1、浙教版九（上）浙教版九（上）第四章第四章 Zx.xk Zx.xk A A B B C C D D A A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1 如图如图: :四边形四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 是四边形是四边形ABCDABCD经过相经过相 似变换所得的像似变换所得的像, , 议一议议一议: :这两个四边这两个四边 形的对应角之间有形的对应角之间有 什么关系什么关系? ?对应边之对应边之 间有什么关系间有什么关系? ? 合作学习合作学习 各对应角相等、各对应边成比例的两个多各对应角相等、各对应边成比例的两个多 边形叫做边形叫做相似多边形相似多边形. . 相似多
2、边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比. 对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上 议一议议一议 正方形正方形 10 10 菱形菱形 12 12 它们相似吗？它们相似吗？ 正方形正方形 10 10 矩形矩形 12 8 它们呢？它们呢？ 注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件 163文库163文库 (1)(1)两个大小不等的矩形是相似的两个大小不等的矩形是相似的 () (2)(2)一个正方形与一个平行四边形相似一个正方形与一个平行四边形相似 (3)(3)所有的正六边形都相似所有的正六边形都相似 (4)(4)两个大小不等
3、的菱形相似两个大小不等的菱形相似 (5)(5)各角对应相等菱形都是相似形各角对应相等菱形都是相似形 (6)(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形 相似相似 (7)(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形 相似相似 () () () () () () 判断对错并说明理由判断对错并说明理由: : A A B B C C D D E E F F 解解: : 两个矩形纸张相似两个矩形纸张相似. . 理由如下理由如下: : 设原来的纸张为矩形设原来的纸张为矩形ABCD,ABCD, BCBC ABAB 2 对折线
4、对折线EFEF把矩形把矩形ABCDABCD分为两个全等的矩形分为两个全等的矩形. . 在矩形在矩形ABFEABFE中中 AB BF , AB BC 1 2 2 2 2 BCBC ABAB ABAB BFBF 两个矩形的对应角相等两个矩形的对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例 矩形矩形ABFEABFE与矩形与矩形BCDABCDA相似相似. . 例题、例题、矩形纸张的长与宽的比为矩形纸张的长与宽的比为 , ,对开后所得的对开后所得的 矩形纸张是否与原来的矩形纸相似矩形纸张是否与原来的矩形纸相似? ?请说明理由请说明理由. . 2 变式练习变式练习 把一个长方形（如图）划分成三个全等的长把一个长
5、方形（如图）划分成三个全等的长 方形。若使每一个小长方形与原长方形相似，方形。若使每一个小长方形与原长方形相似， 则原长方形应满足什么条件？则原长方形应满足什么条件？ 2323 相似相似. .理由是：各对应角相等，各对应边成比例理由是：各对应角相等，各对应边成比例 2 2、如图，两个正六边形的边长分别为、如图，两个正六边形的边长分别为a a和和b b， 它们相似吗？为什么？它们相似吗？为什么？ 1 1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比、右面两个矩形相似，求它们对应边的比. . 2 2 3 3 4.24.2 6.36.3 练一练练一练 300300：315150315150：165165 所以
6、两矩形不相似。所以两矩形不相似。 3 3、一块长为、一块长为3m3m，宽为，宽为1.5m1.5m的矩形材料如图所示，镶的矩形材料如图所示，镶 在其外围的木质边框在其外围的木质边框7.5cm,7.5cm,边框的内外边缘所成的矩边框的内外边缘所成的矩 形相似吗？形相似吗？ 答：不相似。因为内部的矩形答：不相似。因为内部的矩形 的长为的长为 300cm,300cm,宽为宽为150cm150cm；外；外 部矩形的长为部矩形的长为315cm315cm，宽为，宽为 165cm165cm。 练一练练一练 A A B B C C D D A A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1 1 1、如图、如
7、图: :四边形四边形A A1 1B B1 1 C C1 1D D1 1与四边形与四边形ABCDABCD相似相似, , 相似比是相似比是k,k,求这两个四边求这两个四边 形的周长比形的周长比. . 2 2、（、（1 1）连结第一题图）连结第一题图 两个相似四边形的对角两个相似四边形的对角 线线BDBD，B B1 1D D1 1，所得的，所得的 CBDCBD和和C C1 1B B1 1D D1 1相似么？相似么？ 另外的一对三角形是否另外的一对三角形是否 也相似呢？也相似呢？相似比相似比是多是多 少？少？ （2 2）这两个四边形）这两个四边形 的的面积之比面积之比与与相似比相似比有什么关系？有什么
8、关系？ 做一做做一做 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例. . 相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形的相似多边形的周长之比周长之比等于等于相似比相似比; ;面积之比面积之比 等于等于相似比的平方相似比的平方. . z.xx.kz.xx.k 1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD矩形矩形BCEFBCEF，且，且AD=AEAD=AE，求，求ABAB：ADAD 的值的值 A A B B C C D D E E F F 练一练练一练 2 2、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长、在如图所示的相似四边形中，求未知的边长x x和角和角 度度 的大小的大
9、小 1212 x x 3 3 5 5 70700 0 1451450 0 70700 0 80800 0 课堂课堂小结小结 1.1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做 相似多边形相似多边形. . 3.3.相似多边形相似多边形对应边的比对应边的比叫做相似比叫做相似比. . 2.2.对应顶点的字母写在对应顶点的字母写在对应的位置对应的位置上上. . 相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等，对应边成比例对应边成比例. . 4 4相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形的相似多边形的周长之比等于相似比周长之比等于相似比; ;面积之比等面积之比等 于相似比的平方于相似比的平方. .
