素养目标1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.2.体会字母表示数的意义体会字母表示数的意义,形成初步的符号感形成初步的符号感.3.经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程,感受从具感受从具体到抽象的思想体到抽象的思想.如如图所示图所示,搭一个正方形需要搭一个正方形需要4根火柴棒根火柴棒.按这种方式按这种方式
3、,搭搭2个个正方形需要多少根火柴棒正方形需要多少根火柴棒?搭搭3个正方形需要多少根火柴棒个正方形需要多少根火柴棒?探究新知探究新知知识点 1探究新知探究新知(1)按上面的方式按上面的方式,搭搭2个正方形需要个正方形需要_根火柴根火柴棒棒,搭搭3个正个正方形需要方形需要_根火柴根火柴棒棒.(2)搭搭7个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴棒根火柴棒.71022（3）按这样的方法搭建按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？第第1个个4根根第第2个个第第10个个3根根3根根 搭搭10个这样的正方形需要个这样的正方形需要_根火柴根火柴.41探究新知探究新知探究新知探究
4、新知100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4+(+(100-1)3.方法一方法一:n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4+(+(n-1)3.字母可以把数和数量关系简明的表示字母可以把数和数量关系简明的表示出来出来.4根根3根根3根根3根根（4）按这样的方法搭建）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？要求要求:列出算式列出算式.尽量找出多种计算方法尽量找出多种计算方法.第第1个个4根根第第2个个第第100个个3根根3根根探究新知探究新知100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：1+3100.方法二方法二:n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：
5、1+3n.1根根3根根3根根3根根3根根探究新知探究新知1根根1根根1根根1根根1根根1根根1根根1根根多多1根根方法三方法三:100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：100+100+（100+1）.n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：n+n+（n+1）.探究新知探究新知4根根4根根4根根4根根少少1根根少少1根根少少1根根 100个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4100-（100-1）.方法四方法四:n个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数：4n-（n-1）.探究新知探究新知（5）按这样的方法搭建按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？个正方形要多少根火柴呢？4+
6、(+(n-1)31+3nn+n+（n+1）4n-（n-1）只要把只要把2019代上面任何一式都行代上面任何一式都行字母可表示任何数字母可表示任何数,即可表示正数即可表示正数,又可表示负数又可表示负数,也可表示也可表示0.探究新知探究新知素养考点素养考点 用字母表示数用字母表示数方法点拨：方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面.例例 小小明步行上学明步行上
7、学,速度为速度为v米米/秒秒,亮亮骑自行车上学亮亮骑自行车上学,速度速度是小明的是小明的3倍倍,则亮亮的速度可以表示为则亮亮的速度可以表示为_米米/秒秒.3v探究新知探究新知巩固练习巩固练习变式训练变式训练369121530100(2)摆第摆第n个图案需要多少枚棋子？个图案需要多少枚棋子？解：解：摆第摆第n个图案需要个图案需要3n枚棋子枚棋子用棋子摆成下列一组图案：用棋子摆成下列一组图案：(1)填写下表：填写下表：图案编号图案编号火柴棒根数火柴棒根数 探究新知探究新知知识点 2你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?在在上面的活动中，我们借助字母描述了
8、正方形的个数和上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系火柴棒的根数之间的关系.aaabahahahbS=a2S=ab S=ahS=ah2S=(=(a+b)h2用字母表示面积公式用字母表示面积公式探究新知探究新知运算定律运算定律字母表示字母表示加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律 乘法交换律乘法交换律乘法结合律乘法结合律 乘法分配律乘法分配律 a+b=b+a(a+b)+)+c=a+(+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc用字母表示数的运算律用字母表示数的运算律探究新知探究新知探究新知探究新知 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字
