1、 1 河北省石家庄市行唐县第三中学 2016-2017学年第二学期 3月份考试 高一数学 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、 数列 1， -3， 5， -7， 9， ? 的一个通项公式为 （ ） A 12 ? nan B )21()1( na nn ? C )12()1( ? na nn D )12()1( ? na nn 2.由 1 1a? ， 3d? 确定的等差数列 ?na ，当 298na ? 时，序号 n 等于（ ） 99 100 96 101 3. ABC? 中，若 ? 60,2,1 Bca ，则 ABC? 的面积为（ ） A 21 B 23 C.1 D.
2、 3 4.在数列 na 中， 1a =1， 1 2nnaa? ? ，则 51a 的值为（ ） A 99 B 49 C 102 D 101 5.已知 0x? ，函数 4yxx?的最小值是（ ） A 5 B 4 C 8 D 6 6.在等比数列中， 1 12a? ， 12q? ， 132na? ，则项数 n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7在各项均为正数的等比数列 ?nb 中，若 783bb?，则 3 1 3 2log logbb? ?3 14log b? 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 8.设 ,xy满足约束条件12xyyxy? ,则 3z x y?的
3、最大值为（ ） A 5 B. 3 C. 7 D. -8 9设 11ab - ,则下列不等式中恒成立的是 ( ) 2 A 11ab C 2ab D 2 2ab 10.在 ABC? 中 , 2 3 , 2 2 , 4 5a b B ? ? ?,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 11.在 ABC中，如果 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，那么 cosC等于（ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 12.一个等比数列 na 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A、 63 B、 108 C
4、、 75 D、 83 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13. 等差数列 na 中 , 26=5, =33,aa 则 35aa+=_。 14.已知等差数列 ?na 的前三项为 32,1,1 ? aaa ，则此数列的通项公式为 _ 15在 ABC中 ,若 2 2 2a b c?,且 sin C = 23 ,则 C = _. 16 ABC中， a、 b、 c成等差数列， B=30 ， ABCS? =23 ，那么 b = 三、解答题 (本 大题共 6个小题，共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(10分 ) 已知等比数列 ?na 中， 13110, 2a
5、 a q? ? ?，求其第 4项及前 5项和 . 18 (12分 )已知数列 na 的前 n 项和 2 4nS n n=- 。 （ 1）求数列的通项公式； (2)求证数列 na 为等差数列 3 19 (12分 )在 ABC中， BC a， AC b， a， b是方程 2 2 3 2 0xx? ? ? 的两个根，且2cos( ) 1AB?。求： (1)角 C的度数； (2)AB的长度。 20(12分 )若不等式 0252 ? xax 的解集是 ? ? 221 xx ， (1) 求 a 的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 21（ 12 分）如图，货轮在海上以 40n
6、mile/h的速度沿方位角 (从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 )为 ?152 的方向航行为了确定船位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角为107? 半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为 ?32 求此时货轮与灯塔之间的距离 A C B 北 北 152o 32 o 107o 4 22（ 12分）某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公 司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na 的信息如下图。 （ 1）求 na ； （ 2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； 3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 费用 (万
7、元 )年a n42n215 数学参考答案 一选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D B C C C C B D A 二填空题。 13 38 14 na =2n 3 15 120o 14 13? 三解答题。 17.解： 由已知得 211 10a aq? 2分 将 21?q 代入 得 81?a ， 4分 1)21(8 3314 ? qaa， 6分 231211)21(181)1(5515 ? ?qqas 10分 18 . 11112 , 2 5 . . . . . . .41 s 32 5 . . . . . . . . . . . . . .
8、. . . . . . . 6 .2 2 n . . . . . . . .1 0a - 3 2n n nnnnnn a s s nnaana? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 ） 当 时 分当 时 ， 满 足 上 式 .5 分所 以 分（ ） a 是 与 无 关 的 常 数 分所 以 数 列 是 以 为 首 项 ， 以 为 公 差 的 等 差 数 列 .1219 解：（ 1） ? ? ? ? ? 21c o sc o sc o s ? BABAC ? ?C 120 4分 （ 2）由题设： 232abab? ? 6分 ? 120c o s2c o s2 22222 abbaCBCACBCAC
9、AB ? ? ? ? 10232 2222 ? abbaabba 10 分 6 10?AB 12 分 20.（ 1）依题意，可知方程 2 5 2 0ax x? ? ? 的两个实数根为 12 和 2， 2分 由韦达定理得： 12 +2= 5a? 4分 解得： a = 2 6分 （ 2） 1 3 2xx? ? ? 12分 21 在 ABC中， B 152o 107o 45o， C 180o 152o 32o 60o， A 180o 45o 60o 75o， 4 分 BC 20 ， 6分 AC 002 0 s in 2 0 s in 4 5 2 0 ( 3 1 )s in s in 7 5BA ?
10、? ? 10分 答：船与灯塔间的距离为 20( 3 1)? n mile 12 分 22解：（ 1）由题意 知，每年的费用是以 2为首项， 2为公差的等差数列，求得： 1 2( 1) 2na a n n? ? ? ? 2分 （ 2）设纯收入与年数 n的关系为 f(n),则： 2( 1 )( ) 2 1 2 2 2 5 2 0 2 52nnf n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 4分 由 f(n)0得 n2-20n+250 解得 10 5 3 n 10 5 3? ? ? ? 6分 又因为 n N? ,所以 n=2,3,4,? 18.即从第 2年该公司开始获利 7分 （ 3） 年平均收入为 n)n(f =20- 25(n ) 2 0 2 5 1 0n? ? ? ? ? 11 分 当且仅当 n=5时，年平均收益最大 . 所以 这种设备使用 5年，该公司的年平均获利最大。 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或 直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
