1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.2 等差数列 考纲解读 考点 考纲内容 要求 浙江省五年高考统计 2013 2014 2015 2016 2017 1.等差数列的有关概念及运算 1.理解等差数列的概念 . 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 . 理解 18(1),6分 19(文 ), 约 8分 19(文 ), 约 7分 3,5分 10(文 ),6分 6,5分 6,4分 2.等差数列的性质及应用 1.了解等差数列与一次函数的关系 . 2.能利用等差数列前 n项和公式及其性质求一些特殊数列的和 . 3.能运用数列的等差关系解决实际 问题 . 掌握 18(2),8分 19(文 ), 约
2、7分 19(文 ), 约 7分 分析解读 1.等差数列知识属于常考内容 . 2.考查等差数列定义、性质、通项公式、前 n项和公式等知识 . 3.灵活运用通项公式、前 n项和公式处理最值问题、存在性问题是高考的热点 . 4.以数列为背景 ,考查学生归纳、类比的能力 . 5.预计 2019年高考试题中 ,等差数列的概念、性质、通项公式、前 n项和公式的考查必不可少 . 五年高考 考点 一 等差数列的有关概念及运算 1.(2017浙江 ,6,4分 )已知等差数列 an的公差为 d,前 n项和为 Sn,则 “d0” 是 “S 4+S62S5” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充
3、分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 2.(2016浙江 ,6,5分 )如图 ,点列 An,Bn分别在某锐角的两边上 ,且 |AnAn+1|=|An+1An+2|,AnA n+2,nN *, |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnB n+2,nN *. (PQ 表示点 P与 Q不重合 ) 若 dn=|AnBn|,Sn为 A nBnBn+1的面积 ,则 ( ) A.Sn是等差数列 B. 是等差数列 C.dn是等差数列 D. 是等差数列 答案 A 3.(2015浙江 ,3,5分 )已知 an是等差数列 ,公差 d不为零 ,前 n项和是 Sn.若 a3,a4,a8成等比数列 ,则 (
4、 ) A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40 答案 B 4.(2017课标全国 理 ,4,5 分 )记 Sn为等差数列 an的前 n项和 .若 a4+a5=24,S6=48,则 an的公差为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C 5.(2017课标全国 理 ,9,5 分 )等差数列 an的首项为 1,公差不为 0.若 a2,a3,a6成等比数列 ,则 an前 6项的和为 ( ) A.-24 B.-3 C.3 D.8 答案 A 6.(2016课标全国 ,3,5 分 )已知等差数列 an前 9项的和为 27,a10=8,则 a100=( ) A
5、.100 B.99 C.98 D.97 答案 C 7.(2015浙江文 ,10,6分 )已知 an是等差数列 ,公差 d不为零 .若 a2,a3,a7成 等比数列 ,且 2a1+a2=1,则a1= ,d= . 答案 ;-1 8.(2017课标全国 理 ,15,5 分 )等差数列 an的前 n项和为 Sn,a3=3,S4=10,则 = . 答案 9.(2016江苏 ,8,5分 )已知 an是等差数列 ,Sn是其前 n 项和 .若 a1+ =-3,S5=10,则 a9的值是 . 答案 20 10.(2016北京 ,12,5分 )已知 an为等差数列 ,Sn为其前 n项和 .若 a1=6,a3+a5
6、=0,则 S6= . 答案 6 11.(2014浙江文 ,19,14分 )已知等 差数列 an的公差 d0.设 an的前 n项和为 Sn,a1=1,S2S 3=36. (1)求 d及 Sn; (2)求 m,k(m,kN *)的值 ,使得 am+am+1+am+2+?+a m+k=65. 解析 (1)由题意知 (2a1+d)(3a1+3d)=36, 将 a1=1 代入上式解得 d=2或 d=-5. 因为 d0,所以 d=2.从而 an=2n-1,Sn=n2(nN *). (2)由 (1)得 am+am+1+am+2+?+a m+k=(2m+k-1)(k+1), 所以 (2m+k-1)(k+1)=
7、65. 由 m,kN *知 2m+k-1k+11, 故 所以 12.(2016山东 ,18,12分 )已知数列 an的前 n项和 Sn=3n2+8n,bn是等差数列 ,且 an=bn+bn+1. (1)求数列 bn的通项公式 ; (2)令 cn= ,求数列 cn的前 n项和 Tn. 解析 (1)由题意知 ,当 n2 时 ,an=Sn-Sn-1=6n+5. 当 n=1时 ,a1=S1=11,所以 an=6n+5. 设数列 bn的公差为 d. =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 即 可解得 b1=4,d=3. 所以 bn=3n+1. (2)由 (1)知 cn= =3(n+1)2 n+1. 又 T
8、n=c1+c2+?+c n, 得 Tn=322 2+32 3+?+(n+1)2 n+1, 2Tn=322 3+32 4+?+(n+1)2 n+2, 两式作差 ,得 -Tn=322 2+23+24+?+2 n+1-(n+1)2 n+2 =3 =-3n2 n+2. 所以 Tn=3n2 n+2. 教师用书专用 (13 17) 13.(2015重庆 ,2,5分 )在等差数列 an中 ,若 a2=4,a4=2,则 a6= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 答案 B 14.(2014福 建 ,3,5分 )等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6等于 ( ) A.8 B