9、母相乘数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时时数字在前数字在前；出现多个字母时，字母按照出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列个字母顺序排列；相同字母相乘时应写成相同字母相乘时应写成幂幂的形式；的形式；字母表示数注意事项字母表示数注意事项100t100tnmmnnnn2 1或或-1与字母相乘时，与字母相乘时，1通常省略不写通常省略不写；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.1nnn3字母表示数注意事项字母表示数注意事项探究新知探究新知判断下列式子书写是否规
10、范，不规范的请改正判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.xy-n3xxy-1nx3 m3探究新知探究新知素养素养考点考点用字母表示数在实际中的应用用字母表示数在实际中的应用方法点拨：方法点拨：用字母表示数用字母表示数,可以把可以把数和数量关系数和数量关系简明地表示出简明地表示出来来,给我们研究问题带来很大方便给我们研究问题带来很大方便.解：解：图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为用字母表示图中阴影部分的面积用字母表示图中阴影部分的面积?探究新知探究新知某商品打七折后的价格为某商品打七折后的价格为a元，则原价为元，则原价为()巩固巩固练习练习变式训练变式训练B 连接中考连接中考如如图，将
11、边长为图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长长方形若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2b B3a+4bC6a+2b D6a+4bA1若若苹果每千克苹果每千克m元，则元，则2千克苹果共千克苹果共()A(m-2)元元 B(m+2)元元C 元元 D2m元元课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题D m22苹果苹果原价是每斤原价是每斤a元，现在按八折出售，假如现在元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那么需
12、要付费要买一斤，那么需要付费()A0.8a元元 B0.2a元元C1.8a元元 D(a+0.8)元元A 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题C 4苹果的单价为苹果的单价为a元元/千克，香蕉的单价为千克，香蕉的单价为b元元/千克，千克，买买2千克苹果和千克苹果和3千克香蕉共需千克香蕉共需()A(a+b)元元 B(3a+2b)元元C(2a+3b)元元 D5(a+b)元元课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题C 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题B 如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面如图是我
13、们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是积是()能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测B 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测字母表示字母表示数数字母可以字母可以表示任何数表示任何数课堂小结课堂小结用字母表示数的用字母表示数的运运算律算律和和公式法则公式法则加法加法交换律交换律：a+b=b+a加法加法结合律结合律：(a+b)+)+c=a+(+(b+c)乘法乘法交换律交换律：ab=ba乘法乘法结合律结合律：(ab)c=a(bc)分配律分配律：a(b+c)=)=ab+ac课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册
14、练习北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册(3)汽车上有汽车上有a 名乘客，中途下去名乘客，中途下去b名，又上来名，又上来c名，现在名，现在汽车上有汽车上有_名乘客名乘客.导入新知导入新知 像像(a+b)2、4x-3、a-b+c 等的式子都是等的式子都是代数式代数式.(2)x的的4倍与倍与3的差可以表示为的差可以表示为_.(1)a与与b的和的平方可以表示为的和的平方可以表示为_.4x-3(a+b)2（a-b+c）写出下列表达式：写出下列表达式：素养目标素养目标1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几
15、何意义能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.3.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义义.探究新知探究新知知识点 1定义：定义：像这样用运算符号像这样用运算符号（包括包括+、-、乘方）、乘方）把数与把数与字母连接而成字母连接而成的式子，的式子，叫做叫做代数式代数式探究新知探究新知注意注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式代数式不含不含“=”“=”、“”“”、“”“2是代数式是代数式 Dx=2不是代数式不是代数式C2.下列下列是代数式的是是代数式的是（）Ax+y=5 B4 3C0 Da2+
