1、 浙江省浙南名校联盟（温州九校）浙江省浙南名校联盟（温州九校）20182018- -20192019 学年高一上学期期末联考数学试题学年高一上学期期末联考数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 1. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选：B 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平. 2.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对四个选项逐一分析，从而得出正确选项. 【详解】
2、 对于 A 选项， 故函数为偶函数.对于 C 选项， 故为奇函数.对于 D 选项，正切函数是奇函数，排除 A,C,D 三个选项，则 B 选项符合题意.对 于 B 选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故 选 B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题. 3.将函数的图象沿 x 轴向右平移 个单位，得到函数的图象，则是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 的图象沿 轴向右平移 个单位，即，化简后求得的表达式. 【详解】依题意的图象沿 轴向右平移 个单位，得到，即， 故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，
3、属于基础题.变换过程中要注意 的系数的影响. 4.已知点，向量，则向量 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标. 【详解】依题意，所以，故选 A. 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题. 5.若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据已知确定 位于第二或第四象限，再根据 x 的范围讨论选项三角函数值的符合得解. 【详解】，位于第二或第四象限， 若 x 位于第二象限，则，此时， 若 x 位于第四象限，则，此时， 综上， 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，考察二倍角的
4、公式，意在考察学生对这些知识 的理解掌握水平和分析推理计算能力. 6.已知向量，t 为实数，则的最小值是 A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值. 【详解】依题意，故 ，当 时，取得最小值为.故选 B. 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值 的求法，属于中档题. 7.若 m 是函数的零点，则 m 在以下哪个区间 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算的值，利用零点的存在性定理判断 所在的区间. 【详解】由于，根据 零点的存在性定理可知，
5、在区间，故选 C. 【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题. 8.已知 t 为常数，函数在区间上的最大值为 2，则 t 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值 并由此列方程，解方程求得 的值. 【详解】令，为上的增函数. 当，即时， ，舍去. 当，即时，由于单调递增，故函数的最值在端点处取得. . 若，解得（舍去）.当时，符合题意. 当，解得.当时，不符合题意.当 时，符合题意.故或.所以选 A. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分 类讨论的
6、数学思想方法.由于函数是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题 的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由 此分类讨论求得 的的值. 9.在中，若，则的最大值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最 小值，由此求得 的最大值. 【 详 解 】 由得， 故为 钝 角 ， 且， . 由 余 弦 定 理 得， 即 ，所以的最大值为 ，故选 B. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示，考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求 最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中
7、档题.向量在本题中是一个工具的作用， 由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不 等式可以求得这个最小值. 10.已知函数是偶函数，且，若，则 下列说法错误的是 A. 函数的最小正周期是 10 B. 对任意的，都有 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于中心对称 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符 合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项. 【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周期为的周期函数，不 妨设.对于 选项，由于，所 以函数的最小正周期为 ， 故 A 选项说法错误.对
8、于 B 选项， 函数， 由于 是的周期，故是的周期，故，故 B 选项说法正确.对于 C 选 项 ， 由 于， 结 合 前 面 分 析 可 知 ，故C选项判断正确.对于D选 项.， ， 故函数关于对称， D 选项 说法正确.综上所述，本小题选 A. 【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中 档题. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 36.036.0 分）分） 11.已知向量，则_；的夹角为_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 利用数量积的坐标运算取得， 利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值， 由此求得两个
9、限量的夹角. 【详解】依题意，而，所以，所以两 个向量的夹角为. 【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题. 12.已知，且，则_；_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先求得的范围， 然后利用同角三角函数关系求得的值， 利用， 展开后求得的值. 【详解】由得，所以 . . 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13.已知函数，则的最小正周期是_；的对称中心是_ 【答案】 (1). (2). ， 【解析】 【分析】 根据取得函数的最小正周期，利用求得的对称中心. 【详解】 依题意的， 即函数的最小正周期