9、.10 C.12 D.14 答案 C 15.(2014辽宁 ,8,5分 )设等差数列 an的公差为 d.若数列 为递减数列 ,则 ( ) A.d0 C.a1d0 答案 C 16.(2013广东 ,12,5分 )在等差数列 an中 ,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7= . 答案 20 17.(2014大纲全国 ,18,12分 )等差数列 an的前 n项和为 Sn.已知 a1=10,a2为整数 ,且 SnS 4. (1)求 an的通项公式 ; (2)设 bn= ,求数列 bn的前 n项和 Tn. 解析 (1)由 a1=10,a2为整数知 ,等差数列 an的公差 d 为整数 . 又 SnS
10、4,故 a40,a 50, 于是 10+3d0,10+4d0. 解得 - d - .因此 d=-3. 数列 an的通项公式为 an=13-3n.(6分 ) (2)bn= = .(8分 ) 于是 Tn=b1+b2+?+b n = =【 ;精品教育资源文库 】 = = = .(12分 ) 考点二 等差数列的性质及应用 1.(2015北京 ,6,5分 )设 an是等差数列 .下列结论中正确的是 ( ) A.若 a1+a20,则 a2+a30 B.若 a1+a3 D.若 a10 答案 C 2.(2015广东 ,10,5分 )在等差数列 an中 ,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8=
11、 . 答案 10 3.(2014北京 ,12,5分 )若等差数列 an满足 a7+a8+a90,a7+a100的等差数列 an的四个命题 : p1:数列 an是递增数列 ; p2:数列 nan是递增数列 ; p3:数列 是递增数列 ; p4:数列 an+3nd是递增数列 . 其中的真命题为 ( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 答案 D 5.(2013课标全国 ,7,5 分 )设等差数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答 案 C 6.(2014江苏 ,20,16分 )设数列
12、 an的前 n项和为 Sn.若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn=am,则称 an是 “H 数列 ”. (1)若数列 an的前 n项和 Sn=2n(nN *),证明 :an是 “H 数列 ”; (2)设 an是等差数列 ,其首项 a1=1,公差 d0,a6+a90 B.a2+a2 0161, 若 k2=2,则由 a1=2,a2= ,得 q= = ,此时 =2 = , 由 = (n+2),解得 n= ?N*,所以 k22,同理可证得 k23.(10 分 ) 若 k2=4,则由 a1=2,a4=4,得 q=2,此时 =22 n-1=2n, 又因为 = (kn+2),所以 (kn+2)
13、=2n,即 kn=32 n-1-2,(14 分 ) 所以对任意正整数 n, 是数列 an的第 (32 n-1-2)项 ,所以最小的公比 q=2, 此时 kn=32 n -1-2.(15分 ) B组 2016 2018 年模拟 提升题组 一、选择题 1.(2017浙江杭州二模 (4月 ),8)设 an是等差数列 ,Sn为其前 n项和 .若正整数 i,j,k,l 满足i+l=j+k(ijkl), 则 ( ) A.aiala jak B.aiala jak C.SiSlS jSk D.SiSlS jSk 答案 A 2.(2017浙江模拟训练冲刺卷五 ,6)已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,且
14、a3,a5-1,a6成等差数列 ,a2,a4-1,a7-1成等比数列 ,则 Sn=( ) A.n2-n B.n2+n C.n2 D.2n2 答案 C 3.(2016浙江名校 (杭州二中 )交流卷三 ,6)在等差数列 an中 , + =10,则 a3+a7的最大值为 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 答案 C 二、填空题 4.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一 ,13)已知等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 a10,S8=S11,则 a10= ;使Sn取到最大值的 n为 . 答案 0;9或 10 5.(2018浙江杭州地区重点中学第 一学期期中 ,14)设等差数列 an的首项为 a
15、1,公差为 d,前 n项和为 Sn,且S5S 6=-15,则 d的取值范围是 ;若 a1=-7,则 d的值为 . 答案 (-, -2 2 ,+);3 或 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.(2017浙江温州 2月模拟 ,15)在等差数列 an中 ,若 +2a2a8+a6a10=16,则 a4a6= . 答案 4 三、解答题 7.(2018浙江镇海中学期中 ,22)已知数列 an满足 :a1=1,an+1= +b(nN *). (1)若 b=1,证明 :数列 (an-1)2是 等差数列 ; (2)若 b=-1,判断数列 a2n-1,a2n的单调性并说明理由 ; (3)若 b=-1,求证 :a1+a3+?+a 2n-10,an+1= -1. f(x)= -1在 x0,1 上单调递减 , 当 x=0,1时 ,f(x) -1, -1,又 a1=1,an+1= -1,00,a2n+1-a2n-10,a 2n-1- 0,a2n- 0,a2 011+a2 0120,a2 011a 2 0120成立的最大正整数 n是 ( ) A.2 011 B.2 012 C.4 023 D.4 022 答案 D