16、b40C知识点 2 做一做做一做 用用代数式表示：代数式表示：（1）a的的7倍与倍与2b的差；的差；（2）x,y两数的平方和减去两数积的两数的平方和减去两数积的2倍；倍；（3）a的倒数与的倒数与b的和的和.解：解：（1）7a-2b；（2）x2+y2-2xy；探究新知探究新知探究新知探究新知列代数式的一般步骤：列代数式的一般步骤：要要抓住关键词语抓住关键词语，明确它们的意义明确它们的意义以及它们之间的以及它们之间的关关系系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；相反数等；理清语句理清语句层次，层次，明确明确运算顺序运算顺序；牢
17、记牢记一些一些概念概念和和公式公式 练一练练一练 现代现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的况这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商一个健康人的身体质量指数在平方所得的商一个健康人的身体质量指数在2025之间；之间；身体质量指数低于身体质量指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖，属于不健康的胖（1）若一个人的体重为）若一个人的体重为w（千克），身高为（千克），身高为h（米），请求他（米），请求他的身体质量指数的身体质
18、量指数p（即用含（即用含w、h的代数式表示的代数式表示p）.（2）小张的身高是）小张的身高是1.75米，体重米，体重68千克，请你判断小张的身千克，请你判断小张的身体是否健康体是否健康探究新知探究新知 因为因为1822.2030,所以小张的所以小张的身体健康身体健康.（2）小张小张的身高为的身高为1.75米，身体质量是米，身体质量是68千克千克，他他的的“身体质量指数身体质量指数”为为探究新知探究新知素养素养考点考点列代数式列代数式例例 列列代数式代数式.探究新知探究新知（1）已知铅笔每支）已知铅笔每支x元，练习本每本元，练习本每本y元元.小明买铅笔小明买铅笔5支，练支，练习本习本6本，需多少
19、元？本，需多少元？解：解：(5x+6y)元；元；方法点拨：方法点拨：列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字文字语言转化为符号语言语言转化为符号语言（2）小兰家距学校）小兰家距学校5km.她步行的速度是她步行的速度是vkm/h，而骑自行，而骑自行车比步行快车比步行快10km/h.她骑自行车的速度是多少？她骑自行车她骑自行车的速度是多少？她骑自行车从家到学校需多长时间？从家到学校需多长时间？探究新知探究新知变式训练变式训练 列代数式，并求列代数式，并求值
20、值.（1）某动物园的门票价格是）某动物园的门票价格是：成人票每张：成人票每张10元，学生元，学生票每张票每张5元元.一一个旅游团有成人个旅游团有成人 x 人、学生人、学生 y 人，那么该人，那么该旅游团应付多少门票费？旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应付多少门票费？付多少门票费？巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习解解：（1）该旅游团应付的门票费是）该旅游团应付的门票费是（10 x+5y）元元.（2）把）把x=37,y=15代入代数式（代入代数式（10 x+5y）中，得）中，得1037+515=445（元）（元）.
21、因此，他们应付因此，他们应付445元门票费元门票费.探究新知探究新知知识点 3代数式代数式10 x+5y可以表示什么？可以表示什么？如果用如果用x表示表示1支铅笔的价格，用支铅笔的价格，用y表示表示1本练习本的本练习本的价格，那么价格，那么10 x+5y可以表示可以表示_的总钱数；的总钱数；10支铅笔与支铅笔与5本练习本本练习本素养素养考点考点代数式所表示的意义代数式所表示的意义例例 下列下列代数式可以表示什么？代数式可以表示什么？（1）2a-b；（；（2）2（a-b）.解：解：（1）若）若篮球篮球的的单价单价是是a元元，足球足球的的单价单价是是b元元，2a-b 可可表示表示为为买买两两个篮球
22、比买一个足球个篮球比买一个足球多花多花(2a-b)元元.（2）若某商店的一台学习机的）若某商店的一台学习机的售价为售价为a元元，进价为进价为b元元，2(a-b)可表示为卖出两台学习机给商店可表示为卖出两台学习机给商店盈利盈利2(a-b)元元.（答案不唯一）（答案不唯一）探究新知探究新知巩固巩固练习练习变式训练变式训练说出下列代数式的意义：说出下列代数式的意义：（1）圆珠笔每支售价）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价元，练习簿每本售价b元，那么，元，那么，3a+4b表示什么？表示什么？（2）长方形的长、宽分别为）长方形的长、宽分别为a、b,那么那么a(b+1)表示什么？表示什么？解：解：长为长为
