1、 - 1 - 新疆石河子市 2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题 考试时间： 120分钟 满分 150分 一、 选择题（共 12 小题，每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设全集 ? ?N8x N x? ? ?，集合 ? ?1,3,7A ? , ? ?2,3,8B ? ，则 ? ? ? ?UUC A C B ?( ) A.? ?1,2,7,8 B. ? ?4,5,6 C. ? ?0,4,5,6 D. ? ?0,3,4,5,6 2、若集合 ? ?1,1A ? ， ? ?1B x mx?,且 BA? ，则 m 的值为 ( ) A.1 B.
2、-1 C.1或 -1 D.1 或 -1或 0 3、已知函数2 12 3 2xy xx? ?的定义域为 ( ) A. ? ， 1? B. 1，2? ?C. 11， ,122? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D. 11， ,122? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4、 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 5、下列各对函 数中，是同一函数的是（ ） A ? ? ? ? 32 ,f x x g x x? B ? ? ? ? ? ? ?1 , 0,1 , 0xxf x g xx x? ? ?- 2 - C ? ? ? ? 2121 2121 ,
3、( 为 正 整 数 )nn nnf x x g x x n? ? ? ?D ? ? ? ? ? ?1 , 1f x x x g x x x? ? ? ? ? 6、设函数 f（ x） =? 1x,x2 1x,1x 12 ，则 f（ f（ 3）的值是（ ） A 51 B 3 C 32 D 913 7、下列函数中，在区间 ? ?2， ?内是增函数的为（ ） A. 1yxx? ? ? B y= x2 C y= D y=x|x| 8、若 f(x)对于任意实数 x恒有 2f(x) f( x) 3x 1，则 f(x) ( ) A. x 1 B. x 1 C. 2x 1 D. 3x 3 9、已知 f（ x）在
4、 1， 1上既是奇函数又是减函数，则满足 f（ 1 x） +f（ 3x 2） 0的 x的取值范围是（ ） A 1，2?B 1，2?C 1， 12? ?D 11,32?10、若函数 f（ x）2 3 , 1,2 1, 1x ax a xax x? ? ? ? ? 是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A（12?， 0） B 12?， 0） C（， 2 D（， 0） 11、已知函数 ? ? ? ?2 2,f x x a x b x R? ? ? ?，给出下列命题： ? ?fx必是偶函数； 当 ? ? ? ?02ff? 时， ? ?fx的图象关于直线 1x?对称； 若 2 0ab? ，则
5、? ?fx在区间 ?,a? ? 上是增函数； ? ?fx有最大值 2ab? . 其中正确的命题序号是（ ） A. B. C. D. 12、已知函数 ? ?fx是定义在 R上的函数 ,若函数 ? ?2016fx? 为偶函数 ,且 ? ?fx对任意 - 3 - ?1 , 2 1 22 0 1 6 , ,x x x x? ? ? ? ,都有 ? ? ? ?21210f x f xxx? ? ,则 ( ) A. ? ? ? ? ? ?2 0 1 9 2 0 1 4 2 0 1 7f f f? B. ? ? ? ? ? ?2 0 1 7 2 0 1 4 2 0 1 9f f f? C. ? ? ? ?
6、? ?2 0 1 4 2 0 1 7 2 0 1 9f f f? D. ? ? ? ? ? ?2 0 1 9 2 0 1 7 2 0 1 4fff? 二 -填空题（共 4小题，每题 5 分，共 20分 ） ? ? ? ?13 、 已 知 集 合 2 或 1,A x x x B x a x b? ? ? ? ? ? ?，若?, 2 , 4，A B R A B? ? 则 _ba ? ? ? ? ?2 2314 、 已 知 函 数 为 奇 函 数 ， 则 f 1 = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8xaf x fx? ?15、 已知函数 f(x)= 12 ?mxmx 的定
7、义域是一切实数 ,则 m的取值范围是 _ 16、 已知函数 f（ x）在定义域 2 a， 3上是偶函数，在 0， 3上单调递减，并且 f（ m2 ） f（ m2+2m 2），则 m的取值范围是 三 、解答题（ 17题 10分， 18-22 题各 12分，总计 70分） 17、计算下列各式的值： （ 1） （ 2） ； - 4 - ? ? ? ?2U18 、 已 知 集 合 A = 1 1 , B 4 3 0 , U R(1) 当 1 时 ， 求 A B , C B .(2) 若 A B = A , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .x a x a x x xa? ? ? ? ? ? ? ?
