1、 浙江省金华市普通高中浙江省金华市普通高中 20182018- -20192019 学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 一、选择题。一、选择题。 1.已知集合1，2，则的元素个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意求出 AB=0，1，2，由此能求出 AB 的元素个数 【详解】集合 A=0，1，2，3， B=xN|0x2， AB=0，1，2， AB 的元素个数为 3 故选：B 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用 2.下列函数中,在区间上为增函数的是 A. B.
2、C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：对 A，函数在上为增函数，符合要求； 对 B，在上为减函数，不符合题意； 对 C，为上的减函数，不符合题意； 对 D，在上为减函数，不符合题意. 故选 A. 考点：函数的单调性，容易题. 3.平面向量 ， 满足，如果，那么 等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解 【详解】平面向量 ， 满足， 故选：D 【点睛】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题 4.最小正周期为 ，且图象关于直线对称的一个函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利
3、用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论 【详解】由于函数的最小正周期为，故排除 ； 由于函数 的最小正周期为，当时，不是最值，故函数的图 象不关于直线对称，故排除 ； 由于函数 的最小正周期为，当时，是最大值，故函数的图象 关于直线对称，故 正确； 由于函数的最小正周期为，当时，不是最值，故函数的图象 不关于直线对称，故排除 ，故选 C 【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及三角函数图象的对称性，属于基础题由 函数 可求得函数的周期为； 由可得对称轴方程； 由可 得对称中心横坐标. 5.已知，则x，y，z的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【
4、解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解：，y， z 的大小关系为 故选：A 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考 查运算求解能力，是基础题 6.若中，两个零点，且，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目所给二次函数两个零点的分步情况，利用根据系数关系及二次函数对称轴，可判断 哪个选项正确. 【详解】首先，由于二次函数一个正根一个负根，故，故.而 ，所以，由此选 A. 【点睛】本小题主要考查一元二次方程根于系数的关系.利用根与系数关系，结合题目所给两 个零点的情况，可求得的取
5、值范围，属于基础题. 7.函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时， ，则 A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由函数是偶函数，分析可得，又由函数的图象关于点成中心 对称，则，综合可得，变形可得，则函数是周 期为 8 的周期函数，据此可得，结合函数的解析式 即可得答案 【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为， 则有， 又由函数的图象关于点成中心对称，则， 则有，即， 变形可得，则函数是周期为 8 的周期函数， ； 故选 D 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性与周期性，属于中档题周期性与奇偶性相结合问题多 考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将
6、所求函数值的自变量转化到已知解析式 的函数定义域内求解； 8.函数的图象是图中的 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由,可知选 D. 9.已知向量 ， 满足，若与的夹角为，则m的值为 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由求得，结合与的夹角为 ，可得，从而可得结果. 【详解】， 又， ， ， ， ， 即， 得或（舍去） ， 故 的值为 2，故选 A. 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有 两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量 的夹角， （此时往往用坐标形式求解） ； （2）求投影， 在 上
7、的投影是； （3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 10.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则 A. 当，时， B. 当，时， C. 当，时， D. 当，时， 【答案】D 【解析】 【分析】 由角A，B，C为锐角的三个内角得：，再由当，时，在区 间上递减得：，问题得解。 【详解】角A，B，C为锐角的三个内角， 所以,即：， 所以，即：, 当，时，此函数在区间上递减， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础 题。 二、填空题。二、填空题。 11.计算：_；_ 【答案】 (1). 2 (2). 1 【解析】 【分析】