23、a,宽为宽为b+1的长方形的面积的长方形的面积.解：解：3支圆珠笔与支圆珠笔与4本练习簿的总本练习簿的总价格价格.连接中考连接中考如如图是一个长为图是一个长为a，宽为，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积时，求矩形中空白部分的面积（1）S=abab+1；（2）当）当a=3，b=2时时，S=632+1=2.解：解：课堂检测课堂检测基 础 巩
24、固 题基 础 巩 固 题A2某企业今年某企业今年1月份的产值为月份的产值为x万元，万元，2月份比月份比1月份减少了月份减少了10%，3月份比月份比2月份增加了月份增加了15%，则，则3月份的产值是月份的产值是()A(1-10%)()(1+15%)x万元万元B(1-10%+15%)x万元万元C(x-10%)()(x+15%)万元万元D(1+10%-15%)x万元万元课堂检测课堂检测A基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.体育委员带了体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球元钱去买体育用品，已知一个足球a元，元，一个篮球一个篮球b元，则代数式元，则代数式500-3a-2b
25、表示的意义为表示的意义为 买买3个足球，个足球，2个篮球后剩余的钱个篮球后剩余的钱 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测（1）5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg；（2）一个数比）一个数比a的的2倍小倍小15，则这个数为，则这个数为 ；（3）全校学生总数是）全校学生总数是x，其中女生占总数，其中女生占总数52%，则女生人数，则女生人数是是 ，男生人数是，男生人数是 ；（4）某班有）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分每人分4本，还缺本，还缺25本，则这批图书共本，则这批图书共 本；本；4.用式子表示下列数
26、量：用式子表示下列数量：2a-150.52x0.48x（4a-25）基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测5.某某学校准备印刷证书学校准备印刷证书a本，现有两个印刷厂可供选择本，现有两个印刷厂可供选择，甲甲厂收费方式：收制版费厂收费方式：收制版费800元，每本印刷费元，每本印刷费0.5元元；乙乙厂收费方式：每本印刷费厂收费方式：每本印刷费1.5元元（1）分别用含）分别用含a的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：的式子表示甲、乙两个印刷厂所需费用：甲厂：甲厂：元；乙厂：元；乙厂：元元（2）当印刷证书）当印刷证书600本时，选择哪个印刷厂更节省费用？本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省
27、了多少元？节省了多少元？800+0.5a1.5a基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测（1）甲甲厂收费厂收费：800+0.5a ;乙乙厂收费厂收费：1.5a所以所以当当印刷证书印刷证书600本时，本时，选择乙印刷厂更节省费用选择乙印刷厂更节省费用，节省了节省了200元元.（2）当）当a=600时，时，甲厂的甲厂的费用费用:800+0.5a=800+0.5600=1100（元（元）.乙厂的费用乙厂的费用：1.5a=1.5600=900（元（元）.1100-900=200（元（元）.解：解：基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测 甲甲
28、、乙两地的公路全长为、乙两地的公路全长为100 km，某人从甲地到乙地，某人从甲地到乙地每小时走每小时走a km.下面问题下面问题试着用试着用代数式表示代数式表示(1)此人从甲地到乙地需要多长时间？此人从甲地到乙地需要多长时间？(2)若每小时多走若每小时多走2 km，那么从甲地到乙地需走多长时间？，那么从甲地到乙地需走多长时间？(3)速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间速度变化后，从甲地到乙地少用多长时间？能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题一一串图形按如图所示的规律排列串图形按如图所示的规律排列（说明：下列所指的小正方形都是与第（说明：下列
29、所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）个图形一样大小的正方形）（1）第）第5个图形中有几个小正方形？第个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？个图形呢？（2）求出第）求出第n个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数（3）求出第）求出第20个图形中小正方形的个数个图形中小正方形的个数（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：5050；1000给出你的判断，并说明理由给出你的判断，并说明理由.课堂检测课堂检测（1）第）第5个图形中有个图形中有15个个小正方形，第小正方形，第6个图形有个图形有21 个个.（2）1+2+3+
