1、18.1 平行四边形平行四边形18.1.2平行四边形的判定平行四边形的判定第1课时1.知道平行四边形的四种判定方法及推理知道平行四边形的四种判定方法及推理格式格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形行四边形.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互对角线互相平分相平分有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？判定判定性质性质定义定义D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？问题如何寻找平行四边形的判定方法？知识点1
2、直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理我们来回顾一下直角三角形的判我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的定定理是怎么来的.逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形证明：证明：连接连接BD AB=CD，AD=BC，
3、BD是公共边，是公共边，ABD CDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，AD=BC求求证：四边形证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形判定定理判定定理1 D A B C 1234证明：证明：多边形多边形ABCD是四边形，是四边形，A+B+C+D=360 又又A=C，B=D，A+B=180，B+C=180 ADBC，ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，
4、A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形判定定理判定定理2 D A B C 证明：证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，AOD COB OAD=OCB ADBC 同理同理ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA=OC，OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行是平行四边形四边形 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形判定定理判定定理3 D A B C
5、 O 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？法呢？定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四边形判定定理：判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有图中有哪些互相平行的线段？哪些互相平行的线段？解：解：ABCDEF，ADBC，DECF.例例
6、3 如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F是是AC 上的两点，并且上的两点，并且 AE=CF求证：四求证：四边形边形BFDE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形，AO=CO，BO=DO.AE=CF，AO-AE=CO-CF，即，即EO=FO.又又BO=DO，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.知识点11.如图，如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：求证：ABEF证明：证明：AB=DC，AD=BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABDC 又又DC=EF，DE=CF，四边形四边形
7、DCFE也是平行四边形也是平行四边形 DCEFABEF 2.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，E，F分别是分别是OA，OC的中点的中点.求证：求证：BE=DF.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DO=OB，AO=OC，又又E，F分别是分别是OA，OC的中点的中点，EO=FO，在，在DOF与与BOE中，中，DO=BO，DOF=BOE，FO=EO，DOF BOE，BE=DF.1.如图，如图，ABC平移后得到平移后得到DEF，则图中的平，则图中的平行四边形分别有行四边形分别有_.ACFD、ABED、BCFE 2.如图，如图，DBAC，DB=AC，E是是AC的中点的中点，求证：，求证：BC=DE.证明：证明：E为为AC的中点，的中点，DB=ACDB=CE.又又DBAC，即即DBCE,四边形四边形BCED为平行四边形，为平行四边形，BC=DE.1212两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形