8、 利用分数指数幂运算和对数运算求解即可. 【详解】 故答案为：2，1 【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算，是基础题. 12.函数的定义域为_；单调递减区间为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根据函数的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数的单调递减区 间 【详解】函数， ， 解得或， 函数的定义域为； 又在上是减函数，在上是增函数， 函数在上是增函数，在上是减函数， 单调递减区间为 故答案为：， 【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题，注意求单调区间前定义域优先原则. 13.已知，则_；_ 【答案】 (1). 5 (2). 8 【解析】 【分析】
9、推导出，由此能求出结果 【详解】， ， 故答案为：5，8 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 14.已知两个向量， 若，则_； 若 ， 的夹角为，则_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 (1)利用列方程即可求解。 (2)利用 ， 的夹角为列方程求解。 【详解】(1)向量， 因为，所以，解得：. (2)因为 ， 的夹角为， 所以， 解得：. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于 基础题。 15.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足 ，则a的取值范围是_ 【答案】 【解析
10、】 【分析】 本题可以先根据函数奇偶性和单调性之间的关系， 由得出， 再对 不等式进行化简，即可得到结论。 【详解】是定义在 上的偶函数，在区间上单调递增 由， 可得 ， 即 ， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，考查了函数 思想与隐含条件思想，偶函数有以及在 轴左右两侧的函数的单调性相反。 16.已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义先求出 r，利用进行求解即可 【详解】， 则， 故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的
11、关键比较基 础易错点是不注意 所在象限. 17.已知二次函数满足条件：；对任意实数 x，恒成立，则其解析式为_ 【答案】x 23x2 【解析】 【分析】 根据二次函数 f（x）满足的条件，列出方程，求出 a、b、c 的值即可 【详解】依题意可设f(x)a 2k， 由f(1)ak0，得ka， 从而f(x)a 2 恒成立， 则 ，且a0， 即 0，即0， 且a0，a1。 从而f(x) 2 x23x2。 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目 三、解答题。三、解答题。 18.已知集合， 若，求； 若，求实数a的取值范围 【答案】(1) (2) 或 【解析】 【分析】 （1）计算
12、，在时的值域，得集合 A，将代入集合 B，解不等式，得到集 合 B，求两个集合的并集； （2）因为，所以集合 A 与集合 B 无公共部分，借助数轴分析参数 的取值情况 【详解】解：集合 是函数 的值域 ，易知 （1）若，则，结合数轴知 （2）若，得或，即或 【点睛】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是 实点还是虚点 19.已知角 的终边经过点 求； 求的值 【答案】 （1）（2） . 【解析】 试题分析： （1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出 sin 的值 （2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出 cos= ，可得结果 试题解析：
13、 （1），点 在单位圆上. 由正弦函数的定义得. （2）原式， 由余弦函数的定义得.故所求式子的值为 . 20.设函数，其中， 求的最小正周期和对称轴； 求函数，的值城 【答案】() 最小正周期为，对称轴方程为：() 【解析】 【分析】 首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步变形成正弦型函数，最后求出 函数的最小正周期和函数的对称轴方程 首先求出函数的关系式，再利用函数的定义域求出函数的值域 【详解】 由于：， 所以：， ， ， ， 所以函数的最小正周期为， 令：， 解得：， 所以函数的对称轴方程为： 由于， 故：， 由于：， 所以：， 则：， 所以：， 即函数的值域为 【点睛】
14、本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主 要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型 21.已知 求的值域； 若对任意都成立，求m的取值范围 【答案】() () 【解析】 【分析】 令换元，得到关于 t 的函数，利用配方法求函数的值域； 结合 中求出的函数的值域，把转化为对任意 都成立，更换主元后得到关于 m 的不等式组，求解得答案 【详解】 令， ， 原函数化为， 即的值域为； 由对任意都成立， 得对任意都成立， 对任意都成立， 令， 则，解得 【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题. 22.已知函数是R上的偶函数，
15、其中e是自然对数的底数 求实数a的值； 探究函数在上的单调性，并证明你的结论； 求函数的零点 【答案】() ()见证明；()0 【解析】 【分析】 由函数是 R 上的偶函数，可得，解得 a 在上单调递增利用导数即可给出证明 ，令 ，当且仅当时取等号令，解得 即可得出 x 【详解】函数是 R 上的偶函数， 取，可得，解得 经过验证满足条件 在上单调递增 下面给出证明： ， 在上单调递增 ， 令，当且仅当时取等号 则，解得 函数的零点为 0 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换 元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题,第三问注意换元，转化为二次型函数.