8、 ?19、已知 f（ x）2xxa?（ x a） （ 1）若 a 2，试证 f（ x）在（， 2）上单调递减； （ 2）若 0a? 且 f（ x）在（ 1，）上单调递减，求 a的取值范围 20.设定义域为 R 的函数21 , 0 ,() 2 1, 0xxfx x x x? ? ? ? ? ?（） 在平面直角坐标系内作出函数 ()fx的图象，并指出 ()fx的单调区间（不需证明）； （） 若方程 ( )+2 =0f x a 有两个解，求出 a 的取值范围（只需简单说明，不需严格证明） . （） 设定义为 R 的函数 ()gx为奇函数，且当 0x? 时， ( ) ( ),g x f x? 求 ()
9、gx的解析式 . 21、已知函数 ? ?fx满足 ? ? ? ?2 11 = 33f x x f?. - 5 - （ 1）设 ? ? ? ? 3g x f x?，求 ? ?gx在 0,3 上的值域； （ 2）当 12,2? ? ?x时，不等式 ? ? ? ? ? ?242? ? ?f a a a f x恒成立，求的取值范围 . 22.已知函数 ?fx对任意的实数 x 、 y 都有 ? ? ? ? ? ? 1f x y f x f y? ? ? ?, 且当 0x? 时 , ? ? 1fx? . （ I）判断函数 ?fx在 R 上的单调性； （ II）若关于 x 的不等式 ? ? ? ?2 5f
10、x ax a f m? ? ?的解集为 ? ?| 3 2xx? ? ? ,求 m 的值 . （ III）若 ?12f ? ，求 ? ?2014f 的值 . - 6 - 2020届第一次月考数学试卷 考试时间： 120分钟 满分 150分 二、 选择题（共 12 小题，每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设全集 ，集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 答案 C 解析2、若集合 , ，且 ，则 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 或 答案详解 D 解析 : 由 且 当 时 ,可得 当 时 , 当 时 , . 所以 的值为 或 或
11、,故选 D. 3、已知函数 的定义域为 ( ) A. B. - 7 - C. D. 答案详解 D 解 :根据题意可得 函数的定义域为 所以 D选项是正确的 4、 下列四个图形中，不是以 x为自变量的函数的图象是（ ） A B C D 答案及解析： C 【考点】函数的概念及其构成要素 【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个 x都有唯一函数值与之对应”判断 【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个 x都有唯一函数值与之对应， A、 B、 D选项中的图象都符合； C项中对于大于零的 x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义 故选 C 5、下列各对函数中，是同一函数的是（ ） A ， B
12、， C ， （ 为正整数） - 8 - D ， 答案 C 解析 由题意得，函数 和 的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为 ，函数 的定义域为 ，所以不是同一函数；函数 的定义域为 ， 的定义域为或 ，所以不是同一函数，故选 C 考点：同一函数的概念 6、设函数 f（ x） =? 1x,x2 1x,1x 12 ，则 f（ f（ 3）的值是（ ） A 51 B 3 C 32 D 913 答案及解析： D 【考点】函数的值 【分析】由题意先求出 f（ 3） =23 1= ，从而 f（ f（ 3） =f（ ），由此能求出结果 【解答】解： 函数 f（ x） = ， f（ 3） =23
13、1= ， f（ f（ 3） =f（ ） =（ ） 2+1= 故选： D 7、下列函数中，在区间 ? ?2， ?内是增函数的为（ ） A. 1yxx? ? ? B y= x2 C y= D y=x|x| 答案及解析： D 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项 - 9 - 【解答】解： A根据单调性定义可知在该区间上为减函数 B y= x2是偶函数，不是奇函数，该选项错误； C. 在定义域内没有单调性，该选项错误； D y=x|x|的定义域为 R，且（ x） |
14、 x|= x|x|； 该函数在定义域内为奇函数； ； 该函数在定义域内是增函数； 该选项正确 故选 D 8、若 f(x)对于任意实数 x恒有 2f(x) f( x) 3x 1，则 f(x) ( ) A. x 1 B. x 1 C. 2x 1 D. 3x 3 答案及解析： .B 9、已知 f（ x）在 1， 1上既是奇函数又是减函数，则满足 f（ 1 x） +f（ 3x 2） 0的 x的取值范围是（ ） A 1，2?B 1，2?C 1， 12? ?D 11,32?答案： C 答案及解析： . 【考点】奇偶性与单调性的综合 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可 【解答】
15、解：函数 y=f（ x）在 1， 1上是奇函数， 不等式 f（ 1 x） +f（ 3x 2） 0等价为 f（ 1 x） f（ 3x 2） =f（ 2 3x） 又 函数在 1， 1上单调递减， ，解得 x 1 即不等式成立的 x的范围是 - 10 - 10、若函数 f（ x）2 3 , 1,2 1, 1x ax a xax x? ? ? ? ? 是 R上的减函数，则实数 a的取值范围是（ ） A（12?， 0） B 12?， 0） C（， 2 D（， 0） 答案： B 【解析】由 x 1时， f（ x） x2 ax 3a是减函数，得 a 2， 由 x 1 时，函数 f（ x） 2ax 1是减函数
16、，得 a 0， 分段点 1处的值应满足 12 a 1 3a 1 2a 1， 解得 a 2?，12? a 0. 考点：判断或证明函数的单调性 . 11、已知函数 ，给出下列命题： 必是偶函数； 当 时， 的图象关于直线 对称； 若 ，则 在区间 上是增函数； 有最大值 . 其中正确的命题序号是（ ） B. B. C. D. 答案 A 解析 当 a0 时， f（ x）不具有奇偶性， 错误； 令 a=0， b=-2，则 f（ x） =|x 2-2|， 此时 f（ 0） =f（ 2） =2， 但 f（ x） =|x 2-2|的对称轴为 y轴而不关于 x=1对称， 错误； 又 f（ x） =|x 2-2ax+b|=|（ x-a） 2+b-a 2|，图象的对称轴为 x=a 根据题意 a 2-b0 ，即 f（ x）的最小值 b-a 20 ， f（ x） =（ x-a） 2+（ b-a 2），显然 f（ x）在 a， + 上是增函数，