30、n=（3）当当n=20时时，（4）5050；存在，是第；存在，是第100个图形个图形,因为因为n=100时，时，1000不不存在存在,因为当因为当n=44时，时，因为当因为当n=45时时，解：解：拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测代数式代数式课堂小结课堂小结代数式的代数式的概念概念列代数式列代数式代数式所表示的代数式所表示的意义意义用用运算符号运算符号把把数数与与字母字母连接而成连接而成的式子，叫做的式子，叫做代数式代数式文字语言转化为符号语言文字语言转化为符号语言课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师大版北师
31、大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入新知 某某学校为了开展体育活动学校为了开展体育活动,要添置一批排球要添置一批排球,每班配每班配2个个,学校另外留学校另外留10个个.如果这个学校共有如果这个学校共有n个班个班,总共需多少个排球总共需多少个排球?若这个学校有若这个学校有15个班个班(即即n=15),则添置排球的总数为多少则添置排球的总数为多少?若若有有20个班呢个班呢?2n+10.当当n=15时时,代数式的值是代数式的值是40;当当n=20时时,代数式的值是代数式的值是50.素养目标素养目标1.计算代数式的值的一般步骤计算代数式的值的一般步骤.2.求代数式的值应注意的问题求代数式
32、的值应注意的问题.3.用代数式求值推断反映的规律及意义用代数式求值推断反映的规律及意义.探究新知探究新知知识点观察下面的过程，完成表格观察下面的过程，完成表格.数值转换机数值转换机输入输入x输入输入x输出输出输出输出6-36-36x6x-3x-36（x-3）输入输入-2-1/200.261/35/24.5机器机器1的输出结果的输出结果机器机器2的输出结果的输出结果-15-6-3-1.44-11224-30-21-18-16.44-16-39探究新知探究新知练一练练一练 填写填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.n123456785n+6n211
33、16 21 26 31 36 41 46 1 4 916 25 36 49 64 （1）随着）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过）估计一下，哪个代数式的值先超过100.逐渐增大逐渐增大 n2 先超过先超过 探究新知探究新知探究新知探究新知素养考点素养考点 1求代数式的值求代数式的值例例（1）当）当x=-=-3时，时，求求x2-3x+5的的值；值；方法点拨：方法点拨：用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明用数值代替代数式的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值的运算，计算出的结果，叫做求代
34、数式的值.求求代数式的值，代数式的值，关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号关键是正确代入数据，遇到负数时，要合理地添加括号.解：解：（1）当当x=-=-3时时，（2）当当a=0.5,b=-=-2时，时，x2-3x+5=（-3）2-3（-3）+5=23.变式训练变式训练巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习解：解：由图可知边界上的格点数由图可知边界上的格点数L=8，内部格点数内部格点数N=12，所以四边形所以四边形ABCD的面积为的面积为连接中考连接中考B2.当当a=-=-1,b=3时，代数式时，代数式2a-b的值等于的值等于_-5课堂检测课堂检测D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂
35、检测课堂检测2.按按如图所示的程序计算，若开始输入的数为如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出，则最后输出的结果是的结果是()A.6 B.21 C.156 D.231 D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.已知当已知当x=1时，时，2ax2+bx的值为的值为3，则当，则当x=2时，时，ax2+bx的的值为值为_.6 所以原所以原式式=基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.当当a=2，b=-=-1时，求下列代数式的值：时，求下列代数式的值：(1)2a+5b；(2)a2-2ab+b2.解：解：(1)当当a=2
36、，b=-=-1时时，原原式式=22-22(-(-1)+(-)+(-1)2=4+4+1=9.原原式式=225(-(-1)=)=4-5=-=-1.(2)当当a=2，b=-1时时，能 力 提 升 题能 力 提 升 题 当当a=3，b=2时，求代数式时，求代数式(a+b)()(a2-ab+b2)与与a3+b3的值，并根据计算结果写出你发现的结论的值，并根据计算结果写出你发现的结论.a3+b3通过比较两式的计算结果，不难发现：通过比较两式的计算结果，不难发现：(a+b)()(a2-ab+b2)=a3+b3解：解：当当a=3，b=2时，时，(a+b)()(a2-ab+b2)=35=(3+2)()(32-3