10、为.令， 解得， 所以函数的对称中心是. 【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对 于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于 ，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心 来求解. 14.已知二次函数的两个零点为 1 和 n，则_；若，则 a 的取值范围是_ 【答案】 (1). -3 (2). 【解析】 【分析】 利用求得 ，进而求得另一个零点 .解一元二次不等式求得 的取值范围. 【详解】依题意可知，即，所以另 一个零点为即.由得，即， 解 得. 【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查 十字相乘法，考查一元二次不等式的解法， 考
11、查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式， 求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后 根据开口方向写出不等式的解集. 15.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集_ 【答案】 【解析】 【分析】 设，利用点求得 的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集. 【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可 化为，即，解得，故不 等式的解集为. 【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题. 16.函数，若方程恰有三个不同的解， 记为， ， ， 则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【
12、分析】 画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得 的取值范围. 【详解】 画出函数的图像如下图所示， 由图可知， 由于， 关于对称，即.所以. 【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考 查三角函数的对称性，属于中档题. 17.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为边 AB，DC 上动点，则的取值范 围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 以 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得 的取值范围. 【详解】以 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设故 . 由于， 故当时 ， 取得
13、最大值为 .令，则，由于关于 的一元二次方程有解，故 ，即，而，故.综上所述，的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距 问题的能力，属于难题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 74.074.0 分）分） 18.已知， 当时，求； 若，求实数 a 的取值范围 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （I）当是，解一元二次不等式求得 ，解对数不等式求得 ，求得在求得. （II）构造函数，根据是集合 的子集，可知，解不等式组求得 的取值范围. 【详解】解： （） 当时，由得：则 所以 （）若，则当时，恒成立
14、令 则 所以. 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的 概念，属于中档题. 19.已知向量 求的取值范围； 若，求的值 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （I）将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而 求得的取值范围.（II）利用求得的值，进而求得的值，利用两角和 的正弦公式，求得的值. 【详解】解： （） 则 （）若 由得 则 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式， 属于中档题. 20.已知函数为偶函数， 求实数 t 的值； 是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出
15、实数 a，b 的值，若不存在，请说明理由 【答案】 （）1（）不存在 【解析】 【分析】 （I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得 的值.（II）由（I）求得的 解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判 断出不存在符合题意的的值. 【详解】解： （）函数为偶函数， ， （），在上是增函数 若的值域为 则 解得 又，所以不存在满足要求的实数 ， 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题. 21.已知函数 当时，求的值域； 若方程有解，求实数 a 的取值范围 【答案】 （）（）或 【解析】 【分析】 （I）当时，利用降次公
16、式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次 函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对 分成 三类，讨论函数的是否有解，由此求得 的取值范围.解法二： 化简的表达式，换元后分离常数 ，再由此求得 的取值范围. 【详解】解： （）当时， 令，令， 则，所以的值域为 （）法一： 令，令， 当，即时，且，解得 ，即时，无解 当，即时，且，解得 综上所述或 法二： 令， 当，不合题意， ， 在，递减 或 或 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最 值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分
17、类讨论的数 学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然 后根据表达式的范围，求得参数的范围. 22.已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数 ，利用上述性质， 当时，求的单调递增区间 只需判定单调区间，不需要证明 ； 设在区间上最大值为，求的解析式； 若方程恰有四解，求实数 a 的取值范围 【答案】 （）单调递增区间为，（）（） 【解析】 【分析】 （I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调 递增区间.（II）对 分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的 最大值， 由此求得的解析式. （III） 分成两种情况， 去掉的绝对值，
18、根据解的个数，求得 的取值范围. 【详解】解： （）当时， 的单调递增区间为， （） 当时， 当时， 当时， ， ， 当，即时， 当，即时， 综上所述 （）时，方程为，且，其中. 若，即时，由于为增函数，故有且只有两正解. 若，即时，由于为增函数，故无解. 所以时，方程有且只有两正解. 时，方程为或，只需，可使有且只有两解. 综上所述时，恰有四解 【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求 法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学 思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化 为分段函数来求解.