37、2+22)=5(9-6+4)=57=35.=33+23=27+8课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 如如图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形图是某市设计的长方形休闲广场，两端是两个半圆形的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池的花坛，中间是一个直径为长方形宽度一半的圆形喷水池(1)用图中所标字母表示广场空地用图中所标字母表示广场空地(图中阴影部分图中阴影部分)的面积；的面积；(2)若休闲广场的长为若休闲广场的长为80 m，宽为宽为40 m，求广场空地的面积求广场空地的面积(计算结果保留计算结果保留)(2)当当x=40，y=80时，时，因此广
38、场空地的面积为因此广场空地的面积为(3 200-500)m2.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测代数式求值代数式求值用用数值代替数值代替代数式中的代数式中的字母字母，按照代数式中指明的，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做运算，计算出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值.求代数式的值，求代数式的值，关键是正确代入数值关键是正确代入数值，遇到，遇到负数负数时，时，要合理地要合理地添加括号添加括号.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册导入新知导入
39、新知 小小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.（1）装饰物所占的面积是多少？装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？素养目标素养目标1.理解理解单项式的单项式的系数和次数系数和次数,多项式的项、次数多项式的项、次数等概念等概念.2.明确单项式与多项式明确单项式与多项式之间的之间的关系关系，并能，并能灵活运用灵活运用.3.体会体会字母表示数的字母表示数的意义意义,发展符号感发展符号感.探究新知探究新知
40、做一做做一做(2)某件商品的成本为某件商品的成本为a元，按成本价提高元，按成本价提高 15%后标价，又以后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？折销售，这件商品的售价为多少元？0.8(1+15%)a知识点 1单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式.单项式概念中的字母具有可任意取值的单项式概念中的字母具有可任意取值的含义含义.探究新知探究新知注意事项：注意事项：单项式中数与字母都是乘积关系，并且数单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的写在字母的前面；前面；是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；分母分母中出
41、现字母中出现字母的式子一定不是的式子一定不是单项式单项式.探究新知探究新知 练一练练一练 下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式?5a,a,x-y,3.14,-m,-m2+2m-1探究新知探究新知单项式的系数单项式的系数:一个单项式中的一个单项式中的数字因数数字因数.单项式的次数单项式的次数:一个单项式中的所有字母的一个单项式中的所有字母的指数之和指数之和.a2h 1 1次次 a2h 2+1=3次次 探究新知探究新知注意事项：注意事项：只含字母的单项式，它的系数是只含字母的单项式，它的系数是1或或-1；系数系数是带分数的要化为是带分数的要化为假分数假分数；单项式单项式次数只与字母指数有关
42、次数只与字母指数有关；单独单独一个非零数的次数是一个非零数的次数是0.探究新知探究新知练一练练一练单项式单项式系数系数次数次数-x23x2y-a2-111122333-12探究新知探究新知素养考点素养考点 单项式的概念单项式的概念25x7的系数是的系数是25，次数是，次数是7；-y的系数的系数是是-1，次数是，次数是1；-3x2y3z的系数的系数是是-3，次数是，次数是6.例例 找出找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.探究新知探究新知 判断判断一一个代数式是否是单项式，个代数式是否是单项式，关键就是看式子中关键就是看式子中的
43、数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积关系乘方也是一种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式那么它就不是单项式 方法点拨方法点拨探究新知探究新知巩固练习巩固练习变式训练变式训练1.单项式单项式2a的系数是的系数是()()A.2 B.2a C.1 D.aA2.单项式单项式-x2y的系数和次数的系数和次数依次是依次是（）A-1,3 B-1,4 C1,3 D1,4A(1)如图所示，一个十字形花坛铺如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多满了草皮，这个花坛草地面积是多少？少
44、？abcc知识点 2ab-4c2探究新知探究新知（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在这箱子漏在外面的表面积是多少？外面的表面积是多少？abcab+ac+bc探究新知探究新知想一想想一想 下列下列几个代数式，后面三个式子从几个代数式，后面三个式子从运算运算的角度来看的角度来看它们有什么联系与区别？它们有什么联系与区别？前两个是单项式，后几个代数式则前两个是单项式，后几个代数式则是是几几个个单项式的单项式的和和，ab-4c2 是是单项式单项式ab与单项式与单项式-4c2 的和的和,ab+ac+bc是是
45、单项式单项式ab与单项式与单项式ac与单项式与单项式bc的的和和.ab-4c2 ab+ac+bc 探究新知探究新知探究新知探究新知多项式相关概念多项式相关概念多项式：多项式：常数项常数项次数次数2.在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项.3.不含字母不含字母的项叫做的项叫做常数项常数项.4.多项式里多项式里次数最高项的次数次数最高项的次数就是就是多项式的次数多项式的次数.1.几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式,例如例如x2y+xy2.3x3+5x+8 小小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别
46、由两个四分之一圆和四个半圆组成分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同半径分别相同)(1)窗户中能射进阳光的部分的面窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少积分别是多少?(窗框面积忽略不计窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项你能指出其中的单项式或多项式吗式吗?它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少?练一练练一练探究新知探究新知 解：解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:(2)它们它们都是多项式都是多项式,次数都是次数都是2次次.探究新知探究新知素养素养考点考点多项式的概念多项式的概念例例a3+2ab3+b3-a3b2是是五次四项式五次四项式下
47、下列列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式(3)a3+2ab3+b3-a3b2;探究新知探究新知探究新知探究新知 (1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的的概念，考虑它的每一项是不是单项式每一项是不是单项式；(2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高次数最高，这一项的次数就是多项式的次数，这一项的次数就是多项式的次数.方法点拨方法点拨巩固巩固练习练习变式训练变式训练指出下列指出下列多项式的次数和常数项：多项式的次数
48、和常数项：（1）2x -3;（2）-x3 +7x 4;（3）3x2 -5xy+y2 -4x +6y 9.解解：（1）2x -3 的的次数是次数是1，常数项是，常数项是-3;（2）-x3 +7x 4的的次数是次数是3，常数项是，常数项是-4；（3）3x2 -5xy +y2 -4x+6y9 的的次数是次数是2，常数项是，常数项是-9.知识点 3单项式和多项式统称单项式和多项式统称整式整式.观察下面的式子，试着将它们分类观察下面的式子，试着将它们分类.a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z多项式：多项式：单项式：单项式：a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z探究新知探究新知素养素
49、养考点考点整式的概念整式的概念方法点拨：方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点理解整式的相关概念时，要注意以下几点：（1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；（2）在整式范围内用在整式范围内用“+”“”“-”将单项式连起来的就是多项式将单项式连起来的就是多项式；（3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.C探究新知探究新知巩固练习巩固练习变式训练变式训练A.是单项式是单项式 B.是二次三项式是二次三项式 C.是多项式是多项式 D.是整式是整式D连接中考连接中考按按一定规律排列的单项
50、式：一定规律排列的单项式：x3，-x5，x7，-x9，x11，第第n个单项式是个单项式是()A(-1)n-1x2n-1 B(-1)nx2n-1C(-1)n-1x2n+1 D(-1)nx2n+1C课堂检测课堂检测D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题C 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，指根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式明是单项式还是多项式(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物
